जड़त्व आघूर्ण PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न – पेज 2

93 में से 51–93 प्रश्न

51. 51. द्रव्यमान \(m\) और व्यास \(d\) के तीन ठोस गोलों को इस प्रकार पिचकाया गया है। कि उनके केन्द्रो को जोड़ने वाली रेखाएँ \(d\) लम्बाई की भुजा का एक समबाहु त्रिभुज बनाती है। इस त्रिभुज के केन्द्रक और किसी एक गोले के केन्द्र से होकर जाने वाली तथा त्रिभुज के समतल के लम्बवत् अक्षों के सापेक्ष इस निकाय के जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{0}\) तथा \(I _{ A }\) हैं। तब \(I _{0} / I _{ A }\) का मान है :
    2020 कठिन
52. 52. दिखाये गये चित्र में, एक समान आयताकार पटल के लिये \(O\) तथा \(O ^{\prime}\) से होकर जाने वाली अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का अनुपात है : (दोनों अक्ष पटल के लम्बवत है)
    2020 कठिन
53. 53. दिखाये गये चित्र में, एक समान आयताकार पटल के लिये \(O\) तथा \(O ^{\prime}\) से होकर जाने वाली अक्षों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण का अनुपात है : (दोनों अक्ष पटल के लम्बवत है)
    2020 कठिन
54. 54. दो एक समान मोटाई की एक ही पदार्थ से बनी हुई डिस्कों पर विचार करें। इनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}= R\) तथा \(R _{2}=\alpha R\) हैं। यदि इनके अक्ष के सापेक्ष इनके जड़त्व आघूर्ण क्रमश: \(I _{1}\) और \(I _{2}\), है और इनका अनुपात \(I _{1}: I _{2}=1: 16\) है, तो \(\alpha\) का मान होगा? 2020 कठिन
55. 55. दो एक समान मोटाई की एक ही पदार्थ से बनी हुई डिस्कों पर विचार करें। इनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}= R\) तथा \(R _{2}=\alpha R\) हैं। यदि इनके अक्ष के सापेक्ष इनके जड़त्व आघूर्ण क्रमश: \(I _{1}\) और \(I _{2}\), है और इनका अनुपात \(I _{1}: I _{2}=1: 16\) है, तो \(\alpha\) का मान होगा? 2020 कठिन
56. 56. एक बेलन (cylinder) केन्द्र से होकर जाने वाले और बेलन के अक्ष के लम्बवत् एक अक्ष के लिये बेलन का जड़त्वाघूर्ण \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right)\) है, जहाँ \(M\) बेलन का द्रव्यमान, \(R\) इसकी त्रिज्या और \(L\) इसकी लम्बाई है। यदि एक दिये हुए द्रव्यमान के किसी पदार्थ से एक बेलन बनाया जाये तो इसके जड़त्वाघूर्ण के न्यूनतम मान के लिये \(L / R\) का अनुपात होगा? 2020 कठिन
57. 57. एक बेलन (cylinder) केन्द्र से होकर जाने वाले और बेलन के अक्ष के लम्बवत् एक अक्ष के लिये बेलन का जड़त्वाघूर्ण \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right)\) है, जहाँ \(M\) बेलन का द्रव्यमान, \(R\) इसकी त्रिज्या और \(L\) इसकी लम्बाई है। यदि एक दिये हुए द्रव्यमान के किसी पदार्थ से एक बेलन बनाया जाये तो इसके जड़त्वाघूर्ण के न्यूनतम मान के लिये \(L / R\) का अनुपात होगा? 2020 कठिन
58. 58. एक द्रव्यमान रहित समबाहु त्रिभुज \(EFG\) की एक भुजा की लम्बाई \('a'\) है (चित्र देखें)। इसके तीन शीर्ष बिन्दुओं पर द्रव्यमान \(m\) के एक-एक कण रखे हुए हैं। यदि \(EX\) रेखा (जो कि \(EG\) के लम्बवत् है) के सापेक्ष \(EFG\) जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ N }{20} \,ma ^{2}\) हो और \(N\) एक पूर्णाक हो, तो \(N\) का मान ..... है।
    2020 मध्यम
59. 59. एक द्रव्यमान रहित समबाहु त्रिभुज \(EFG\) की एक भुजा की लम्बाई \('a'\) है (चित्र देखें)। इसके तीन शीर्ष बिन्दुओं पर द्रव्यमान \(m\) के एक-एक कण रखे हुए हैं। यदि \(EX\) रेखा (जो कि \(EG\) के लम्बवत् है) के सापेक्ष \(EFG\) जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ N }{20} \,ma ^{2}\) हो और \(N\) एक पूर्णाक हो, तो \(N\) का मान ..... है।
    2020 मध्यम
60. 60. एक खोखला आईसक्रीम शंकु को चित्र में दिखाया गया है। (इसका ऊपरी भाग खुला है।) यदि इसका द्रव्यमान \(M\), ऊपरी भाग की त्रिज्या \(R\), तथा ऊँचाई, \(H\) हो, तो इसकी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण है?
