जड़त्व आघूर्ण PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

93 में से 1–50 प्रश्न

1. 1. 5 kg द्रव्यमान और 10 cm त्रिज्या के एक ठोस गोले को 10 kg द्रव्यमान और 20 cm त्रिज्या के एक अन्य ठोस गोले के संपर्क में रखा गया है। संपर्क बिंदु से गुजरने वाली स्पर्श रेखा के परितः इन गोलों के युग्म का जड़त्व आघूर्ण __________ \( kg.m^{2} \) है। 2026 आसान
2. 2. एक \(4\) cm त्रिज्या और \(5\) kg द्रव्यमान का एक ठोस गोला (घूर्णन अक्ष गोले के केंद्र से होकर गुजर रहा है) \(1200\) rpm के कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। इसे \(10\) s में एक नियत बल-आघूर्ण लगाकर विरामावस्था में लाया जाता है। लगाया गया बल-आघूर्ण और विरामावस्था में आने से पहले इसके द्वारा किए गए घूर्णनों की संख्या क्रमशः _______ और _______ है। 2026 मध्यम
3. 3. आकृति में दिखाए अनुसार M kg द्रव्यमान और L m लंबाई की दो समान पतली छड़ों को जोड़ा गया है। संयुक्त छड़ निकाय का बिंदु P से होकर गुजरने वाले तथा छड़ों के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) है। \(x\) का मान _________ है।
   2026 आसान
4. 4. चार एकसमान ठोस बेलनों, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या \(R\) और लंबाई \(L\) \((R < L)\) है, से बने एक वर्गाकार लूप का जड़त्व आघूर्ण, इसके विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली अक्ष के परितः __________ है। (संपूर्ण लूप का कुल द्रव्यमान \(M\) मान लीजिए) 2026 कठिन
5. 5. दो द्रव्यमान 400 g और 350 g एक हल्की डोरी के सिरों से लटके हुए हैं जो 2 cm त्रिज्या की एक भारी घिरनी के ऊपर से गुजर रही है। जब विराम से छोड़ा जाता है, तो भारी द्रव्यमान 9 s में 81 cm नीचे गिरता हुआ देखा जाता है। घिरनी का घूर्णी जड़त्व _________ \(kg \cdot m ^2\) है। \(\left( g =9.8 m / s ^2\right)\) 2026 कठिन
6. 6. एक \(M\) द्रव्यमान और \(R\) त्रिज्या वाले ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। \(M/8\) द्रव्यमान वाले छोटे भाग को \(r\) त्रिज्या वाले गोले में और बड़े भाग को \(t\) मोटाई तथा \(2R\) त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती में परिवर्तित किया जाता है। यदि \(r\) त्रिज्या वाले गोले का उसके केंद्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है और चकती का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है, तो उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(I_2/I_1 = \) _____। 2026 कठिन
7. 7. एक ठोस गोला जिसकी त्रिज्या 10 cm है, एक अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है जो इसके केंद्र से 15 cm की दूरी पर है। इस अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या \(\sqrt{n}\) cm है। n का मान है 2026 आसान
8. 8. एक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_1\) और मोटाई \(T_1\) है। समान पदार्थ से बनी एक अन्य वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_2\) और मोटाई \(T_2\) है। यदि दोनों डिस्कों का जड़त्व आघूर्ण समान है और \(\frac{R_1}{R_2}=2\) है, तो \(\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{\alpha}\)। \(\alpha\) का मान __________ है। 2026 कठिन
9. 9. एकसमान ठोस बेलन, जिसकी लंबाई \(L\) और त्रिज्या \(R\) है, उस का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है। इस बेलन से काटा गया एक छोटा संकेंद्रित बेलन, जिसकी लंबाई \(L / 2\) और त्रिज्या \(R / 3\) है, का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है। अनुपात \(I_1 / I_2\) _________ है। 2026 कठिन
10. 10. मान लीजिए कि चित्र में दर्शाई गई M kg द्रव्यमान और r m त्रिज्या की एक एकरूप वृत्ताकार डिस्क है। छायांकित क्षेत्रों को डिस्क से काट कर हटा दिया जाता है। शेष भाग का डिस्क के अक्ष A के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ x }{256} Mr ^2\) द्वारा दिया गया है। x का मान __________ है।
