STD 11 - गुरुत्वाकर्षण PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

169 में से 1–50 प्रश्न

1. 1. \(m\) द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या (\(R_e\)) के दोगुने के बराबर ऊँचाई तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि _______ होगी।
   (\(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है) 2026 मध्यम
2. 2. एक ग्रह \((P_1)\) द्रव्यमान \(2M\) के तारे के चारों ओर त्रिज्या \(R\) की कक्षा में गति कर रहा है। एक अन्य ग्रह \((P_2)\) द्रव्यमान \(4M\) के एक अन्य तारे के चारों ओर त्रिज्या \(2R\) की कक्षा में गति कर रहा है। \(P_2\) और \(P_1\) के परिक्रमण कालों का अनुपात _______ है। 2026 मध्यम
3. 3. एक वर्ग के केंद्र पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल \( F_{1} \) पाया जाता है जब M, 2M, 3M और 4M द्रव्यमान वाले चार कणों को वर्ग के चारों कोनों पर रखा जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है और यह \( F_{2} \) होता है जब 3M और 4M की स्थितियाँ आपस में बदल दी जाती हैं। अनुपात \( \frac{F_{1}}{F_{2}} \) \( \frac{\alpha}{\sqrt{5}} \) है। \( \alpha \) का मान __________ है।
   2026 आसान
4. 4. गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है। 2026 मध्यम
5. 5. नीचे दो कथन दिए गए हैं:
   कथन I: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत निकट कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
   कथन II: उपग्रह का परिक्रमण काल \( T=2\pi\sqrt{\frac{R_{e}}{g}} \) है (पृथ्वी की सतह के बहुत निकट उपग्रह के लिए), जहाँ \( R_{e} \) पृथ्वी की त्रिज्या और g गुरुत्वीय त्वरण है।
   उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए : 2026 कठिन
6. 6. प्रारंभ में 100 kg द्रव्यमान का एक उपग्रह \(1.5 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को \(3 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में \(\alpha \times 10^6 J\) ऊर्जा की आपूर्ति करके ले जाया जा सकता है। \(\alpha\) का मान _________ है।
   (पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E=6 \times 10^6 m\) और \(g =10 m / s ^2\) लीजिए।) 2026 कठिन
7. 7. पृथ्वी की त्रिज्या \((R)\) के पदों में वह ऊँचाई, जिस पर गुरुत्वीय त्वरण \(\dfrac{g}{9}\) हो जाता है, जहाँ \(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, है ______। 2026 मध्यम
8. 8. तीन द्रव्यमान 200 kg, 300 kg और 400 kg एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं जिसकी भुजाएँ 20 m हैं। उन्हें एक बड़े त्रिभुज के शीर्षों पर पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिसकी भुजा 25 m है और जिसका केंद्र समान है। इस प्रक्रिया में किया गया कार्य _________ J है। 2026 आसान
9. 9. जब कोई पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी नीचे एक बिंदु से पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी ऊपर एक बिंदु तक चलता है। \(g\) में परिवर्तन लगभग \(\alpha\) % है। \(\alpha\) का मान _____ है।
   (पृथ्वी की त्रिज्या \(= 6400\) किमी मानिए।) 2026 मध्यम
10. 10. 1000 kg द्रव्यमान के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से 270 km की ऊँचाई पर एक कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाने के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। इस कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा ______ \( \times 10^{10}\text{ J} \) होगी।
    (पृथ्वी का द्रव्यमान \( = 6 \times 10^{24}\text{ kg} \), पृथ्वी की त्रिज्या \( = 6.4 \times 10^6\text{ m} \), गुरुत्वाकर्षण नियतांक \( = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2} \))
    2025 मध्यम
11. 11. द्रव्यमान \(m\) का एक छोटा बिंदु, द्रव्यमान M और त्रिज्या R के एक बड़े एकसमान ठोस गोले के केंद्र ' \(O^{\prime}\) से \(2 R\) की दूरी पर रखा गया है। M के कारण ' m ' पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल \(\mathrm{F}_1\) है। जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, बड़े गोले से \(\mathrm{R} / 3\) त्रिज्या का एक गोलाकार भाग हटा दिया जाता है और M के शेष भाग के कारण m पर गुरुत्वाकर्षण बल \(\mathrm{F}_2\) पाया जाता है। अनुपात \(\mathrm{F}_1: \mathrm{F}_2\) का मान _______ है।
    
    2025 कठिन