    2020 कठिन
61. 61. एक खोखला आईसक्रीम शंकु को चित्र में दिखाया गया है। (इसका ऊपरी भाग खुला है।) यदि इसका द्रव्यमान \(M\), ऊपरी भाग की त्रिज्या \(R\), तथा ऊँचाई, \(H\) हो, तो इसकी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण है?
    2020 कठिन
62. 62. लम्बाई \(l\) की एक एकसमान छड़ के लम्बवत् और इसके केन्द्र से \(\frac{l}{4}\) दूरी पर गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष छड़ की परिभ्रमण त्रिज्या (radius of gyradtion) का मान है? 2020 मध्यम
63. 63. लम्बाई \(l\) की एक एकसमान छड़ के लम्बवत् और इसके केन्द्र से \(\frac{l}{4}\) दूरी पर गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष छड़ की परिभ्रमण त्रिज्या (radius of gyradtion) का मान है? 2020 मध्यम
64. 64. त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क के प्रति क्षेत्रफल इकाई का द्रव्यमान \(\sigma( r )\) इसके केन्द्र से दूरी \(r\) पर इस प्रकार निर्भर करता है कि \(\sigma( r )= A + Br\) । डिस्क के केन्द्र से होकर जाने वाले और डिस्क के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष डिस्क का जड़त्व-आघूर्ण है। 2020 कठिन
65. 65. त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क के प्रति क्षेत्रफल इकाई का द्रव्यमान \(\sigma( r )\) इसके केन्द्र से दूरी \(r\) पर इस प्रकार निर्भर करता है कि \(\sigma( r )= A + Br\) । डिस्क के केन्द्र से होकर जाने वाले और डिस्क के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष डिस्क का जड़त्व-आघूर्ण है। 2020 कठिन
66. 66. आंतरिक त्रिज्या \(10 \,cm\), बाह्य त्रिज्या \(20 \,cm\) तथा लम्बाई \(30 \,cm\) के एक खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण, उसकी अक्ष के परितः I है। उसी द्रव्यमान के एक ऐसे खोखले एवं पतले बेलन की त्रिज्या, जिसका अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I\) ही है, होगी। (\(cm\) में) 2019 कठिन
67. 67. आंतरिक त्रिज्या \(10 \,cm\), बाह्य त्रिज्या \(20 \,cm\) तथा लम्बाई \(30 \,cm\) के एक खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण, उसकी अक्ष के परितः I है। उसी द्रव्यमान के एक ऐसे खोखले एवं पतले बेलन की त्रिज्या, जिसका अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I\) ही है, होगी। (\(cm\) में) 2019 कठिन
68. 68. चित्रानुसार प्रत्येक द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाली दो एकजैसी गोलीय गेंदों को लम्बाई \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) वाली छड़ के दोनों सिरों पर चिपकाया गया है। निकाय का छड़ के केन्द्र से लम्बवत् रूप से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा।
    2019 कठिन
69. 69. चित्रानुसार प्रत्येक द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाली दो एकजैसी गोलीय गेंदों को लम्बाई \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) वाली छड़ के दोनों सिरों पर चिपकाया गया है। निकाय का छड़ के केन्द्र से लम्बवत् रूप से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा।
    2019 कठिन
70. 70. चित्रानुसार समबाहु त्रिभुज की आकृति वाले एक पटल \(ABC\) का एक अक्ष, जो बिन्दु \(O\) से जाती है तथा पटल के अभिलम्बवत् है, के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण \(I_{o}\) है। इस पटल में से एक त्रिभुज \(DEF\) के आकार का एक छेद किया जाता है। यहाँ \(D , E\) व \(F\) भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। इस बचे हुए पटल का उसी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा
    2019 कठिन
71. 71. चित्रानुसार समबाहु त्रिभुज की आकृति वाले एक पटल \(ABC\) का एक अक्ष, जो बिन्दु \(O\) से जाती है तथा पटल के अभिलम्बवत् है, के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण \(I_{o}\) है। इस पटल में से एक त्रिभुज \(DEF\) के आकार का एक छेद किया जाता है। यहाँ \(D , E\) व \(F\) भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। इस बचे हुए पटल का उसी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा
