STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

340 में से 1–50 प्रश्न

1. 1. 5 kg द्रव्यमान और 10 cm त्रिज्या के एक ठोस गोले को 10 kg द्रव्यमान और 20 cm त्रिज्या के एक अन्य ठोस गोले के संपर्क में रखा गया है। संपर्क बिंदु से गुजरने वाली स्पर्श रेखा के परितः इन गोलों के युग्म का जड़त्व आघूर्ण __________ \( kg.m^{2} \) है। 2026 आसान
2. 2. एक LCR श्रेणी परिपथ को \(f_d = 30\) Hz आवृत्ति पर \(E_{rms} = 90\) V से प्रचालित किया जाता है। इस परिपथ का प्रतिरोध \(R = 80\,\Omega\), प्रेरणिक प्रतिघात \(X_L = 20.0\,\Omega\) और धारितीय प्रतिघात \(X_C = 80.0\,\Omega\) है। परिपथ का शक्ति गुणांक _______ है। 2026 मध्यम
3. 3. एक कण वृत्ताकार पथ में घूम रहा है और किसी भी क्षण इसकी गति को \(\theta = \dfrac{5t^4}{40} - \dfrac{t^3}{3}\) के रूप में वर्णित किया जा सकता है। \(10\) सेकंड के बाद कण का कोणीय त्वरण _______ rad/s\(^2\) है। 2026 मध्यम
4. 4. एक ठोस बेलन जिसकी त्रिज्या \(R\) और लंबाई \(L\) है, एक खुरदले क्षैतिज समतल पर फिसल रहा है। समय \(t=0\) पर बेलन का अक्ष के लंबवत एक स्थानांतरीय वेग \(v_0=49\) m/s है और केंद्र के परितः एक घूर्णी वेग \(v_0/4R\) है। बेलन द्वारा लुढ़कना शुरू करने में लिया गया समय ________ सेकंड है। (गतिज घर्षण गुणांक \(\mu_K=0.25\) और \(g=9.8\) m/s\(^2\)) 2026 कठिन
5. 5. एक ठोस गोला (\(A\)) जिसका द्रव्यमान \(5m\) है और एक गोलीय कोश (\(B\)) जिसका द्रव्यमान \(m\) है, दोनों की त्रिज्या समान है, एक खुरदरी सतह पर रखे गए हैं। जब \(A\) और \(B\) के उच्चतम बिंदुओं पर समान परिमाण का एक बल स्पर्शरेखीय रूप से लगाया जाता है, तो वे क्रमशः \(a_A\) और \(a_B\) के त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू कर देते हैं। \(a_A\) और \(a_B\) का अनुपात __________ है। 2026 कठिन
6. 6. एक \(4\) cm त्रिज्या और \(5\) kg द्रव्यमान का एक ठोस गोला (घूर्णन अक्ष गोले के केंद्र से होकर गुजर रहा है) \(1200\) rpm के कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। इसे \(10\) s में एक नियत बल-आघूर्ण लगाकर विरामावस्था में लाया जाता है। लगाया गया बल-आघूर्ण और विरामावस्था में आने से पहले इसके द्वारा किए गए घूर्णनों की संख्या क्रमशः _______ और _______ है। 2026 मध्यम
7. 7. एक पहिया जो प्रारंभ में विराम अवस्था में है, अपनी अक्ष के परितः एकसमान कोणीय त्वरण के अधीन है। पहले \(2\text{ s}\) में यह \(\theta_1\) कोण से घूमता है और अगले \(2\text{ s}\) में यह \(\theta_2\) कोण से घूमता है। अनुपात \(\dfrac{\theta_2}{\theta_1}\) है _______। 2026 मध्यम
8. 8. आकृति में दिखाए अनुसार M kg द्रव्यमान और L m लंबाई की दो समान पतली छड़ों को जोड़ा गया है। संयुक्त छड़ निकाय का बिंदु P से होकर गुजरने वाले तथा छड़ों के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) है। \(x\) का मान _________ है।
   2026 आसान
9. 9. चार एकसमान ठोस बेलनों, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या \(R\) और लंबाई \(L\) \((R < L)\) है, से बने एक वर्गाकार लूप का जड़त्व आघूर्ण, इसके विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली अक्ष के परितः __________ है। (संपूर्ण लूप का कुल द्रव्यमान \(M\) मान लीजिए) 2026 कठिन
10. 10. चित्र में दर्शाई गई घिरनी एक पतली रिम और दो छड़ों से बनी है, जिनकी लंबाई रिम के व्यास के बराबर है। रिम तथा प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान M है। द्रव्यमान M तथा m के दो गुटके एक हल्की डोरी के दोनों सिरों से जुड़े हैं जो घिरनी के ऊपर से होकर गुजर रही है, जो अपने केंद्र के परितः ऊर्ध्वाधर तल में मुक्त रूप से घूमने के लिए कीलकित है। गुटकों द्वारा अनुभव किए गए त्वरण का परिमाण __________ है (मान लीजिए कि डोरी घिरनी पर नहीं फिसलती है।)
