Spring-Mass System PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

24 में से 1–24 प्रश्न

1. 1. एक स्प्रिंग (कमानी) \(200\) g द्रव्यमान का भार लटकाने पर \(2\) mm तक फैल जाती है। साम्यावस्था से द्रव्यमान को और \(2\) mm नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। निकाय से संबंधित आवृत्ति तथा स्प्रिंग में अधिकतम ऊर्जा क्रमशः __________ Hz तथा __________ J हैं। (g \(= 10\) m/s\(^2\) लीजिए) 2026 कठिन
2. 2. एक स्प्रिंग जिसका बल नियतांक \(15 N / m\) है, उसको दो टुकड़ों में काटा जाता है। यदि उनकी लंबाई का अनुपात \(1: 3\) है, तो छोटे टुकड़े का बल नियतांक _________ N/m होगा। 2026 आसान
3. 3. एक स्प्रिंग से निलंबित एक द्रव्यमान \(m\) के दोलन की आवृत्ति \(v_1\) है। यदि स्प्रिंग की लंबाई आधी कर दी जाए, तो वही द्रव्यमान \(v_2\) आवृत्ति से दोलन करता है। \(v_2/v_1\) का मान ________ है। 2026 मध्यम
4. 4. जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, 1 kg और 0.2 kg द्रव्यमानों को स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई से अधिक पृथक्करण (दूरी) पर रखकर, एक स्प्रिंग को कुछ खिंचाव के साथ खिंची हुई स्थिति में रखा गया है और उन्हें छोड़ दिया जाता है। क्षैतिज सतह को घर्षणहीन मानते हुए, निकाय की कोणीय आवृत्ति (SI इकाई में) है :
   2026 कठिन
5. 5. द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
   (\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)
   
