कूलॉम नियम ओर गाउस नियम PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

19 में से 1–19 प्रश्न

1. 1. सही कथनों की पहचान कीजिए :
   A. स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप बनाती हैं।
   B. विद्युत क्षेत्र रेखाएँ त्रिज्यतः बाहर की ओर इंगित करती हैं जब आवेश शून्य से अधिक होता है।
   C. गाउस नियम केवल व्युत्क्रम-वर्ग बल के लिए मान्य है।
   D. एक स्थिर विद्युत क्षेत्र में एक आवेशित कण को एक बंद पथ के अनुदिश स्थानांतरित करने में किया गया कार्य शून्य होता है।
   E. कूलाम बल के अधीन एक कण की गति एक समतल में होनी चाहिए।
   नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए : 2026 मध्यम
2. 2. 100 mg द्रव्यमान और \(+10 \mu \mathrm{C}\) आवेश वाला एक छोटा गोला 1 m लंबाई के एक विद्युतरोधी धागे से जुड़ा है। इसे ' \(\sigma\) ' आवेश घनत्व वाली एक अनंत लंबी अचालक चादर के पास लाया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि साम्यावस्था में धागा चादर के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाता है तो चादर का आवेश घनत्व ________ होगा।
   (दिया है, \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}}\) और गुरुत्वीय त्वरण, \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))
   2025 मध्यम
3. 3. दो अनंत समरूप आवेशित चादरें तथा आवेश घनत्व ' \(\rho\) ' वाला एक आवेशित गोलीय पिंड चित्र में दर्शाए अनुसार व्यवस्थित हैं। तब \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) और D बिंदुओं पर वैद्युत क्षेत्रों के बीच सही संबंध है :
   2025 मध्यम
4. 4. नीचे दर्शाए अनुसार अनंत विस्तार की दो समतल समांतर चालक प्लेटों पर विचार कीजिए। प्लेटें क्रमशः \(+\sigma\) तथा \(-2 \sigma\) के पृष्ठीय आवेश घनत्व से एकसमान रूप से आवेशित हैं। दो प्लेटों के ठीक मध्य बिंदु पर रखे गए एक बिंदु आवेश +q द्वारा अनुभव किया गया बल ________ होगा।
   2025 कठिन
5. 5. सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।
   

   सूची - I	सूची - II
   (A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
   (B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
   (C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
   (D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

   नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए : 2025 मध्यम
6. 6. एक अनंत समतल आवेशित परत, जिसका एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व \(+\sigma_5 \mathrm{C} / \mathrm{m}^2\) है, \(\mathrm{x}-\mathrm{y}\) तल पर रखी है। एक अन्य अनंत लंबाई का रेखीय आवेश, जिसका एकसमान रेखीय आवेश घनत्व \(+\lambda_e \mathrm{C} / \mathrm{m}\) है, \(z=4 \mathrm{~m}\) तल पर और \(y\)-अक्ष के समांतर रखा है। यदि परिमाण मान \(\left|\sigma_s\right|=2\left|\lambda_{\mathrm{e}}\right|\) हैं, तो बिंदु \((0,0,2)\) पर परत आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र के परिमाण और रेखीय आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र के परिमाण का अनुपात \(\pi \sqrt{\mathrm{n}}: 1\) है। \(n\) का मान _______ है। 2024 कठिन
7. 7. \(\sigma\) त्रिज्या \(R\) के एक पतले गोलीय कोश का समान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। गोलीय कोश की सतह पर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र _______ है। 2024 कठिन
8. 8. तीन अनंत लंबाई की आवेशित पतली चादरें जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, वैसे रखी गई हैं। बिंदु \(P\) पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(\frac{x \sigma}{\epsilon_0}\) है। \(x\) का मान _______ है। (सभी राशियाँ SI इकाइयों में मापी जाती हैं)।
   2024 कठिन
9. 9. एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है। 2023 कठिन
10. 10. माना \(\sigma\) चित्रानुसार दो अनन्त पतली समतल शीटो का एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। तब तीन विभिन्न प्रभागो में विद्युत क्षेत्र के मान \(E_{\mathrm{I}}, E_{\mathrm{II}}\) व \(E_{\mathrm{II}}\) होगें
    2023 मध्यम
11. 11. \(6\,m\) त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन आवेश घनत्व \(2\,\mu C cm ^{-3}\) है। गोले के पृष्ठ से बाहर आ रही बल रेखाओं की प्रति इकाई पृष्ठ क्षेत्रफल संख्या \(........\times 10^{10}\,NC ^{-1}\) होगी। [दिया है : निर्वात का परावैद्युतांक \(\left.\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C ^2 N ^{-1}- m ^{-2}\right]\) 2022 मध्यम
12. 12. चित्र में, धनात्मक आवेश की एक बहुत बड़ी समतल शीट दर्शायी गयी है। आवेश वितरण से \(l\) व \(2 l\) दूरी पर दो बिन्दु \(P _1\) व \(P _2\) है। यदि \(\sigma\) पृप्ठ आवेश घनत्व है, तब \(P _1\) व \(P _2\) पर विद्युत क्षेत्र \(E _1\) व \(E _2\) के परिमाण क्रमश: है। 2022 मध्यम
13. 13. एक गोलीय सममिति में वितरित आवेश के परिवर्तनशील आवेश घनत्व को निम्न समीकरण द्वारा निरूपित किया गया है। \(\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_0\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.\) जहाँ, \(r ( r < R )\) केन्द्र \(O\) से दूरी है, (चित्र में दर्शाये अनुसार) \(P\) बिन्दू पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा :
    2022 कठिन
14. 14. अनन्त लम्बाई और चौडाई वाले दो समतलों के बीच \(30^{\circ}\) का कोण बना हुआ है और उन पर एक समान पृष्ठ घनत्व \(+\sigma\) का आवेश है। इन समतलों के बीच दिखाये गये क्षेत्र मे विधुत क्षेत्र होगा:
    2020 मध्यम
15. 15. एक \(R\) त्रिज्या के गोले में समान घनत्व \(\rho\) का आवेश वितरित है। यदि इस गोले से \(\frac{ R }{2}\) त्रिज्या का एक गोला काटकर चित्रानुसार निकाल दिया जाय तो बचे हुए भाग के कारण बिन्दु ओं \(A\) तथा \(B\) पर विधुत क्षेत्र (क्रमशः \(\overrightarrow{ E }_{ A }\) तथा \(\overrightarrow{ E }_{ B }\) ) के मान का अनुपात \(\frac{\left|\overrightarrow{ E }_{ A }\right|}{\left|\overrightarrow{ E }_{ B }\right|}\) होगा।
    2020 कठिन
16. 16. कुल आवेश \(2 Q\) को त्रिज्या \(R\) के गोले में इस प्रकार वितरित करते हैं कि आवेश घनत्व सम्बन्ध \(\rho( r )= kr\) से दिया जाता है जहाँ \(r\), केन्द्र से दूरी है। दो बराबर \(Q\) आवेशों \(A\) तथा \(B\) को केन्द्र से \(a\) दूरी पर व्यासीय विपरीत बिन्दुओं पर रखा गया है। यदि \(A\) और \(B\) कोई बल अनुभव नहीं करते हैं, तो ? 2019 कठिन
17. 17. त्रिज्या \('a'\) तथा \('b'\) के दो एक-केन्द्री गोलों (चित्र देखिये) के बीच के स्थान में आयतन आवेश-घनत्व \(\rho=\frac{A}{r}\) है, जहाँ \(A\) स्थिरांक है तथा \(r\) केन्द्र से दूरी है। गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु-आवेश \(Q\) है। \('A'\) का वह मान बताये जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैध्युत-क्षेत्र हो:
    2016 कठिन
18. 18. यहाँ आरेख में, किसी गोलाकार कोश (शैल) के कोटर के भीतर दो बिन्दु-आवेश \(+ Q\) तथा \(- Q\) दर्शाये गये हैं। ये आवेश कोटर की सतह के निकट इस प्रकार रखे गये हैं कि, एक आवेश कोश के केन्द्र की एक ओर है और दूसरा केन्द्र के विपरीत दूसरी ओर। यदि, भीतरी तथा बाहरी सतहों (पृष्ठों) पर, पृष्ठ आवेश क्रमशः \(\sigma_{1}\) तथा \(\sigma_{2}\) और नेट आवेश क्रमशः \(Q_{1}\) तथा \(Q _{2}\) हो तो :
    2015 कठिन
19. 19. एक गोलीय सममिती आवेश वितरण आवेश घनत्व का निम्नलिखित विचरण रखता है : \(\rho(r)=\rho_{o}\left(1-\frac{r}{R}\right) r < R\) के लिए \(\rho( r )=0 \quad r \geqslant R\) के लिए जहाँ \(r\) आवेश वितरण के केन्द्र से दूरी हैं और \(\rho_{ o }\) एक स्थिरांक है। एक अन्तः बिन्दु \(( r < R )\) पर विद्युत क्षेत्र है 2014 कठिन

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