    2019 कठिन
72. 72. द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) की एक वृत्तीय प्लेट का घनत्व \(\rho( r )=\rho_{0} r\), के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। जहाँ \(\rho_{0}\) स्थिरांक है और \(r\) उसके केन्द्र से दूरी है। प्लेट के लम्बवत् और प्लेट की परिधि से जाने वाली अक्ष के परितः वृत्तीय प्लेट का जड़त्व आघूर्ण \(I = aMR ^{2}\) है। गुणांक \(a\) का मान है। 2019 कठिन
73. 73. द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) की एक वृत्तीय प्लेट का घनत्व \(\rho( r )=\rho_{0} r\), के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। जहाँ \(\rho_{0}\) स्थिरांक है और \(r\) उसके केन्द्र से दूरी है। प्लेट के लम्बवत् और प्लेट की परिधि से जाने वाली अक्ष के परितः वृत्तीय प्लेट का जड़त्व आघूर्ण \(I = aMR ^{2}\) है। गुणांक \(a\) का मान है। 2019 कठिन
74. 74. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले को दो असमान हिस्सों में बाँटा जाता है। \(\frac{7 M }{8}\) द्रव्यमान के पहले हिस्से को एक \(2 R\) त्रिज्या की एकसमान डिस्क में बदला जाता है। बचे हुये हिस्से से एक एकसमान ठोस गोला बनाया जाता है। मानाकि \(I_{1}\) डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है तथा \(I _{2}\) नये गोले का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अनुपात \(I _{1} / I _{2}\) होगा। 2019 कठिन
75. 75. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले को दो असमान हिस्सों में बाँटा जाता है। \(\frac{7 M }{8}\) द्रव्यमान के पहले हिस्से को एक \(2 R\) त्रिज्या की एकसमान डिस्क में बदला जाता है। बचे हुये हिस्से से एक एकसमान ठोस गोला बनाया जाता है। मानाकि \(I_{1}\) डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है तथा \(I _{2}\) नये गोले का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अनुपात \(I _{1} / I _{2}\) होगा। 2019 कठिन
76. 76. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक डिस्क \(D _{1}\) से समान द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की दो डिस्क \(D _{2}\) और \(D _{3}\) को आमने-सामने दृढ़तापूर्वक जोड़ा गया है (चित्र देखिये) । इस संयोजन का, दिखाये गये चित्रानुसार \(D _{1}\) के केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष \(OO ^{\prime}\) के सापेक्ष, जड़त्व आघूर्ण होगा।
    2019 कठिन
77. 77. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक डिस्क \(D _{1}\) से समान द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की दो डिस्क \(D _{2}\) और \(D _{3}\) को आमने-सामने दृढ़तापूर्वक जोड़ा गया है (चित्र देखिये) । इस संयोजन का, दिखाये गये चित्रानुसार \(D _{1}\) के केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष \(OO ^{\prime}\) के सापेक्ष, जड़त्व आघूर्ण होगा।
    2019 कठिन
78. 78. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक पतली डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान \(\sigma( r )= kr ^{2}\) है जहाँ \(r\) केन्द्र से दूरी है। डिस्क के केन्द्र से जाने वाली तथा इसके लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा। 2019 कठिन
79. 79. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक पतली डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान \(\sigma( r )= kr ^{2}\) है जहाँ \(r\) केन्द्र से दूरी है। डिस्क के केन्द्र से जाने वाली तथा इसके लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा। 2019 कठिन
80. 80. किसी वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(b\) हैं इसमें एक छिद्र इसके केन्द्र पर बना है, जिसकी त्रिज्या \(a\) है, चित्र देखिए। यदि डिस्क के प्रति-एकांक-क्षेत्रफल का द्रव्यमान, \(\left(\frac{\sigma_{0}}{ r }\right)\) के अनुसार परिवर्तित होता हैं तो, इसके केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः डिस्क की परिभ्रमण त्रिज्या होगी।