    2026 आसान
11. 11. द्रव्यमान m और 2m वाली दो छोटी गेंदें d लंबाई की एक दृढ़ छड़ के दोनों सिरों से जुड़ी हैं, जिसका द्रव्यमान नगण्य है। यदि इस निकाय का कोणीय संवेग \(L\) है, एक अक्ष (A) के परितः जो इसके द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है तथा छड़ के लंबवत है, तो A के परितः निकाय का कोणीय वेग है: 2026 कठिन
12. 12. द्रव्यमान M और लंबाई L की एक पतली एकसमान छड़ \(( X )\) चित्र में दिखाए अनुसार \(\left(\frac{ L }{3}\right)\) की ऊँचाई पर कीलित है। छड़ को ऊर्ध्वाधर स्थिति से गिरने और मेज पर क्षैतिज रूप से लेटने दिया जाता है। मेज की सतह से टकराते समय इस छड़ का कोणीय वेग _________ है। (g = गुरुत्वीय त्वरण)
    2026 कठिन
13. 13. दो द्रव्यमान 400 g और 350 g एक हल्की डोरी के सिरों से लटके हुए हैं जो 2 cm त्रिज्या की एक भारी घिरनी के ऊपर से गुजर रही है। जब विराम से छोड़ा जाता है, तो भारी द्रव्यमान 9 s में 81 cm नीचे गिरता हुआ देखा जाता है। घिरनी का घूर्णी जड़त्व _________ \(kg \cdot m ^2\) है। \(\left( g =9.8 m / s ^2\right)\) 2026 कठिन
14. 14. दो द्रव्यमान m और 2m एक हल्की डोरी से जुड़े हैं जो 30m द्रव्यमान और r = 0.1 m त्रिज्या वाली एक घिरनी (डिस्क) के ऊपर से होकर जा रही है। घिरनी एक ऊर्ध्वाधर तल में लगी है और यह अपनी धुरी के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। 2m द्रव्यमान को विरामावस्था से छोड़ा जाता है और जब यह 3.6 m की ऊँचाई तक नीचे उतर जाता है, तब इसकी चाल __________ m/s है। (मान लीजिए कि डोरी फिसलती नहीं है और \( g=10 m/s^{2} \)) 2026 मध्यम
15. 15. दो कारें A और B, प्रत्येक का द्रव्यमान \(10^3 kg\) है, 10 m की दूरी पर स्थित समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में \(72 km / h\) और \(36 km / h\) की चाल से चल रही हैं। कार \(A\) का कार \(B\) के सापेक्ष कोणीय संवेग का परिमाण _________ J.s है। 2026 कठिन
16. 16. एक गतिपालक चक्र जिसका द्रव्यमान 3 kg और त्रिज्या 5 m है, एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। एक नगण्य द्रव्यमान की डोरी पहिए के चारों ओर लपेटी गई है और डोरी का ढीला सिरा एक 3 kg द्रव्यमान से जुड़ा है। द्रव्यमान को प्रारंभ में विराम पर रखा जाता है और फिर छोड़ा जाता है। जब द्रव्यमान 3 m नीचे उतरता है, तो पहिए की गतिज ऊर्जा ___________ J होगी। (\(g=10~m/s^{2}\)) 2026 मध्यम
17. 17. एक \(M\) द्रव्यमान और \(R\) त्रिज्या वाले ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। \(M/8\) द्रव्यमान वाले छोटे भाग को \(r\) त्रिज्या वाले गोले में और बड़े भाग को \(t\) मोटाई तथा \(2R\) त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती में परिवर्तित किया जाता है। यदि \(r\) त्रिज्या वाले गोले का उसके केंद्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है और चकती का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है, तो उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(I_2/I_1 = \) _____। 2026 कठिन
18. 18. एक ठोस गोला जिसकी त्रिज्या 10 cm है, एक अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है जो इसके केंद्र से 15 cm की दूरी पर है। इस अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या \(\sqrt{n}\) cm है। n का मान है 2026 आसान
