एक ठोस गोला जिसकी त्रिज्या 10 cm है, एक अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है जो इसके केंद्र से 15 cm की दूरी पर है। इस अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या \(\sqrt{n}\) cm है। n का मान है

एक घड़ी की लगातार घूमने वाली सेकेण्ड की सुई की लम्बाई \(0.1\, m\) है। सुईं की नोक के औसत त्वरण के परिमाण की ( \(ms ^{-2}\) की इकाई में) कोटि का मान है।

एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )

एक समतलोत्तल लेंस (फोकस दूरी \(f_{2}\), अपर्वतनांक \(\mu_{2}\), वक्रता त्रिज्या \(R\) ) एक अन्य समतलोवतल लेंस (फोकस दूरी \(f_{1}\), अपवर्तनांक \(\mu_{1}\), वक्रता त्रिज्या \(R\) ) में पूर्णतया फिट बैठता है। इनकी समतल सतहें एक दूसरे के समान्तर है। इस संयोजन की फोकस दूरी होगी :

एक कण अपनी माध्य स्थिति से आवर्त गति प्रारम्भ करता है इसका आयाम \(a\) तथा कुल ऊर्जा \(E\) है किसी क्षण इसकी गतिज ऊर्जा \(3E/4\) है। इस क्षण पर इसका विस्थापन होगा

एक समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता \(1\, \mu F\) है। इसकी एक प्लेट को \(+2\, \mu C\) तथा दूसरी प्लेट को \(+4 \,\mu C\) आवेश देते हैं। संधारित्र पर उत्पन्न विभवान्तर \(....\,V\) है।

एक रेखीय सरल आवर्त गति में \((A)\) प्रत्यानयन बल, विस्थापन के सीधे अनुक्रमानुपाती होता है। \((B)\) त्वरण एवं विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। \((C)\) माध्य स्थिति में वेग सर्वाधिक होता है। \((D)\) चरम बिंदुओं पर त्वरण न्यूनतम होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

दो आवेशों \(\mathrm{q}_1\) व \(\mathrm{q}_2\) को \(\mathrm{K}\) परावैद्युतांक वाले माध्यम में एक दूसरे से 'd' दूरी पर रखा गया है। समान स्थिर वैद्युत बल के लिए वायु में दोनों आवेशों के बीच समतुल्य दूरी क्या होगी ?

\(5 \,g\) द्रव्यमान तथा \(1 \,cm\) त्रिज्या के धातु के एक सिक्के को एक पतली नगण्य द्रव्यमान की छड़ \(AB\) से चित्रानुसार जोड़ा जाता है। यह निकाय आरम्भ में स्थिरावस्था में है। इसे \(AB\) के परित: \(5 \,s\) तक \(25\) चक्कर प्रति सेकण्ड की गति से घुमाने के लिये नियत बल आघूर्ण का सन्निकट मान होगा।

\(10 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाले एक गुटके पर \(\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}\) बल \(x\) अक्ष के अनुदिश क्रियान्वित है। \(x=2 m\) से \(4 m\) तक गुटके को चलाने के लिए, बल द्वारा किया गया कार्य____________\(\mathrm{J}\) है।

एक द्रव्यमान रहित समबाहु त्रिभुज \(EFG\) की एक भुजा की लम्बाई \('a'\) है (चित्र देखें)। इसके तीन शीर्ष बिन्दुओं पर द्रव्यमान \(m\) के एक-एक कण रखे हुए हैं। यदि \(EX\) रेखा (जो कि \(EG\) के लम्बवत् है) के सापेक्ष \(EFG\) जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ N }{20} \,ma ^{2}\) हो और \(N\) एक पूर्णाक हो, तो \(N\) का मान ..... है।

एक प्रत्यावर्ती धारा श्रोत से जुड़े श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रेरकत्व \(L\) संधारित \(C\) और प्रतिरोधक \(R\) पर मापे गये वर्ग-माध्य-मूल वोल्टताऐं क्र मशः \(V _{ L ^{\prime}}, V _{ C }\) एवं \(V _{ R }\) हैं, तब यह पाया जाता है कि \(V _{ L }: V _{ C }: V _{ R }=1: 2: 3\) । यदि प्रत्यावर्ती धारा श्रोत की वर्ग-माध्य-मूल वोल्टता \(100 V\) हैं, तब \(V _{ R }\) का मान लगभग है :

चित्र में दर्शाए गए ब्लॉक और ट्रॉली निकाय पर विचार कीजिए। यदि ट्रॉली और सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक \(0.04\) है, तो निकाय का त्वरण \(\mathrm{ms}^{-2}\) में _______ है। (मान लीजिए कि डोरी द्रव्यमानहीन और अवितान्य है तथा घिरनी भी द्रव्यमानहीन और घर्षणहीन है)