   (A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
   (B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
   (C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
   (D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
   (E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
   नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: 2025 कठिन
6. 6. दिये गये चित्र में \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान के गुटके की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल \(\pi \sqrt{\frac{\alpha \mathrm{M}}{5 \mathrm{~K}}}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है।
   2024 कठिन
7. 7. एक द्रव्यमान \(\mathrm{m}\) एक नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से निलंबित है और निकाय \(f_1\) आवृत्ति के साथ दोलन करता है। यदि उसी स्प्रिंग से \(9 \mathrm{~m}\) द्रव्यमान को निलंबित किया जाता है, तो दोलनों की आवृत्ति \(f_2\) है। \(\frac{f_1}{f_{.2}}\) का मान _______ है। 2024 कठिन
8. 8. \(2 \mathrm{~kg}\) के एक गुटके को दो एक समान स्प्रिंगों से जोड़ा गया है जिनमें प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक 20 \(\mathrm{N} / \mathrm{m}\) है। गुटका एक घर्षणरहित तल पर रखा है और स्प्रिंगों के मुक्त सिरों को दृढ़ आधारों से जोड़ा गया है (चित्र देखिए)। जब गुटके को साम्यावस्था से खिसका दिया जाता है, तब यह सरल आवर्त गति करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल SI मात्रक में \(\frac{\pi}{\sqrt{\mathrm{x}}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान____________ है।
   2023 मध्यम
9. 9. निचे दिए गए चित्र में, \(\mathrm{M}=490 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान का एक गुटका एक घर्षणरहित मेज पर रखा है, एवं समान स्प्रिंग नियतांक \(\left(\mathrm{K}=2 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}\right)\) वाली दो स्प्रिंगों से जुडा है। यदि गुटके को ' \(\mathrm{X}\) ' \(\mathrm{m}\) की क्षैतिज दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो \(14 \pi\) सेकन्ड में इसके द्वारा पूर्ण किए गए दोलनों की संख्या होगी।
   2023 मध्यम
10. 10. प्रदर्शित चित्र में एक द्रव्यमान \(m\) दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। दोनों स्प्रिंगो के स्प्रिंग नियतांक \(K_1\) व \(K_2\) है। घर्षण रहित सतह के लिए, द्रव्यमान \(m\) के दोलन का आवर्तकाल है:
    2023 मध्यम
11. 11. चित्र \((A)\) में \(k\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' \(m\) ' द्रव्यमान के साथ ' \(2\,m\) ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र \((B)\) में, क्रमशः ' \(k\) ' एवं ' \(2\,k\) ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' \(m\) ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' \(m\) ' को \((A)\) एवं \((B)\) में ' \(x\) ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र \((A)\) एवं \((B)\) के क्रमशः आवर्तकाल \(T _1\) एवं \(T_2\) निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
    2022 मध्यम
12. 12. दिए गए चित्रानुसार, \(K\) और \(2\,K\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान \(m\) से जुड़ी हैं। यदि चित्र \((a)\) में दोलन काल \(3\,s\) है, तो चित्र \((b)\) में दोलन काल \(\sqrt{ x } s\). होगा। जहाँ \(x\) का मान \(..........\) है।
    2022 मध्यम
13. 13. आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \(M\) का कोई पिण्ड दो द्रव्यमानहीन कमानियों के बीच किसी चिकने आनत तल पर रखा है। कमानियों के मुक्त सिरे दढ़ सपोर्ट से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक कमानी स्थिरांक \(k\) है, तो दिए गए पिण्ड के दोलन की आवत्ति होगी।
    2021 कठिन
14. 14. आरेख में दर्शाए अनुसार कमानी स्थिरांक \('2k'\) की दो सर्वसम कमानियाँ द्रव्यमान \(m\) के किसी गुटके और दढ़ सपोर्ट से जुड़ी हैं। जब इस गुटके को इसकी साम्यावस्था से किसी एक ओर विस्थापित किया जाता है तो सरल आवर्त गति करने लगता है। इस निकाय के दोलन का आवर्तकाल होगा।
    2021 मध्यम
15. 15. दिए गए आरेख में \(M\) द्रव्यमान का एक पिण्ड एक क्षैतिज कमानी से बंधा हैं, जिसका दूसरा सिरा किसी दढ़ सपोर्ट से जुड़ा है। कमानी का कमानी स्थिरांक \(k\) है। यह पिण्ड किसी घर्षणहीन पष्ठ पर आवर्तकाल \(T\) और आयाम \(A\) के साथ दोलन करता है। जब यह पिण्ड साम्यावस्था की स्थिति पर होता है (आरेख देखिए) तब कोई अन्य पिण्ड, जिसका द्रव्यमान \(m\) है, इस पिण्ड के ऊपर धीरे से जोड़ दिया जाता है। अब दोलन का नया आयाम होगा।
    2021 मध्यम
16. 16. दर्शाए गए आरेख में \(200\; g\) और \(800\; g\) द्रव्यमानों के दो पिण्ड \(A\) और \(B\) कमानियों के निकाय से जुड़े है। निकाय को मुक्त करते समय कमानियाँ तानित स्थिति में हैं और उनमें कुछ विस्तार है। क्षैतिज पष्ट को घर्षणहीन माना गया है। जब \(k =20 \;N / m\) है तो कोणीय आवत्ति \(\dots\;rad / s\) होगी।
    2021 कठिन
17. 17. एक \(5 \;kg\) का द्रव्यमान एक स्प्रिंग से जुडा है। चित्र में सरल आवर्त गति करते निकाय की स्थितिज ऊर्जा वक्र दिखाया गया है। \(4\) मीटर लम्बाई के सरल लोलक तथा स्प्रिंग निकाय के आवर्त काल समान हैं। जिस ग्रह पर यह प्रयोग किया जाता है, वहाँ गुरूत्वीय त्वरण का मान क्या है ?
    2021 कठिन
18. 18. कमानी स्थिरांक \(K\) की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है। गति का समीकरण \(x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t\) द्वारा दिया गया है, यहाँ \(\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}\) मान लीजिए समय \(t =0\) पर, पिण्ड की स्थिति \(x (0)\) तथा वेग \(v (0)\) है, तब इसका विस्थापन भी, \(x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)\), द्वारा निरूपित होगा, यहाँ \(C\) और \(\phi\) है।
    2021 कठिन
19. 19. प्रत्येक स्प्रंंग नियतांक \(k\) वाली दो एकजैसी स्प्रिंगों पर विचार कीजिये जिनका द्रव्यमान चित्र\(-1\) के अनुसार द्रव्यमान \(m\) की तुलना में नगण्य है। चित्र में एक स्प्रिंग को तथा चित्र\(-2\) में इनके श्रेणी संयोजन को दर्शाया गया है। दोनों सरल आवर्त गतियों के दोलनों का अनुपात \(\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }\) है, जहाँ \(x\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक में)
    2021 मध्यम
20. 20. समान द्रव्यमान के दो कण \(A\) और \(B\) दो द्रव्यमानहीन कमानियों, जिनके कमानी नियतांक क्रमशः \(K _{1}\) और \(K _{2}\) हैं, से निलंबित हैं। यदि दोलन करते समय अधिकतम वेग समान हैं, तो \(A\) और \(B\) के आयामों का अनुपात है। 2021 मध्यम
21. 21. जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक \(= k\) ) से लटके \(m\) द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, \(y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t\) से दिया जाता है। जहाँ \('y'\) को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो \(\omega\) का मान होगा ? 2020 कठिन
22. 22. एक स्प्रिंग की स्वतंत्र लम्बाई \(l\) तथा बल नियतांक \(k\) है। इसे काटकर \(l_{1}\) तथा \(l_{2}\) स्वतंत्र लम्बाई की दो स्प्रिंगों में बाँटते है। \(l_{1}= n l_{2}\) है, जहाँ \(n\) एक पूर्णाक है। इनमें सम्बद्ध बल नियतांकों \(k _{1}\) तथा \(k _{2}\) का अनुपात, \(k _{1} / k _{2}\) होगा। 2019 मध्यम
23. 23. एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ \(1 \;kg\) का एक गुटका \(1 \;Hz\) की आवृत्ति से एक घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर दोलन करता है। इसी तरह की दो समान्तर स्प्रिंगों से एक \(8 \;kg\) का गुटका जोड़कर उसी मेज पर दोलन कराते हैं। \(8 \;kg\) के गुटके की दोलन आवृत्ति होगी \(\dots \; Hz\) 2017 मध्यम
24. 24. द्रव्यमान \(1 \; kg\) एवं \(4 \; kg\) की दो वस्तुऐं एक ऊर्ध्वाधर कमानी द्वारा चित्र के अनुसार जोड़ी गयी हैं। अल्पतर द्रव्यमान कोणीय आवृत्ति \(25 \; rad / s\) एवं आयाम \(1.6 \; cm\) की सरल आवर्त गति कर रहा है जबकि बृहत्तर द्रव्यमान स्थिर रहता है। निकाय द्वारा फर्श पर लगाया गया अधिकतम बल है ( \(g=10 \; ms ^{-2}\) लें).
    2014 कठिन

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