19. 19. एक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_1\) और मोटाई \(T_1\) है। समान पदार्थ से बनी एक अन्य वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_2\) और मोटाई \(T_2\) है। यदि दोनों डिस्कों का जड़त्व आघूर्ण समान है और \(\frac{R_1}{R_2}=2\) है, तो \(\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{\alpha}\)। \(\alpha\) का मान __________ है। 2026 कठिन
20. 20. एकसमान ठोस बेलन, जिसकी लंबाई \(L\) और त्रिज्या \(R\) है, उस का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है। इस बेलन से काटा गया एक छोटा संकेंद्रित बेलन, जिसकी लंबाई \(L / 2\) और त्रिज्या \(R / 3\) है, का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है। अनुपात \(I_1 / I_2\) _________ है। 2026 कठिन
21. 21. जब स्थिति सदिश \(\overrightarrow{ r }=x \hat{ i }+y \hat{ j }+z \hat{ k }\) चिन्ह बदलकर \(-\overrightarrow{ r }\) हो जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश चिन्ह परिवर्तन के तहत नहीं पलटेगा? 2026 आसान
22. 22. लंबाई 12 cm और द्रव्यमान 20 m की एकसमान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान m और 2 m, समान चाल v से विपरीत दिशाओं में तथा छड़ के समान तल में गति कर रहे हैं। ये द्रव्यमान एक साथ छड़ से टकराते हैं और उससे चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद, संपूर्ण निकाय कोणीय आवृत्ति \( \omega \) से घूर्णन कर रहा है। v और \( \omega \) का अनुपात है:
    2026 मध्यम
23. 23. m द्रव्यमान और \(l\) लंबाई की एक एकसमान छड़ चित्र में दर्शाए अनुसार दो समरूप अवितान्य हल्की डोरियों द्वारा निलंबित है। एक डोरी के कटने के ठीक बाद, दूसरी डोरी में तनाव _________ है। (g गुरुत्वीय त्वरण है)
    2026 आसान
24. 24. मान लीजिए कि चित्र में दर्शाई गई M kg द्रव्यमान और r m त्रिज्या की एक एकरूप वृत्ताकार डिस्क है। छायांकित क्षेत्रों को डिस्क से काट कर हटा दिया जाता है। शेष भाग का डिस्क के अक्ष A के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ x }{256} Mr ^2\) द्वारा दिया गया है। x का मान __________ है।
    2026 आसान
25. 25. नीचे दो कथन दिए गए हैं:
    कथन I: कई कणों के एक यांत्रिक निकाय के लिए कुल गतिज ऊर्जा सभी कणों की गतिज ऊर्जाओं का योग होती है।
    कथन II: कुल गतिज ऊर्जा, मूल-बिंदु के सापेक्ष द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा और द्रव्यमान केंद्र को संदर्भ बिंदु मानकर सभी कणों की गतिज ऊर्जा का योग हो सकती है।
    उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए: 2026 कठिन
26. 26. प्रत्येक 10 cm त्रिज्या वाली दो वृत्ताकार डिस्क, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 30 cm लंबाई और 600 gm द्रव्यमान की एक छड़ द्वारा उनके केंद्रों पर जुड़ी हुई हैं।
    यदि प्रत्येक डिस्क का द्रव्यमान 600 gm है और दो डिस्क के बीच लगाया गया बलाघूर्ण \(43 \times 10^{5}\) dyne cm है, तो दी गई अक्ष \(AB\) के परितः डिस्क का कोणीय त्वरण ___________\(rad/s^{2}\) है।
    2026 कठिन
27. 27. चित्र में दर्शाए अनुसार, अभिलंब समद्विभाजक के मध्य बिंदु (\(p\)) के सापेक्ष रखे गए तीन द्रव्यमानों \(2\) kg, \(3\) kg तथा \(15\) kg के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति _______ है।
    2026 कठिन
28. 28. दो समरूप पिंड \(A\) और \(B\) समान द्रव्यमान के हैं जिनके प्रारंभिक वेग क्रमशः \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s और \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s हैं। पिंड \(A\) का त्वरण \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) है जबकि दूसरे पिंड \(B\) का त्वरण शून्य है। दोनों पिंडों का द्रव्यमान केंद्र __________ पथ में गति करता है। 2026 कठिन
29. 29.