12. 12. द्रव्यमान m के तीन समान गोले लंबाई a के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। जब उन्हें छोड़ा जाता है, तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और \(\mathrm{T}=4\) सेकंड के समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को लंबाई 2 a तक बढ़ा दिया जाता है और गोलों के द्रव्यमान को भी 2 m कर दिया जाता है, तो वे _____ सेकंड के बाद टकराएंगे। 2025 मध्यम
13. 13. दो ग्रह, \(A\) और \(B\), एक उभयनिष्ठ तारे की क्रमशः त्रिज्या \(R_A\) और \(R_B\) की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं, जहाँ \(R_B=2 R_A\) है। ग्रह \(B\) का द्रव्यमान ग्रह \(A\) के द्रव्यमान का \(4 \sqrt{2}\) गुना है। ग्रह \(B\) के कोणीय संवेग \(\left(L_B\right)\) का ग्रह \(A\left(L_A\right)\) के कोणीय संवेग से अनुपात \(\left(\frac{L_B}{L_A}\right)\) पूर्णांक ________ के निकटतम है। 2025 मध्यम
14. 14. एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर ' R ' त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को 1.03 R त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल पहले वाले की तुलना में लगभग कितने प्रतिशत अधिक होगा? 2025 मध्यम
15. 15. एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से 3 R की दूरी पर विराम अवस्था में रखा गया है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। वह न्यूनतम चाल जिससे इसे प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह पृथ्वी पर वापस न लौटे, वो कितना है?
    (मानें \(\mathrm{M}=\) पृथ्वी का द्रव्यमान, \(\mathrm{G}=\) सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक) 2025 आसान
16. 16. \(\frac{M}{2}\) द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से \(\frac{R}{3}\) ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग \(M \sqrt{\frac{G M R}{x}}\) है। \(x\) का मान ______ है, जहाँ \(M\) और \(R\) क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ( G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है) 2025 कठिन
17. 17. नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
    अभिकथन (A) : सरल लोलक का आवर्तकाल पर्वत के आधार की तुलना में पर्वत की चोटी पर अधिक होता है।
    कारण (R): सरल लोलक का आवर्तकाल गुरुत्वीय त्वरण के बढ़ते मान के साथ घटता है और इसके विपरीत।
    उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें : 2025 आसान
18. 18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) और दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) के रूप में अंकित किया गया है। अभिकथन A: पृथ्वी की सतह से अनंत तक m द्रव्यमान के पिंड को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा \(\frac{1}{2} \mathrm{mgR}\) है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है।
    कारण \(\mathrm{R}\): जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है, तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
    उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें। 2025 आसान
19. 19. नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।
    अभिकथन (A) : सूर्य से किसी ग्रह तक का त्रिज्या सदिश समान समय अंतरालों में समान क्षेत्रफल तय करता है और इस प्रकार ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है।
    कारण (R) : केंद्रीय बल क्षेत्र में कोणीय संवेग नियत रहता है।
    उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें : 2025 आसान
20. 20. नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
    अभिकथन (A) : एक सरल लोलक को ऐसे ग्रह पर ले जाया जाता है जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में क्रमशः 4 गुना और 2 गुना है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और उस ग्रह पर समान रहता है।
    कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
    उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए: 2025 आसान
21. 21. पृथ्वी का द्रव्यमान किसी ग्रह के द्रव्यमान का 8 गुना तथा त्रिज्या उस ग्रह की त्रिज्या की 2 गुना है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग \(11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\) है, तो उस ग्रह से पलायन वेग \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) में क्या होगा? 2025 आसान
22. 22. पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा। 2025 आसान
23. 23. यदि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह, चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के 9 गुना अधिक निकट है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल \(=27\) दिन है तथा उपग्रह और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को नगण्य माना जाता है। 2025 मध्यम
