दिखाये गये लम्बाई \(80\; cm\) तथा द्रव्यमान \(M\) के ठोस बेलन की त्रिज्या \(20 \;cm\) है। यदि \(AB\) के समान्तर अक्ष \(CD\) के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(2.7 \;kgm ^{2}\) हो, तो प्रयुक्त पदार्थ के घनत्व की गणना कीजिए।

दिये हुए परिपथ में \(r\) एक चर-प्रतिरोध है। यदि \(r=f R\), तब \(r\) में ऊष्मा उत्पादन अधिकतम होने के लिये \(f\) का मान होगा :

दो एकसमान धातु की पतली प्लेटों पर क्रमशः \(q _1\) और \(q _2\) आवेश इस प्रकार है कि \(q _1 > q _2 \mid C\) धारिता का एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र बनाने के लिए दोनों प्लेटें एक-दूसरे के पास लायी जाती हैं, तो दोनों के बीच विभवान्तर है :

किसी निश्चित धातु के लिए, जब \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी प्रकाश आपतित होता है, तो प्रकाश इलेक्ट्रॉनों के लिए निरोधी विभव \(3V_0\) है। जब उसी धातु को \(2\lambda\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव \(V_0\) हो जाता है। दी गई धातु के लिए प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन की देहली तरंगदैर्ध्य \(\alpha\lambda\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।

एक आनत तल इस प्रकार झुका है कि उसकी ऊर्द्वाधर अनुप्रस्थकाट \(y =\frac{ x ^{2}}{4}\) द्वारा निरूपित की गयी है, यहाँ \(y\) ऊर्ध्वाधर तथा \(x\) क्षैतिज दिशा में हैं। यदि इस वक्रित तल का ऊपरी पष्ठ रूक्ष है और इसका घर्षण गुणांक \(\mu=0.5\) है, तो वह अधिकतम ऊँचाई जिसमें कोई स्थिर गुटका नीचे की ओर नहीं फिसलेगा, \(\dots \; cm\) होगी।

यदि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(6 \times 10^{14} \,Hz\) आवृत्ति के फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के \(10^{-3}\) गुना है तो इलेक्ट्रॉन की चाल होगी ? (दिया है प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8}\, m / s,\) प्लांक नियतांक \(=6.63 \times 10^{-34}\, J . s\,\,,\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9.1 \times 10^{-31} \,kg\) )

एक गैस की स्वतंत्रता की कोटि \(n\) है। गैस की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा एवं गैस की स्तिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात होगा :

एक पिण्ड का संवेग \(50 \%\) बढ़ जाता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा में प्रतिशत वृद्धि_________\(\%\) है।

मुक्त आकाश में संचरित एक विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
E \(=\sqrt{377} \sin \left(6.27 \times 10^3 t -2.09 \times 10^{-5} x \right)\) N/C
विद्युतचुंबकीय तरंग की औसत शक्ति \(\left(\frac{1}{\alpha}\right) W / m ^2\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
\(\left(\right.\) SI मात्रकों में \(\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=377\) लीजिए \()\)

किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः \(1.6 \times 10^{12} \,m\) और \(8.0 \times 10^{10} \,m\) हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल \(.......\,\times 10^{3}\, m / s\) होगी।

एक सरल आवर्त दोलक की गतिज ऊर्जा \(176 rad / s\) की कोणीय आवृत्ति से दोलन कर रही है। इस सरल आवर्त दोलक की आवृत्ति _________ Hz है। (\(\pi=\frac{22}{7}\) लें)