    0.2 m त्रिज्या का एक पहिया अपने केंद्र के परितः स्वतंत्र रूप से घूर्णन करता है जब इसके किनारे (रिम) पर लपेटी गई एक डोरी को 10 N के बल से खींचा जाता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। उत्पन्न बलाघूर्ण \(2 \mathrm{~rad} / \mathrm{s}^2\) का कोणीय त्वरण उत्पन्न करता है। पहिए का जड़त्व आघूर्ण _____ \(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2\) है।
    (गुरुत्वीय त्वरण \(=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\)) 2025 मध्यम
30. 30. 1 kg द्रव्यमान की एक पतली ठोस चकती अपने व्यास अक्ष के अनुदिश 1800 rpm की चाल से घूर्णन कर रही है। 40 s के लिए \(25 \pi \mathrm{Nm}\) का बाह्य बल आघूर्ण लगाकर, चाल बढ़कर 2100 rpm हो जाती है। चकती का व्यास ________ m है। 2025 मध्यम
31. 31. 20 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार चकती पर विचार करें जिसका केंद्र मूल-बिंदु पर स्थित है। इस चकती में से 5 cm त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद इस प्रकार काटा जाता है कि छेद का किनारा चकती के किनारे को स्पर्श करता है। शेष बची चकती के द्रव्यमान केंद्र की मूल-बिंदु से दूरी कितनी होगी? 2025 मध्यम
32. 32. 250 g द्रव्यमान और 100 cm लंबाई की एक एकसमान छड़ को 40 cm चिह्न पर एक तीखे किनारे पर संतुलित किया जाता है। एक 400 g द्रव्यमान 10 cm चिह्न पर निलंबित किया गया है। छड़ का संतुलन बनाए रखने के लिए, 90 cm चिह्न पर निलंबित किया जाने वाला द्रव्यमान कितना होगा? 2025 आसान
33. 33. 49 N का एक बल, 20 kg द्रव्यमान के एक ठोस गोले के उच्चतम बिंदु पर स्पर्शीय रूप से कार्य करता है, जिसे एक खुरदले क्षैतिज समतल पर रखा गया है। यदि गोला बिना फिसले लुढ़कता है, तो गोले के केंद्र का त्वरण कितना है?
    2025 आसान
34. 34. 5 L लंबाई की एक छड़ को समकोण पर मोड़ा जाता है, जिसकी एक भुजा की लंबाई 2 L है।
    
    निकाय के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति: (मान लीजिए \(\mathrm{L}=10 \mathrm{~cm}\)) 2025 मध्यम
35. 35. \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) और C क्रमशः डिस्क, ठोस गोला और गोलीय कोश हैं जिनकी त्रिज्याएँ और द्रव्यमान समान हैं। ये द्रव्यमान चित्र में दर्शाए अनुसार रखे गए हैं।
    
    \(P Q\) के परितः दिए गए निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{X}{15} I\) है, जहाँ \(I\) डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है। x का मान _______ है। 2025 मध्यम
36. 36. अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
    मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं। 2025 कठिन
37. 37. बल \((2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})\) के कारण, मूल-बिंदु के परितः, एक ऐसे कण पर कार्य कर रहा बल आघूर्ण जिसका स्थिति सदिश \((\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\) है,वो ‾‾‾‾‾‾‾ होगा। 2025 आसान
38. 38. द्रव्यमान ' M ' और लंबाई 'L' की एक छड़ का, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा इसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ' \(\alpha\) ' है। अब छड़ को दो बराबर भागों में काटा जाता है और इन भागों को सममित रूप से जोड़कर एक क्रॉस आकृति बनाई जाती है। क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण, इसके केंद्र से गुजरने वाली तथा क्रॉस वाले तल के लंबवत अक्ष के परितः कितना है। 2025 मध्यम
39. 39. द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा त्रिज्या ' \(r\) ' का एक ठोस गोला ' \(L\) ' लंबाई के एक नत समतल के उच्चतम बिंदु से, जो क्षैतिज के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनाता है, बिना फिसले लुढ़कने दिया जाता है। समतल के निचले सिरे पर गोले की चाल \(v_1\) है। यदि नत कोण को \(45^{\circ}\) तक बढ़ा दिया जाता है जबकि \(L\) को नियत रखा जाता है, तो समतल के निचले सिरे पर गोले की नई चाल \(v_2\) है। अनुपात \(v_1^2: v_2^2\) है: 2025 कठिन
40. 40. द्रव्यमान \(M\) तथा व्यास r की एक वृत्ताकार वलय का, वलय के तल में स्थित किसी स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ है। 2025 आसान
41. 41. दिए गए निर्देश-तंत्र में मूल-बिंदु के सापेक्ष एक कण के निर्देशांक \((1,1,1)\) मीटर हैं। यदि कण पर \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) का एक बल कार्य करता है, तो z-दिशा में बल आघूर्ण का परिमाण (मूल-बिंदु के सापेक्ष) ______ है। 2025 आसान
42. 42. दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
    \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है। 2025 कठिन
43. 43.
