Motion of Satellites in Circular Orbits and Planets in Elliptical Orbits PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

27 में से 1–27 प्रश्न

1. 1. नीचे दो कथन दिए गए हैं:
   कथन I: एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत निकट कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल पृथ्वी के घनत्व पर निर्भर करता है।
   कथन II: उपग्रह का परिक्रमण काल \( T=2\pi\sqrt{\frac{R_{e}}{g}} \) है (पृथ्वी की सतह के बहुत निकट उपग्रह के लिए), जहाँ \( R_{e} \) पृथ्वी की त्रिज्या और g गुरुत्वीय त्वरण है।
   उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए : 2026 कठिन
2. 2. प्रारंभ में 100 kg द्रव्यमान का एक उपग्रह \(1.5 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को \(3 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में \(\alpha \times 10^6 J\) ऊर्जा की आपूर्ति करके ले जाया जा सकता है। \(\alpha\) का मान _________ है।
   (पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E=6 \times 10^6 m\) और \(g =10 m / s ^2\) लीजिए।) 2026 कठिन
3. 3. 1000 kg द्रव्यमान के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से 270 km की ऊँचाई पर एक कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाने के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। इस कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा ______ \( \times 10^{10}\text{ J} \) होगी।
   (पृथ्वी का द्रव्यमान \( = 6 \times 10^{24}\text{ kg} \), पृथ्वी की त्रिज्या \( = 6.4 \times 10^6\text{ m} \), गुरुत्वाकर्षण नियतांक \( = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2} \))
   2025 मध्यम
4. 4. दो ग्रह, \(A\) और \(B\), एक उभयनिष्ठ तारे की क्रमशः त्रिज्या \(R_A\) और \(R_B\) की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं, जहाँ \(R_B=2 R_A\) है। ग्रह \(B\) का द्रव्यमान ग्रह \(A\) के द्रव्यमान का \(4 \sqrt{2}\) गुना है। ग्रह \(B\) के कोणीय संवेग \(\left(L_B\right)\) का ग्रह \(A\left(L_A\right)\) के कोणीय संवेग से अनुपात \(\left(\frac{L_B}{L_A}\right)\) पूर्णांक ________ के निकटतम है। 2025 मध्यम
5. 5. एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर ' R ' त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को 1.03 R त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल पहले वाले की तुलना में लगभग कितने प्रतिशत अधिक होगा? 2025 मध्यम
6. 6. \(\frac{M}{2}\) द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से \(\frac{R}{3}\) ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग \(M \sqrt{\frac{G M R}{x}}\) है। \(x\) का मान ______ है, जहाँ \(M\) और \(R\) क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ( G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है) 2025 कठिन
7. 7. यदि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह, चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के 9 गुना अधिक निकट है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल \(=27\) दिन है तथा उपग्रह और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को नगण्य माना जाता है। 2025 मध्यम
8. 8. दो ग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान \(m_1\) और \(m_2\) हैं, क्रमशः \(r_1\) और \(r_2\) त्रिज्याओं की वृत्ताकार कक्षाओं में सूर्य के चारों ओर गति करते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) का कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) और \(B\) का \(3L\) है, तो आवर्तकाल \(\left(\frac{T_A}{T_B}\right)\) का अनुपात _______ है। 2024 कठिन
9. 9. दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी। 2024 कठिन
10. 10. एक हल्का ग्रह किसी भारी तारे के परितः \(\mathrm{R}\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है जिसका परिक्रमण काल \(T\) है। यदि ग्रह तथा तारे के मध्य लगने वाला बल \(\mathrm{R}^{-3 / 2}\) के अनुक्रमानुपाती हो तो विकल्प चुनिए। 2024 कठिन
11. 11. \(\mathrm{m}\) एवं \(3 \mathrm{~m}\) द्रव्यमान वाले दो उपग्रह, पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः \(r\) एवं \(3 r\) त्रिज्या वाली वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रहों की क्रमशः कक्षीय चालों का अनुपात है: 2023 मध्यम
12. 12. पृथ्वी के तल से \(\mathrm{R}\) ऊँचाई पर, परिक्रमण कर रहे उपग्रह का आवर्त्तकाल होगा: (यदि, \(\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या) 2023 मध्यम
13. 13. पृथ्वी तल से \(h\) ऊँचाई पर वृत्तीय कक्षा में परिक्रमंण कर रहे एक उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) है। यदि पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की दूरी को इसके प्रारम्भिक मान का आठ गुना बढ़ा दिया जाए, तो नया कोणीय संवेग होगा:\(........\,L\)  2023 मध्यम