24. 24. चंद्रमा का द्रव्यमान एक ग्रह के द्रव्यमान का \(1 / 144\) गुना है तथा इसका व्यास ग्रह के व्यास का \(1 / 16\) गुना है। यदि ग्रह पर पलायन वेग \(v\) हो तो चंद्रमा पर पलायन वेग _______ होगा। 2024 कठिन
25. 25. द्रव्यमान \(m\) के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा _______ है। (मान लें, पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E\) है, g= पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण) 2024 कठिन
26. 26. दो ग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान \(m_1\) और \(m_2\) हैं, क्रमशः \(r_1\) और \(r_2\) त्रिज्याओं की वृत्ताकार कक्षाओं में सूर्य के चारों ओर गति करते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) का कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) और \(B\) का \(3L\) है, तो आवर्तकाल \(\left(\frac{T_A}{T_B}\right)\) का अनुपात _______ है। 2024 कठिन
27. 27. दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी। 2024 कठिन
28. 28. एक अंतरिक्ष यात्री द्रव्यमान \(m\) की एक गेंद पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के परितः \(318.5 \mathrm{~km}\) की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक, गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन \(x \frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{21 R_e}\) है। \(x\) का मान _______ है। (जहाँ \(R_{\mathrm{e}}=6370 \mathrm{~km}\) है) 2024 कठिन
29. 29. एक ग्रह सूर्य के परितः एक चक्र पूर्ण करने में \(200\) दिन लेता है। जब ग्रह की सूर्य से दूरी इसकी प्रारंभिक दूरी की एक चौथाई एक घटा दी जाती है तब एक चक्र पूर्ण करने में यह कितने दिन लेगा ? 2024 कठिन
30. 30. एक हल्का ग्रह किसी भारी तारे के परितः \(\mathrm{R}\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है जिसका परिक्रमण काल \(T\) है। यदि ग्रह तथा तारे के मध्य लगने वाला बल \(\mathrm{R}^{-3 / 2}\) के अनुक्रमानुपाती हो तो विकल्प चुनिए। 2024 कठिन
31. 31. एक समान द्रव्यमान घनत्व वाले धातु के तार, जिसकी लंबाई \(L\) और द्रव्यमान \(M\) है, उनको मोड़कर एक अर्धवृत्ताकार चाप बनाया जाता है तथा \(m\) द्रव्यमान का एक कण चाप के केंद्र पर रखा जाता है। तार द्वारा कण पर गुरुत्वाकर्षण बल _______ है। 2024 कठिन
32. 32. एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान \(10^3 \mathrm{~kg}\) है, त्रिज्या \(2 \mathrm{R}\) की वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है। यदि उपग्रह को \(\frac{10^4 \mathrm{R}}{6} \mathrm{~J}\) ऊर्जा प्रदान की जाती है, तो वह _______ त्रिज्या की एक नई वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाएगा।
    (उपयोग करें \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या) 2024 कठिन
33. 33. एक उपग्रह जो एक ग्रह के चारों ओर स्थिर कक्षा में घूम रहा है, उनका आवर्तकाल 6 घंटे है। ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-चौथाई है। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या _______ है। (दिया गया है: पृथ्वी के लिए भू-स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(4.2 \times 10^4 \mathrm{~km}\) है) 2024 कठिन
34. 34. \(\mathrm{m}\) द्रव्यमान के एक समान चार कणों को एक वर्ग के कोनों पर रखा गया है। यदि किसी एक द्रव्यमान पर अन्य द्रव्यमानों द्वारा आरोपित गुरूत्वीय बल \(\left(\frac{2 \sqrt{2}+1}{32}\right) \frac{\mathrm{Gm}^2}{\mathrm{~L}^2}\), हो तो वर्ग की भुजा की लंबाई _______ है। 2024 कठिन
35. 35. नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन (\(A\)) तथा दूसरे को कारण \((\mathrm{R})\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन (\(A\)) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है। कारण (\(R\)) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए। 2024 कठिन
36. 36. पृथ्वी की सतह से \(2 \mathrm{R}\) दूरी पर रखे \(90 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल _______ है। (जहाँ \(\mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) है) 2024 कठिन
37. 37. पृथ्वी की सतह से एक उपग्रह की ऊँचाई के लिए सही सूत्र _______ है। 2024 कठिन
38. 38. पृथ्वी की सतह से \(\mathrm{R}\) ऊँचाई पर छोटे दोलन कर रहे एक सरल लोलक का आवर्तकाल \(T_1=4 \mathrm{~s}\) है। यदि इसे पृथ्वी की सतह से \(2R\) ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु पर लाया जाता है, तो इसका आवर्तकाल \(T_2\) होगा। सही संबंध चुनें। \([R=\) पृथ्वी की त्रिज्या] 2024 कठिन