    दो ब्लॉक A और B पर विचार करें जिनके द्रव्यमान \(m_1=10 \mathrm{~kg}\) और \(m_2=5 \mathrm{~kg}\) हैं जो एक घर्षणहीन मेज पर रखे गए हैं। ब्लॉक A एक स्थिर चाल \(v=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) से विराम अवस्था में रखे ब्लॉक B की ओर गति करता है। एक स्प्रिंग जिसका स्प्रिंग नियतांक \(\mathrm{k}=3000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है, ब्लॉक B से जुड़ी हुई है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। संघट्ट के बाद, मान लीजिए कि ब्लॉक A और B, स्प्रिंग के साथ निरंतर संपीड़न अवस्था में, एक साथ गति करते हैं, तो स्प्रिंग में संपीड़न _______ है। (स्प्रिंग के द्रव्यमान को नगण्य मानें) 2025 मध्यम
44. 44. एक छड़ जिसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व ' \(\lambda\) ' और लंबाई ' \(L\) ' है, को मोड़कर 'R' त्रिज्या का एक वलय बनाया जाता है। वलय का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ होगा। 2025 कठिन
45. 45. एक पहिया एक समतल सतह पर लुढ़क रहा है। रिम के उच्चतम बिंदु पर एक कण की चाल \(8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। पहिए के केंद्र के समान स्तर पर रिम पर स्थित कण की चाल कितनी होगी? 2025 मध्यम
46. 46. एक पतली आयताकार प्लेट (चित्र - x ) का द्रव्यमान केंद्र, जिसकी भुजाओं की लंबाई \(a\) और \(b\) हैं, और जिसका प्रति एकांक क्षेत्रफल द्रव्यमान \((\sigma)\) \(\sigma=\frac{\sigma_0 x}{a b}\) के अनुसार परिवर्तित होता है (जहाँ \(\sigma_0\) एक स्थिरांक है), वो ‾‾‾‾‾‾‾ होगा| \(\qquad\)
    
    2025 मध्यम
47. 47. एक समान ठोस बेलन जिसका द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा त्रिज्या ' \(r\) ' है, \(45^{\circ}\) के झुकाव वाले एक आनत खुरदुरे तल पर लुढ़कता है। यदि यह तल के शीर्ष से विराम अवस्था से लुढ़कना प्रारंभ करता है, तो बेलन के अक्ष का रेखीय त्वरण _______ होगा। 2025 मध्यम
48. 48. एक ठोस गोला एक क्षैतिज समतल पर बिना फिसलन के लुढ़क रहा है। गोले के द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गतिज ऊर्जा और घूर्णी गतिज ऊर्जा का अनुपात है: 2025 कठिन
49. 49. एक ठोस गोला जिसका घनत्व एक समान है और त्रिज्या R है, प्रारंभ में अपने व्यास के परितः नियत कोणीय वेग \(\left(\omega_1\right)\) से घूम रहा है। कुछ समय बाद घूर्णन के दौरान, यह अपने आकार में कोई परिवर्तन किए बिना, एक समान दर से द्रव्यमान खोना शुरू कर देता है। जब गोले की त्रिज्या \(R / 2\) हो जाती है, तो उसका कोणीय वेग \(x \omega_1\) होता है। \(x\) का मान ________ है। 2025 मध्यम
50. 50. एक वर्गाकार पटल OABC जिसकी भुजा की लंबाई 10 cm है, 'O' पर कीलकित है। चित्र में दर्शाए अनुसार पटल पर बल कार्य कर रहे हैं। यदि पटल स्थिर रहता है, तो F का परिमाण ‾‾‾‾‾‾‾‾ है:
    2025 मध्यम

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