    2026 आसान
11. 11. प्रत्येक 10 cm त्रिज्या वाली दो वृत्ताकार डिस्क, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 30 cm लंबाई और 600 gm द्रव्यमान की एक छड़ द्वारा उनके केंद्रों पर जुड़ी हुई हैं।
    यदि प्रत्येक डिस्क का द्रव्यमान 600 gm है और दो डिस्क के बीच लगाया गया बलाघूर्ण \(43 \times 10^{5}\) dyne cm है, तो दी गई अक्ष \(AB\) के परितः डिस्क का कोणीय त्वरण ___________\(rad/s^{2}\) है।
    2026 कठिन
12. 12. \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) और C क्रमशः डिस्क, ठोस गोला और गोलीय कोश हैं जिनकी त्रिज्याएँ और द्रव्यमान समान हैं। ये द्रव्यमान चित्र में दर्शाए अनुसार रखे गए हैं।
    
    \(P Q\) के परितः दिए गए निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{X}{15} I\) है, जहाँ \(I\) डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है। x का मान _______ है। 2025 मध्यम
13. 13. अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
    मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं। 2025 कठिन
14. 14. द्रव्यमान ' M ' और लंबाई 'L' की एक छड़ का, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा इसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ' \(\alpha\) ' है। अब छड़ को दो बराबर भागों में काटा जाता है और इन भागों को सममित रूप से जोड़कर एक क्रॉस आकृति बनाई जाती है। क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा क्रॉस वाले तल के लंबवत अक्ष के परितः कितना है। 2025 मध्यम
15. 15. द्रव्यमान \(M\) तथा व्यास r की एक वृत्ताकार वलय का, वलय के तल में स्थित किसी स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ है। 2025 आसान
16. 16. एक छड़ जिसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व ' \(\lambda\) ' और लंबाई ' \(L\) ' है, को मोड़कर 'R' त्रिज्या का एक वलय बनाया जाता है। वलय का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ होगा। 2025 कठिन
17. 17. M और R एक डिस्क का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(R / 3\) त्रिज्या की एक छोटी डिस्क को बड़ी डिस्क से हटा दिया जाता है। केंद्र O से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष AB के परितः बड़ी डिस्क के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{4}{x} M R^2\) है। \(x\) का मान ________ है।
    2025 कठिन
18. 18. नगण्य मोटाई वाली दो लोहे की ठोस डिस्क की त्रिज्याएँ क्रमशः \(R_1\) और \(R_2\) तथा जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I_1\) और \(I_2\) हैं। \(R_2=2 R_1\) के लिए, \(I_1\) और \(I_2\) का अनुपात \(1 / x\) होगा, जहाँ \(\mathrm{x}=\) ________ - 2025 आसान
19. 19. त्रिज्या ' R ' और द्रव्यमान ' M ' की एकसमान वृत्ताकार चकती अपने तल के लंबवत और अपने केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घूम रही है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, मूल चकती से त्रिज्या \(\mathrm{R} / 2\) का एक छोटा वृत्ताकार भाग हटा दिया जाता है। उपर्युक्त अक्ष के परितः मूल चकती के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
    2025 मध्यम
20. 20. \(2\) kg द्रव्यमान तथा \(50\) cm त्रिज्या के दो एकसमान गोले एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर इस प्रकार स्थापित किये गये है ताकि केन्द्रो के बीच की दूरी \(150\) cm है। तब छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ हैं। 2024 कठिन
21. 21. द्रव्यमान \(2 \mathrm{~kg}, 4 \mathrm{~kg}\) और \(6 \mathrm{~kg}\) की तीन गेंदें क्रमशः \(2 \mathrm{~m}\) भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के किनारों के केंद्र पर रखी गई हैं। केंद्रक से गुजरने वाले और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण _______\(\mathrm{kg} \mathrm{m}{ }^2\) होगा। 2024 कठिन