39. 39. पृथ्वी की सतह से ऊपर एक बिंदु पर गुरुत्वीय विभव \(-5.12 \times 10^7 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\) है तथा उस बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण \(6.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) है। मान लीजिए कि पृथ्वी की औसत त्रिज्या \(6400 \mathrm{~km}\) है। पृथ्वी की सतह से ऊपर इस बिंदु की ऊँचाई _______ है। 2024 कठिन
40. 40. पृथ्वी को एकसमान द्रव्यमान घनत्व का एक गोला मानते हुए, पृथ्वी की सतह पर एक पिंड का वजन \(300 \mathrm{~N}\) है। पृथ्वी की सतह के नीचे \(R/4\) गहराई पर इसका वजन कितना होगा? 2024 कठिन
41. 41. पृथ्वी तल पर एक वस्तु का पलायन वेग \(11.2\) km/s है। यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक तिहाई तथा द्रव्यमान का एक छटवाँ भाग हो तो ग्रह पर पलायन वेग _______ है। 2024 कठिन
42. 42. पृथ्वी तल पर गुरूतीय त्वरण \(\mathrm{g}\) है। यदि द्रव्यमान रखकर पृथ्वी की त्रिज्या प्रारम्भिक मात्र से आधी कर दी जाये तब पृथ्वी तल पर गुरूत्वीय त्वरण कितना होगा : 2024 कठिन
43. 43. पृथ्वी तल से किस ऊँचाई पर किसी वस्तु का भार, पृथ्वी सतह से समान गहराई पर उसके भार के समान होगा? (जहाँ \(\mathrm{R}\) पृथ्वी की त्रिज्या है) 2024 कठिन
44. 44. सूची-\(I\) का सूची-\(II\) से मिलान कीजिए:

    सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
    \((A)\) ग्रह की गतिज ऊर्जा	\((I)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{a}}\)
    \((B)\) सूर्य-ग्रह निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा	\((II)\) \(\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)
    \((C)\) ग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा	\((III)\) \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}\)
    \((D)\) इकाई द्रव्यमान वस्तु के लिए ग्रह की सतह पर पलायन ऊर्जा	\((IV)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)

    (जहाँ \(\mathrm{a}=\) ग्रह की कक्षा की त्रिज्या, \(\mathrm{r}=\) ग्रह की त्रिज्या, \(M=\) सूर्य का द्रव्यमान, \(m=\) ग्रह का द्रव्यमान)
    नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए: 2024 कठिन
45. 45. \(2 \times 10^4 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के एक खगोलीय यान पृथ्वी की सतह के निकटवर्ती एक वृत्ताकार कक्षा में छोड़ा जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर जाने के लिए कक्षा में खगोलीय यॉन को दिया अतिरिक्त वेग होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) एवं पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \mathrm{~km}\) ) 2023 मध्यम
46. 46. \(9 \mathrm{Me}\) द्रव्यमान एवं \(4 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}\) त्रिज्या वाले एक ग्रह पर \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) में पलायन वेग है: (जहाँ \(\mathrm{Me}\) एवं \(\mathrm{Re}\) क्रमश: पृथ्वी के द्रव्यमान एवं त्रिज्या है) (दिया है, पृथ्वी पर पलायन वेग \(V_e=11.2 \times 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ) 2023 मध्यम
47. 47. \(A\) एवं \(B\) दो उपग्रह, पृथ्वी के परितः समान कक्षा में परिक्रमण कर रहे हैं। \(\mathrm{A}\) का द्रव्यमान \(\mathrm{B}\) के द्रव्यमान से दोगुना है। दोनों उपग्रहों के लिए जो राशि समान रहेगी, वह है: 2023 मध्यम
48. 48. दो ग्रहों ' \(\mathrm{A}\) ' और ' \(\mathrm{B}\) ' की त्रिज्याएँ ' \(\mathrm{R}\) ' एवं ' \(4 \mathrm{R}\) ' है, एवं उनके घनत्व क्रमशः \(\rho\) एवं \(\rho / 3\) हैं। उनके धरातलों पर गुरूत्वीय त्वरणों का अनुपात \(\left(\mathrm{g}_{\mathrm{A}}: \mathrm{g}_{\mathrm{B}}\right)\) होगा: 2023 मध्यम
49. 49. दो ग्रहों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) पर, पलायन वेगों का अनुपात \(1: 2\) है। यदि उनकी क्रमशः त्रिज्याओं का अनुपात \(1: 3\) है, तो ग्रह \(\mathrm{A}\) के गुरुत्वीय त्वरण का, ग्रह \(\mathrm{B}\) के गुरुत्वीय त्वरण से अनुपात होगा: 2023 मध्यम
50. 50. एक वस्तु को पृथ्वी तल से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई ऊपर से गिराया जाता है, जहाँ \(\mathrm{R}\) पृथ्वी की त्रिज्या है। वायु का प्रतिरोध नगण्य मानकर पृथ्वी से टकराते समय इसका वेग होगा : 2023 मध्यम

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