एकसमान ठोस बेलन, जिसकी लंबाई \(L\) और त्रिज्या \(R\) है, उस का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है। इस बेलन से काटा गया एक छोटा संकेंद्रित बेलन, जिसकी लंबाई \(L / 2\) और त्रिज्या \(R / 3\) है, का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है। अनुपात \(I_1 / I_2\) _________ है।

तली में एक छोटे छिद्र वाले टैंक को पानी एवं मिट्टी के तेल (आपेक्षित घनत्व \(0.8\) ) से भरा गया है। पानी की ऊँचाई \(3 m\) है और मिट्टी के तेल की \(2\; mI\) जब छिद्र को खोल दिया जाता है, तब निकलने वाले द्रव की चाल लगभग होगी \(\dots ms^{-1}\): \(\left( g =10 \;ms ^{-2}\right.\) ले और पानी का घनत्व \(=10^{3}\; kg m ^{-3}\) )

\(20 \mathrm{~m}\) ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ पर \(200 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक गेंद विश्राम अवस्था में है। क्षेतिज दिशा में चलती हुई \(10 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की गोली गेंद के केन्द्र से टकराती है। संघट्ट के बाद दोनो स्वतंत्र रूप से चलती है। धरातल पर स्तम्भ के पैर (तली) से \(30 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गेंद एवं \(120 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गोली टकराती है। गोली के प्रारंभिक वेग का मान होगा। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right):\)

\(r _{1}\) तथा \(r _{2}\) त्रिज्याओं \(\left( r _{1}\,<\, r _{2}\right)\) के दो पतले धातुत्वीय गोलीय कोशों को संपातित केन्द्रों के साथ रखा जाता है। दोनों कोशों के मध्य का भाग उष्मीय चालकता \(K\) के पदार्थ से भरा है। आन्तरिंक कोश को ताप \(\theta_{1}\) तथा बाहय कोश को ताप \(\theta_{2}\) (जहाँ \(\theta_{1}\,<\,\theta_{2}\) ) पर पोषित किया जाता है। पदार्थ से त्रिज्यीय प्रवाहित उष्मा की दर होती है।

माना दो जारों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में समान दाब \((\mathrm{P})\), आयतन \((V)\) एवं ताप\((T)\) पर एकलपरमाणवीय गैसें रखी हैं। \(A\) में रखी गैस को समतापीय रूप से अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक संपीडित किया जाता है, जबकि \(\mathrm{B}\) में रखी गैस को अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक रुद्धोष्म प्रक्रम से संपीडित किया जाता है। \(\mathrm{B}\) में रखी गैस एवं \(\mathrm{A}\) रखी गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है:

जब कोई पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी नीचे एक बिंदु से पृथ्वी की सतह से \(16\) किमी ऊपर एक बिंदु तक चलता है। \(g\) में परिवर्तन लगभग \(\alpha\) % है। \(\alpha\) का मान _____ है।
(पृथ्वी की त्रिज्या \(= 6400\) किमी मानिए।)

एक माध्यम में संचरित होती हुई एक विद्युत चुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र \(\overline{E}(x,t) = 25\ sin(2.0 \times 10^{15}t - 10^{7}x)\hat{n}\) द्वारा दिया गया है, तो माध्यम का अपवर्तनांक ___________ है।
(सभी दिए गए माप SI इकाइयों में हैं)

दर्शाये गए संयोजन की तुल्य धारिता है:

\(1600\) kg द्रव्यमान की एक लिफ्ट एक मोटी लोहे के तार द्वारा समर्थित है। यदि तार अधिकतम \(4 \times 10^8\) N/m\(^2\) प्रतिबल सहन कर सकता है और उसकी त्रिज्या \(4\) mm है, तो लिफ्ट द्वारा लिया जा सकने वाला अधिकतम त्वरण _______ m/s\(^2\) है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) और \(\pi = 3.14\) लें)