14. 14. किसी ग्रह के चारों ओर दो उपग्रह \(S _1\) व \(S _2\) क्रमश: त्रिज्याओं \(R _1=3200\,km\) व \(R _2=800\,km\) वाली वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहे है। \(S _1\) व \(S _2\) उपग्रह की उनकी संगत कक्षा में चाल का का अनुपात यदि \(\frac{1}{x}\) हो, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए। 2022 मध्यम
15. 15. दो उपग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(200\, kg\) और \(400\, kg\) है, पथ्वी की परिक्रमा क्रमशः \(600 \,km\) और \(1600\, km\) की ऊँचाई पर कर रहे हैं। यदि \(A\) और \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो \(T _{ B }- T _{ A }\) का मान होगा। [दिया है, पथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \,km\), पथ्वी का द्रव्यमान \(=6 \times 10^{24} \,kg\) ]
    2021 कठिन
16. 16. दो उपग्रह एक ग्रह के परितः समतलीय वत्तीय कक्ष में वामावर्त दिशा में घूमते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1\) घंटा तथा \(8\) घंटा है। निकट उपग्रह के कक्ष की त्रिज्या \(2 \times 10^{3}\, km\) है। जब दोनो उपग्रह एक दूसरे के निकटतम होते है, तो निकट वाले उपग्रह से प्रेक्षित दूर वाले उपग्रह की कोणीय चाल \(\frac{\pi}{ x } \,rad\,h ^{-1}\) होती है, जहाँ \(x\, \ldots \ldots \ldots\) है। 2021 कठिन
17. 17. एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर \(‘R’\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में तथा अन्य उपग्रह को \(1.02\,R\) त्रिज्या की कक्षा में स्थापित किया गया है। दोनों उपग्रहों के परिक्रमण कालों में ......... \((\%)\) प्रतिशत अन्तर होगा 2021 मध्यम
18. 18. क्रमशः \(r _{ A }\) और \(r _{ B }\) त्रिज्याओं की वत्तीय कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे द्रव्यमान \(m _{ A }\) और \(m _{ B }\) के तारे \(A\) और तारे \(B\) के किसी युग्मतारा निकाय पर विचार कीजिए। यदि तारे \(A\) और तारे \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो। 2021 मध्यम
19. 19. \(m\) और \(2 m\) द्रव्यमानों के दो तारे जिनके बीच की दूरी \(d\) है, मुक्त आकाश में अपने उभयनिष्ट संहति केन्द्र के परितः घूर्णन कर रहे हैं। इनके परिभ्रमण का काल होगा। 2021 कठिन
20. 20. उन दो उपग्रहों \(S _{1}\) और \(S _{2}\) पर विचार कीजिए, जिनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1 \,hr\) और \(8\, hr\) है और किसी ग्रह की वत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उपग्रह \(S _{1}\) के कोणीय वेग और उपग्रह \(S _{2}\) के कोणीय वेग का अनुपात होगा। 2021 मध्यम
21. 21. द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह के चारों ओर एक नीची वृत्तीय कक्षा में एक वस्तु गतिशील है। कक्षा की त्रिज्या \(R\) ली जा सकती है। इस दशा में इस वस्तु की कक्षा में गति और ग्रह के पलायन वेग का अनुपात होगा:- 2020 मध्यम
22. 22. एक गोलीय आकाशगंगा के केन्द्र से दूरी \(r\) पर द्रव्यमान घनत्व \(\frac{ K }{ r }\) से परिवर्तित होता है। उसी क्षेत्र में एक छोटा तारा \(R\) त्रिज्या के वृत्तीय कक्ष में है। परिक्रमण काल \(T , R\) पर निर्भर करता है 2020 कठिन
23. 23. एक उपग्रह किसी ग्रह \(P\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष में है। देखा जाता है कि जब उपग्रह, ग्रह से अधिकतम दूरी पर है तो उसकी चाल उस चाल से \(6\) गुना कम है जबकि वह ग्रह से निकटतम दूरी पर है। उपग्रह और ग्रह के बीच की निकटतम तथा अधिकतम दूरियों का अनुपात होगा। 2020 मध्यम
24. 24. एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कम ऊँचाई की एक कक्षा में चल रहा है। कक्षा की त्रिज्या लगभग पृथ्वी की त्रिज्या \(R _{ e }\) के बराबर है। किसी एक क्षण पर उपग्रह पर लगे राकेटों को दागकर इसकी तात्कलिक गति इसके वेग की दिशा में \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) गुना बढ़ा दी जाती हैं। इसके कारण पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की अधिकतम दूरी \(R\) हो जाती है। \(R\) का मान है: 2020 कठिन
25. 25. एक परीक्षण कण द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\frac{ K }{ r ^{2}}\) से उत्पन्न गुरूत्वीय क्षेत्र में एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। कण के कक्ष की त्रिज्या \(R\) तथा इसके आवर्तकाल \(T\) के बीच सही सम्बन्ध होगा। 2019 कठिन
26. 26. एक ग्रह सूर्य \(S\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष \(abcd\) में इस तरह से चक्कर लगाता है कि \(csa\) त्रिभुज का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का एक-चौथाई है (यहाँ पर \(ac\) लघु-अक्ष एवं \(bd\) दीर्घ-अक्ष है)। यदि ग्रह \(abc\) तथा \(cda\) कक्षीय पथों के लिए क्रमश: \(t_{1}\) तथा \(t_{2}\) का समय लेता है, तब
    2016 कठिन
27. 27. एक बहुत लम्बी गैलेक्सी (मंदाकिनी) (लम्बाई \(L\)) एकसमान वितरित द्रव्य की बनी है, इसकी त्रिज्या \(R ( R << L )\) है। इस गैलेक्सी के बाहर एक तारा, गैलेक्सी की परिक्रमा कर रहा है। इसकी परिक्रमा का समतल गैलेक्सी के समतल के लम्बवत् है तथा इसके केन्द्र से होकर गुज़रता है। यदि, तारे की गैलेक्सी की अक्ष से दूरी \(r\) है और तारे का आवर्त काल \(T\) है तो : 2015 मध्यम

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