22. 22. एक खोखले गोले की घूर्णन त्रिज्या का समान द्रव्यमान वाले एक ठोस बेलन की घूर्णन त्रिज्या से अनुपात, उनके व्यास अक्ष \(A B\) के परितः जड़त्व आघूर्ण के लिए, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, \(\sqrt{\frac{8}{x}}\) है। \(x\) का मान _______ है।
    2024 कठिन
23. 23. प्रत्येक \(1\) किग्रा द्रव्यमान के चार कणों को \(2\) मी. भुजा के एक वर्ग के कोनों पर रखा गया है। इसके एक कोने (शिखर) से तथा इसके तल के लम्बवत गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण. . . . .  किग्रा.मी. \({ }^2\) है।
    2024 कठिन
24. 24. \(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान तथा \(10 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के दो एक समान ठोस गोलों को एक हल्की छड़ के किनारों पर जोड़ दिया गया है। गोलों के केन्द्रों के बीच की दूरी \(40 \mathrm{~cm}\) है। छड़ के लम्बवत अक्ष, जो कि छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरती है, के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण______________\(\times 10^{-3} \mathrm{~kg}-\mathrm{m}^2\) है। 2023 मध्यम
25. 25. एक अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का एक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{MR}^2\) है जो छल्ले के तल के लम्बवत एवं इसके केन्द्र से गुजरती है, जहाँ \(M\) अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का द्रव्यमान तथा \(\mathrm{R}\) त्रिज्या है। \(x\) का मान____________होगा। 2023 आसान
26. 26. एक समान घूर्णन त्रिज्या का एक छल्ला एवं एक ठोस गोला अपने केन्द्रों से गुजरने वाली अक्षों के परितः घूर्णन गति कर रहे हैं। छल्ले की घूर्णन अक्ष इसके तल के लम्बवत है। छल्ले की त्रिज्या का गोले की त्रिज्या के साथ अनुपात \(\sqrt{\frac{2}{x}}\) है। \(x\) का मान ____________है। 2023 मध्यम
27. 27. \(M\) द्रव्यमान तथा ' \(R\) ' त्रिज्या की चकती का इसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{MR}^2}{4}\) है। इस चकती का चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके किनारे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{MR}^2\) होगा। \(\mathrm{x}\) का मान है। 2023 मध्यम
28. 28. \(\mathrm{R}\) त्रिज्या तथा \(\mathrm{L}\) लम्बाई के एक एकसमान ठोस बेलन का इसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है। मुख्य बेलन से \(R^{\prime}=\frac{R}{2}\) त्रिज्या तथा \(L^{\prime}=\frac{L}{2}\) लम्बाई का एक संकेन्द्रीय बेलन काटकर निकाल दिया जाता है। यदि काटकर निकाले गये भाग वाले बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है तब \(\frac{I_1}{I_2}=\)_______________ (दोनों \(\mathrm{I}_1\) व \(\mathrm{I}_2\) बेलन की अक्ष के परितः है) 2023 मध्यम
29. 29. समान द्रव्यमान एवं त्रिज्या वाले, एक ठोस गोला एवं एक ठोस बेलन, किसी क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। उनके घूर्णन की त्रिज्याओं का अनुपात \(\left(\mathrm{k}_{\mathrm{sph}}: \mathrm{k}_{\mathrm{cyl}}\right) \quad 2: \sqrt{\mathrm{x}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान___________है। 2023 मध्यम
30. 30. ठोस गोला \(\mathrm{A}\) अक्ष \(\mathrm{PQ}\) के परितः घूर्णन करता है। यदि गोले की त्रिज्या \(5 \mathrm{~cm}\) हो तब उसकी \(\mathrm{PQ}\) के परितः घूर्णन त्रिज्या \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{cm}\) होगी। \(\mathrm{x}\) ___________है।
    2023 मध्यम
