\(M\) द्रव्यमान तथा ' \(R\) ' त्रिज्या की चकती का इसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{MR}^2}{4}\) है। इस चकती का चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके किनारे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{MR}^2\) होगा। \(\mathrm{x}\) का मान है।

दो चुम्बकीय द्विध्रुवों \(X\) तथा \(Y\) को चित्रानुसार \(d\) दूरी पर, उनके अक्षों को परस्पर लम्बवत् करके, रखा है। \(Y\) का द्विध्रुव आघूर्ण \(X\) का दो गुना है। \(q\) आवेश का एक कण इन दोनों के ठीक मध्य बिंदु \(P\) से क्षैतिज रेखा से \(\theta=45^{\circ}\) के कोण पर, चित्रानुसार, गुजरता है। इस क्षण पर कण पर एक लगे बल का परिमाण क्या होगा ? (दिया है : \(d\) द्विध्रुव के आकार (dimensions) से अत्यधिक बड़ा है)

त्रिज्या \(0.1\,mm\) तथा \(10^4\,kg m ^{-3}\) घनत्व वाली एक छोटी गोलीय गेंद पानी की टंकी में प्रवेश करने से पूर्व गुरूत्व के अधीन \(h\) दूरी से मुक्त रूप से गिरती है। यदि पानी में गिरने के बाद इसका वेग नहीं बदलता है तथा यह समान नियत वेग से पानी अन्दर गति करती है, तो \(h\) का मान \(m\) में ज्ञात कीजिये ।(दिया है \(g =10\,ms ^{-2}\),पानी की श्यानता \(=1.0 \times 10^{-5}\,N - sm ^{-2}\) )

एक कण एक सीधी रेखा में गति रहा है। समय ' \(t\) ' के साथ स्थिति ' \(x\) ' का परिवर्तन निम्न प्रकार दिया गया है: \(x=\left(t^3-6 t^2+20 t+15\right)\) m.। कण का त्वरण शून्य होने पर इसका वेग _______ है।

\(35\) cm त्रिज्या के एक पतले अर्ध-वलय को कुल \(Q\) कूलॉम आवेश से एकसमान रूप से आवेशित किया जाता है। यदि अर्ध-वलय के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(100\) V/m है, तो \(Q\) का मान _______ nC है। (\(\epsilon_o = 8.85 \times 10^{-12}\) C\(^2\)/Nm\(^2\) तथा \(\pi = 3.14\))

एक \(50\,cm\) लम्बी नली को एक \(250\,g\) द्रव्यमान के असम्पीड्य द्रव से पूर्णतः भरा गया एवं उसके दोनों सिरे बंद कर दिए गये हैं। तत्पश्चात्, नली को उसके एक सिरे के परितः \(x \sqrt{ F } rad s ^{-1}\) के एकसमान कोणीय वेग से क्षैतिज समतल पर घुमाया जाता है। यदि द्रव द्वारा दूसरे सिरे पर आरोपित बल \(F\) है तो \(x\) का मान \(..........\) होगा।

एक पहिया एकसमान त्वरण से स्थिर अवस्था से त्वरित होता है और प्रथम सेकण्ड में \(5\) रेडियन घूमता है। पहिये द्वारा अगले सेकण्ड में घूमा गया कोण क्या होगा \(....... rad\)

दी गई चक्रीय प्रक्रिया से गुजरने पर किसी निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा _______ है।

\(m\) द्रव्यमान के एक गुटके को खुरदरे नत समतल पर उच्चतम बिंदु से निम्नतम बिंदु तक नीचे खिसकने में लगा समय, उसी गुटके को समान नत चिकने समतल पर नीचे खिसकने में लगे समय की तुलना में \(50\%\) अधिक है। दोनों नत समतल क्षैतिज से \(45^\circ\) पर हैं। खुरदरे नत समतल की सतह और गुटके के बीच गतिज घर्षण गुणांक है _____।

यदि \(\mathrm{n}\) संख्या घनत्व है और \(\mathrm{d}\) अणु का व्यास है, तो एक अणु द्वारा दो क्रमागत टक्करों के बीच तय की गई औसत दूरी (अर्थात् माध्य मुक्त पथ) को _______ द्वारा दर्शाया जाता है।

किसी तापतान \(T\) पर दो आदर्श द्विपरमाणुक गैसे \(A\) और \(B\) पर विचार करें। गैस \(A\) के अणु दृढ हैं तथा उनका द्रव्यमान \(m\) है। गैस \(B\) के अणु कम्पन गति भी करते है और उनका द्रव्यमान \(\frac{\mathrm{m}}{4}\) है। गैसों \(A\) और \(B\) की विशिष्ट ऊष्माओं, क्रमशः \(C _{ V }^{ A }\) तथा \(C _{ V }^{ B }\) का अनुपात होगा।