    2019 कठिन
81. 81. किसी वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(b\) हैं इसमें एक छिद्र इसके केन्द्र पर बना है, जिसकी त्रिज्या \(a\) है, चित्र देखिए। यदि डिस्क के प्रति-एकांक-क्षेत्रफल का द्रव्यमान, \(\left(\frac{\sigma_{0}}{ r }\right)\) के अनुसार परिवर्तित होता हैं तो, इसके केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः डिस्क की परिभ्रमण त्रिज्या होगी।
    2019 कठिन
82. 82. चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क \(x y\) समतल में है। \(z\) तथा \(z'\) के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा
    2018 कठिन
83. 83. चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क \(x y\) समतल में है। \(z\) तथा \(z'\) के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा
    2018 कठिन
84. 84. चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है
    2018 कठिन
85. 85. चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है
    2018 कठिन
86. 86. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाले एकसमान डिस्क में एक \(\frac{ R }{4}\) त्रिज्या का गोलाकार छेद, चित्रानुसार, किया गया है। बिंदु \(O\) से जाने वाले तथा डिस्क के समतल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष, डिस्क के बचे हुए भाग का, जड़त्व आघूर्ण होगा
    2017 कठिन
87. 87. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाले एकसमान डिस्क में एक \(\frac{ R }{4}\) त्रिज्या का गोलाकार छेद, चित्रानुसार, किया गया है। बिंदु \(O\) से जाने वाले तथा डिस्क के समतल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष, डिस्क के बचे हुए भाग का, जड़त्व आघूर्ण होगा
    2017 कठिन
88. 88. एक त्रिज्या \(R\) तथा लम्बाई \(l\) के एक समान बेलन का उसके अभिलम्ब द्विभाजक के सापेक्ष जड़त्व आधूर्ण \(I\) है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिये अनुपात \(l / R\) क्या होगा? 2017 कठिन
89. 89. एक त्रिज्या \(R\) तथा लम्बाई \(l\) के एक समान बेलन का उसके अभिलम्ब द्विभाजक के सापेक्ष जड़त्व आधूर्ण \(I\) है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिये अनुपात \(l / R\) क्या होगा? 2017 कठिन
90. 90. दो शंकु को उनके शीर्ष \(O\) पर जोड़कर एक रोलर बनाया गया है और उसे \(A B\) व \(C D\) रेल पर असममित रखा गया है ( चित्र देखिये )। रोलर का अक्ष \(C D\) से लम्बवत है और \(O\) दोनों रेल के बीचोबीच है। हल्के से धकेलने पर रोलर रेल पर इस प्रकार लुढ़कना आरम्भे करता है कि \(O\) का चालन \(C D\) के समांतर है ( चित्र देखिये)। चालित हो जाने के वाद यह रोलर:
    2016 मध्यम
91. 91. दो शंकु को उनके शीर्ष \(O\) पर जोड़कर एक रोलर बनाया गया है और उसे \(A B\) व \(C D\) रेल पर असममित रखा गया है ( चित्र देखिये )। रोलर का अक्ष \(C D\) से लम्बवत है और \(O\) दोनों रेल के बीचोबीच है। हल्के से धकेलने पर रोलर रेल पर इस प्रकार लुढ़कना आरम्भे करता है कि \(O\) का चालन \(C D\) के समांतर है ( चित्र देखिये)। चालित हो जाने के वाद यह रोलर:
    2016 मध्यम
92. 92. किसी ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा इसकी त्रिज्या \(R\) है। इसमें से अधिकतम संभव आयतन का एक क्यूब (घन) काट लिया जाता है। इस क्यूब का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, यदि, इसकी घूर्णन-अक्ष, इसके केन्द्र से होकर गुज़रती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् है ? 2015 कठिन
93. 93. किसी ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा इसकी त्रिज्या \(R\) है। इसमें से अधिकतम संभव आयतन का एक क्यूब (घन) काट लिया जाता है। इस क्यूब का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, यदि, इसकी घूर्णन-अक्ष, इसके केन्द्र से होकर गुज़रती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् है ? 2015 कठिन

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