31. 31. यदि \(5\) किग्रा के एक ठोस गोले व \(4\) किग्रा द्रव्यमान की एक चकती की त्रिज्या एकसमान है। चकती के इसके तल में स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा गोले की इसकी स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}}{7}\) होगा, तो \(\mathrm{x}\) का मान ________है। 2023 मध्यम
32. 32. अपनी लम्बाई के लम्बवत् एवं केन्द्र से गुजरने वाले घूर्णन अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई एक बेलनाकार छड़ के घूर्णन की त्रिज्या \(..........m\) होगी। दिया है, छड़ की लम्बाई \(10 \sqrt{3} m\) है। 2022 मध्यम
33. 33. चार एकसमान डिस्क, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(M\) ' एवं व्यास ' \(a\) ' है, को चित्र में दर्शाये अनुसार व्यवस्थित किया गया है। यदि \(OO ^{\prime}\) के परितः, निकाय का जड़त्वाघूर्ण \(\frac{ x }{4} Ma ^2\) है, तो \(x\) का मान \(.............\) होगा।
    2022 मध्यम
34. 34. एक एकसमान पतली छड़ का इसके एक सिरे से लम्बवत् गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण \(I_1\) है। यदि समान छड़ को वलय में मोड़ा जाए तो व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण \(I _2\) प्राप्त होता है। यदि \(\frac{ I _1}{ I _2}\) का मान \(\frac{ x \pi^2}{3}\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। 2022 मध्यम
35. 35. समान द्रव्यमान ' \(M\) ' व ' \(2 R\) ' त्रिज्या वाली चार वस्तुओं का जड़त्वाघूर्ण निम्नानुसार है : \(I _1=\) ठोस गोले का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _2=\) ठोस बेलन का इसकी अक्ष के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _3=\) ठोस वृत्ताकार चकती का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _4=\) पतली वृत्ताकार वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण यदि \(2\left(I_2+I_3\right)+I_4=x\). \(I_1\) है तब \(x\) का मान क्या होगा ? 2022 मध्यम
36. 36. सूची-\(I\) को सूची-\(II\) से सुमेलित कीजिए-

    सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
    \((A)\) \(R\) त्रिज्या के ठोस गोले का इसकी किसी भी स्प्पशरेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण	\((I)\) \(\frac{5}{3} MR ^{2}\)
    \((B)\) \((R)\) त्रिज्या के खोखले गोले का इसकी किसी भी स्पर्श रेखा के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((II)\) \(\frac{7}{5} MR ^{2}\)
    \((C)\) त्रिज्या \(R\) की वृत्तीय वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((III)\) \(\frac{1}{4} MR ^{2}\)
    \((D)\) \((R)\) त्रिज्या की वृत्तीय चकती का इसके किसी भी व्यास के सापेक्ष जड़त्व	\((IV)\) \(\frac{1}{2} MR ^{2}\)

    प्रश्न: सही विकल्प का चयन कीजिए। 2022 मध्यम
37. 37. भुजा \(l\) की एक वर्गाकार प्लेट का उसके एक कोने से गुजरने वाली तथा उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जडत्व अघूर्ण होता है। 2021 कठिन
38. 38. चार पिण्डों जिनके द्रव्यमान और त्रिज्याएँ समान है, के जड़त्व आघूर्णों \((M.I.)\) का वर्णन इस प्रकार किया गया है; \(I _{1}=\) पतले वत्ताकार वलय का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) \(I _{2}=\) वत्ताकार डिस्क का उसके केन्द्र से गुजरने वाले लम्बवत अक्ष के परित:\(M.I.\) \(I _{3}=\) ठोस सिलिण्डर का उसके अक्ष के परित: \(M.I.\) \(I _{4}=\) ठोस गोले का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) तब। 2021 मध्यम
39. 39. चित्र में दो गोल ठोस चक्रिका, जिनकी त्रिज्या क्रमशः \(R\) और \(r\) हैं को दिखाया गया है। बड़ी चक्रिका का द्रव्यमान \(M\) है तथा प्रति एकांक क्षेत्रफल में द्रव्यमान का मान दोनों चक्रिकाओं के लिए समान हैं। तो बड़ी चक्रिका का \(AB\) अक्ष के परितः (जो चक्रिका के तल के \(\perp\) है और चक्रिका के केन्द्र से गुजर रही है) और छोटी चक्रिका का इसके एक तल में उपस्थित एक व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात होगा।
