एक \(M\) द्रव्यमान और \(R\) त्रिज्या वाले ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। \(M/8\) द्रव्यमान वाले छोटे भाग को \(r\) त्रिज्या वाले गोले में और बड़े भाग को \(t\) मोटाई तथा \(2R\) त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती में परिवर्तित किया जाता है। यदि \(r\) त्रिज्या वाले गोले का उसके केंद्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है और चकती का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है, तो उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(I_2/I_1 = \) _____।

मान लीजिए मूल ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) और उसकी त्रिज्या \(R\) है।

छोटे गोले का द्रव्यमान, \(m_1 = \dfrac{M}{8}\)।
चूँकि सामग्री समान रहती है, घनत्व स्थिर है। आयतन द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है।
\(\dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{1}{8} \left(\dfrac{4}{3}\pi R^3\right) \Rightarrow r^3 = \dfrac{R^3}{8} \Rightarrow r = \dfrac{R}{2}\)

छोटे गोले का उसके केंद्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_1 = \dfrac{2}{5} m_1 r^2 = \dfrac{2}{5} \left(\dfrac{M}{8}\right) \left(\dfrac{R}{2}\right)^2 = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{M}{8} \times \dfrac{R^2}{4} = \dfrac{M R^2}{80}\)

बड़े भाग का द्रव्यमान (जो एक चकती में परिवर्तित किया जाता है) है:
\(m_2 = M - \dfrac{M}{8} = \dfrac{7M}{8}\)

चकती की त्रिज्या \(2R\) दी गई है। एक चकती का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_2 = \dfrac{1}{4} m_2 (\text{त्रिज्या})^2 = \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{7M}{8}\right) (2R)^2 = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{7M}{8} \times 4R^2 = \dfrac{7M R^2}{8}\)

उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात है:
\(\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{\dfrac{7M R^2}{8}}{\dfrac{M R^2}{80}} = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70\)

उत्तर: \(70\)