यदि \(5\) किग्रा के एक ठोस गोले व \(4\) किग्रा द्रव्यमान की एक चकती की त्रिज्या एकसमान है। चकती के इसके तल में स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा गोले की इसकी स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}}{7}\) होगा, तो \(\mathrm{x}\) का मान ________है।

\(10\) cm लंबाई की एक छड़ \(10\) cm फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश स्थित है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। प्रतिबिंब की लंबाई _____ cm है।

एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता C है, जब समांतर प्लेटों के बीच निर्वात हो।
एक शीट जिसकी मोटाई प्लेटों के बीच की दूरी की \(\left(\frac{1}{3}\right)^{ rd }\) है और सापेक्ष परावैद्युतांक K है, उसे प्लेटों के बीच रखा जाता है। निकाय की नई धारिता है :

एक पिंड को एक मीनार के शीर्ष से किसी निश्चित चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह जमीन पर \(t_1\) में पहुँचता है। यदि इसे उसी बिंदु से उसी चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह जमीन पर \(t_2\) में पहुँचता है। यदि इसे मीनार के शीर्ष से गिराया जाता है, तो जमीन पर पहुँचने के लिए आवश्यक समय _______ है।

दिए गए परिपथ के लिए \(t =0\) और \(t =\infty\) पर धारा \((i)\) का मान क्रमशः होगा।

एक आवेशित कण जिसका आवेश \(1.6 \mu \mathrm{C}\) और द्रव्यमान \(16 \mu \mathrm{~g}\) है, 6.28 T के एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र में उपस्थित है। कण को फिर चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत दागा जाता है। कण द्वारा पहली बार मूल स्थान पर लौटने में लगा समय ________ S है। \((\pi=3.14)\)

यदि \(T _1=447^{\circ}\,C\) एवं \(T _2=147^{\circ}\,C\) पर किसी इंजन की दक्षता \(\eta_1\), जबकि \(T_1=947^{\circ} C\) एवं \(T _2=47^{\circ} C\) पर इंजन की दक्षता \(\eta_2\) है तो \(\frac{\eta_1}{\eta_2}\) का अनुपात होगा:

चित्र में दिखायी गयी एक मशीन की दो छड़ों, जिनकी लम्बाई \(1 \;m\) है, के ऊपरी सिरों को एक साथ धुराग्रस्त किया गया है। एक छड़ का आखिरी सिरा एक स्थिर धुरी द्वारा फर्श से जोड़ा गया है तथा दूसरी छड़ के आखिरी सिरे पर एक रोलर लगा है जो कि फर्श पर बने खाँचे में चलता है। जब वह रोलर आगे पीछे चलता है तो एक \(2 \;kg\) का भार ऊपर नीचे चलता है। यदि रोलर दाहिनी दिशा में एक समान चाल से चलता है तो वह भार चलेगा, एक

एक रेडियोएक्टिव नाभिक दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से विघटित होता है। पहली प्रक्रिया की अर्धायु \(10 \,s\) है और दूसरी की \(100 \,s\) है। उस नाभिक की प्रभावी अर्धायु का निकटतम मान \(.....\,s\) है।

किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा \(18 \times 10^8 J\) है। सभी न्यूक्लियॉनों के कुल द्रव्यमान और दिए गए नाभिक के नाभिकीय द्रव्यमान के बीच कितना अंतर है?

एक शांकव (conical) दोलक, जिसकी लम्बाई \(1\; m\) है और जो \(Z-\)अक्ष से \(\theta=45^{\circ}\) के कोण पर हैं, \(X Y\) समतल में एक गोलाकार पथ में चलता है। गोलाकार पथ की त्रिज्या \(0.4\; m\) है और उसका केन्द्र बिन्दु \(O\) के ठीक नीचे है। उस दोलक की गति गोलाकार पथ में होगी : \(\left(g=10 \;ms ^{-2}\right)\)

अपने प्रारम्भिक मानों से, एक तार की लम्बाई दोगुनी एवं त्रिज्या आधी कर दी गई है। पदार्थ के यंग नियतांक का मान:

द्रव्यमान \(10^{-3} \mathrm{~kg}\) तथा तापमान \(-10^{\circ} \mathrm{C}\) के बर्फ की मात्रा को ऊष्मा प्रदान करके \(110^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान की वाष्प में रूपांतरित किया जाता है। इस रूपांतरण के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा की मात्रा कितनी है? (लें, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(=2100 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), जल की विशिष्ट ऊष्मा \(=4180 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), भाप की विशिष्ट ऊष्मा \(=1920 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(=3.35 \times 10^5 \mathrm{Jkg}^{-1}\) और भाप की गुप्त ऊष्मा \(=2.25 \times 10^6\) \(\mathrm{Jkg}^{-1}\) )