    2021 मध्यम
40. 40. चित्रानुसार दिखाए गये लम्बाई पैमाने के साथ बैडमिन्टन रैकेट पर विचार कीजिए। यदि बैडमिन्टन रैकेट के रेखीय तथा वत्तीय भागों के द्रव्यमान \(( M )\) समान है तथा धागे का द्रव्यमान नगण्य है, तो रैकेट के \(A\) सिरा से हैन्डिल के अन्दर की ओर \(\frac{ r }{2}\) दूरी पर तथा हैंडिल पर लंब एक अक्ष के परित: रैकेट का जड़त्व आघूर्ण........ \(Mt ^{2}\) हो।
    2021 कठिन
41. 41. द्रव्यमान \(M\) और लम्बाई \(L\) के किसी समरूप तार पर विचार कीजिए। इसको एक अर्द्धवत्त में मोड़ा गया है। इसके केन्द्र से गुजरने वाले तार के तल के लम्बवत् रेखा के परितः इसके जड़त्व आघूर्ण का मान है। 2021 मध्यम
42. 42. दिए गए आरेख में दो पहिए \(P\) और \(Q\) किसी बेल्ट (पेटी) द्वारा संयोजित है। \(P\) की त्रिज्या \(Q\) की त्रिज्या की तीन गुनी है। समान घूर्णी गतिज ऊर्जा के प्रकरण में जड़त्व आघूर्णों का अनुपात \(\left(\frac{ I _{1}}{ I _{2}}\right)\; x : 1\) होगा। तब \(x\) का मान है ।
    2021 मध्यम
43. 43. दिखाये गये लम्बाई \(80\; cm\) तथा द्रव्यमान \(M\) के ठोस बेलन की त्रिज्या \(20 \;cm\) है। यदि \(AB\) के समान्तर अक्ष \(CD\) के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(2.7 \;kgm ^{2}\) हो, तो प्रयुक्त पदार्थ के घनत्व की गणना कीजिए।
    2021 कठिन
44. 44. एकसमान पतली छड़ को जिसका द्रव्यमान \(6 \;kg\) और लम्बाई \(2.4 \;m\) है को एक नियमित षटभुज में मोड़ा गया है। इस षटभुज का इसके तल के लम्बवत् और इसके संहति केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\dots \times 10^{-1}\; kg m ^{2}\) होगा। 2021 कठिन
45. 45. नीचे दो वक्तव्य दिया गया है : एक को प्रकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से नामांकित किया गया है। प्रकथन \(A\) : द्रव्यमान \('M'\) और त्रिज्या \('R'\) की किसी वत्तीय डिस्क का \(X , Y\) अक्ष अपने तल से और \(Z-\)अक्ष अपने तल के लम्बवत् के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{ x }, I _{ y }\) और \(I _{ z }\) है। तीनों अक्षों के अनुदिशः क्रमशः इनकी परिभ्रमण त्रिज्याएँ समान लंबाई की होगी। कारण \(R\) : घूर्णन गति करते दढ़ पिण्ड की आकति और द्रव्यमान निश्चित है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए। 2021 मध्यम
46. 46. प्रत्येक द्रव्यमान \('m'\) और त्रिज्या \('a'\) के चार सर्वसम ठोस गोले भुजा \('b'\) के किसी वर्ग के चार शीर्षों पर इस प्रकार स्थित हैं कि प्रत्येक गोले का केन्द्र शीर्ष पर स्थित हो। इस निकाय का वर्ग के किसी एक भुजा के परितः (जहाँ घूर्णन अक्ष वर्ग के तल के समांतर है) जड़त्व आघूर्ण हैं। 2021 कठिन
47. 47. यदि एक निकाय में \(1.5\) किग्रा. द्रव्यमान तथा \(50\) सेमी. त्रिज्या के दो समान गोले एक हल्की छड़ के सिरों पर निरूपित हैं, दोनों गोलों के केन्द्रों के बीच दूरी \(5\) मीटर है तो हल्की छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत् अक्ष के परितः निकाय का जडत्व आघूर्ण क्या होगा? \((Kgm^2 )\) मे 2021 कठिन
48. 48. चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।
    2020 कठिन
49. 49. चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।
    2020 कठिन
50. 50. द्रव्यमान \(m\) और व्यास \(d\) के तीन ठोस गोलों को इस प्रकार पिचकाया गया है। कि उनके केन्द्रो को जोड़ने वाली रेखाएँ \(d\) लम्बाई की भुजा का एक समबाहु त्रिभुज बनाती है। इस त्रिभुज के केन्द्रक और किसी एक गोले के केन्द्र से होकर जाने वाली तथा त्रिभुज के समतल के लम्बवत् अक्षों के सापेक्ष इस निकाय के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{0}\) तथा \(I _{ A }\) हैं। तब \(I _{0} / I _{ A }\) का मान है :
    2020 कठिन

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