एक छड़ जिसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व ' \(\lambda\) ' और लंबाई ' \(L\) ' है, को मोड़कर 'R' त्रिज्या का एक वलय बनाया जाता है। वलय का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ होगा।

जब एक पोलेराइड् चादर दो क्रासित पोलेराइड़ों के बीच घूमती है, तब किस घूर्णन के लिए पारगमित प्रकाश की तीव्रता अधिकतम होगी:

\(4.0 \mu \mathrm{C}\) का एक आवेश \((2 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{T}\) की तीव्रता के एक चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) के अन्तर्गत \(y\)-अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश \(4.0 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}\) के वेग से गति कर रहा है। आवेश पर लगने वाला बल \(x \hat{i} \mathrm{~N}\) है। \(x\) का मान _______ है।

\(\frac{M}{2}\) द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से \(\frac{R}{3}\) ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग \(M \sqrt{\frac{G M R}{x}}\) है। \(x\) का मान ______ है, जहाँ \(M\) और \(R\) क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ( G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)

आकृति में दिखाए अनुसार M kg द्रव्यमान और L m लंबाई की दो समान पतली छड़ों को जोड़ा गया है। संयुक्त छड़ निकाय का बिंदु P से होकर गुजरने वाले तथा छड़ों के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) है। \(x\) का मान _________ है।

दो प्रगामी सरल आवर्त तरंगों, \(\mathrm{y}_1(\mathrm{x}, \mathrm{t})=4 \sin (\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t})\) तथा \(\mathrm{y}_2(\mathrm{x}, \mathrm{t})=2 \sin \left(\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}\right)\) के अध्यारोपण द्वारा निर्मित तरंग का आयाम और कला (फेज़) \(:\)
(प्रारंभिक तरंगों की कोणीय आवृत्ति \(\omega\) के समान मानें)

\(R\) त्रिज्या के लम्बे सीधे तार का वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट है, इसमें नियत धारा I प्रवाहित है। धारा I इस अनुप्रस्थ काट पर एक समान रूप से वितरित है। तब इसके केन्द्र से दूरी \(r(r < R)\) के साथ, धारा I के कारण चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन होगा।

एक परिनालिका जिसकी लंबाई \(0.5 \mathrm{~m}\) और त्रिज्या \(1 \mathrm{~cm}\) है, ' \(m\) ' फेरों की संख्या से बनी है। इसमें \(5 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है। यदि परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(6.28 \times 10^{-3} \mathrm{~T}\) है, तो \(m\) का मान _______ है।

क्षैतिज से \(15^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य परास \(50 \mathrm{~m}\) है। यदि प्रक्षेप्य को समान वेग से क्षैतिज से \(45^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसका परास होगा\(........\,m\)

पृथ्वी के चारो ओर दी गयी कक्षा में चक्कर लगाने वाले एक उपग्रह का आवर्तकाल \(7\) घण्टे है। यदि कक्षा की त्रिज्या इसके पूर्व मान से तीन गुना बढ़ा दी जाए तो उपग्रह का नया आवर्तकाल लगभग \(.................hours\) होगा।

एक द्रव किसी ऐसे क्षैतिज पाइप से होकर बह रहा है जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल उसकी पूरी लंबाई पर समान नही है। उसके किसी बिन्दु पर, जहां द्रव का दाब \(P\) पास्कल है, द्रव का वेग \(v ms ^{-1}\) है। किसी अन्य बिन्दु पर, जहां दाब \(\frac{ P }{2}\) पास्कल है द्रव का वेग \(V \,ms ^{-1}\) हैं यदि द्रव का घनत्व \(\rho \,kg m ^{-3}\) है और द्रव का प्रवाह धारारेखी है, तो \(V\) का मान होगा।

श्रेणी \(LCR\) परिपथ में, धारिता को \(\mathrm{C}\) से \(4 \mathrm{C}\) में बदल दिया जाता है। अनुनादी आवृत्ति को अपरिवर्तित रखने के लिए, नया प्रेरकत्व _______ होना चाहिए।

किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस के \(4\) मोल के ताप में \(0^{\circ} C\) से \(50^{\circ} C\) तक वृद्धि करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा, जब कोई कार्य नहीं हो रहा है, होगी। (\(R\) में)( \(R\) - सार्वत्रिक गैस नियतांक है।)