एक \(4\) cm त्रिज्या और \(5\) kg द्रव्यमान का एक ठोस गोला (घूर्णन अक्ष गोले के केंद्र से होकर गुजर रहा है) \(1200\) rpm के कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। इसे \(10\) s में एक नियत बल-आघूर्ण लगाकर विरामावस्था में लाया जाता है। लगाया गया बल-आघूर्ण और विरामावस्था में आने से पहले इसके द्वारा किए गए घूर्णनों की संख्या क्रमशः _______ और _______ है।

प्रारंभिक कोणीय वेग \(\omega_0 = 1200 \text{ rpm} = \dfrac{1200 \times 2\pi}{60} = 40\pi \text{ rad/s}\)

अंतिम कोणीय वेग \(\omega = 0\)

समय \(t = 10 \text{ s}\)

कोणीय त्वरण \(\alpha = \dfrac{\omega - \omega_0}{t} = \dfrac{0 - 40\pi}{10} = -4\pi \text{ rad/s}^2\)

ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण \(I = \dfrac{2}{5}MR^2 = \dfrac{2}{5} \times 5 \times (0.04)^2 = 0.0032 \text{ kg m}^2\)

बल-आघूर्ण \(\tau = I|\alpha| = 0.0032 \times 4\pi = 0.0128\pi \text{ Nm}\)

घूर्णित कोण \(\theta = \dfrac{\omega_0 + \omega}{2}t = \dfrac{40\pi + 0}{2} \times 10 = 200\pi \text{ rad}\)

घूर्णनों की संख्या \(N = \dfrac{\theta}{2\pi} = \dfrac{200\pi}{2\pi} = 100\)

उत्तर: \(0.0128\pi\) Nm, \(100\)