अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं।

एक श्रेणी LCR परिपथ में, \(300 \Omega\) का एक प्रतिरोधक, 25 nF का एक संधारित्र और 100 mH का एक प्रेरक उपयोग किए जाते हैं। परिपथ में अधिकतम धारा के लिए, प्रत्यावर्ती धारा स्रोत की कोणीय आवृत्ति _____ \(\times 10^4\) रेडियन \(\mathrm{s}^{-1}\) है।

एक शीतलक ताप \(-10^{\circ} C\) से \(25^{\circ} C\) के बीच संचालित होने पर औसत \(35\) वाट शक्ति का उपयोग करता है। यदि ऊर्जा की कोई हानि न हो तो कितनी औसत उष्मा प्रति सेकण्ड यह स्थानान्तरित करता है? (\({J} / {s}\) में)

दिखाये गये चित्रानुसार ' \(3 K\) ' तथा ' \(K\) ' ऊष्मा चालकता गुणांक एवं, क्रमशः 'd' तथा '3d' मोटाई वाले दो पदार्थो को जोड़कर एक पट्टिका बनायी गयी है। उनके बाहरी सतहों के तापमान क्रमशः ' \(\theta_{2}\) ' और \(^{\prime} \theta_{1}\) ' हैं \(\left(\theta_{2}>\theta_{1}\right)\) । अंतरपृष्ठ का तापमान हैं।

जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है, \(4 \mathrm{~kg}, 6 \mathrm{~kg}\) और \(10 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के तीन गुटके \(\mathrm{M}_1, \mathrm{M}_2\) और \(\mathrm{M}_3\) को \(1\), \(2\) और \(3\) डोरियों द्वारा एक घर्षण रहित घिरनी (पुली) से लटकाया गया है। जब वे ऊपर की ओर \(2 \mathrm{~ms}^{-2}\) के त्वरण से गति करते हैं, तब डोरी \(1\) में तनाव \(T_1\) _______ \(\mathrm{N}\) होगा। ( \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) लीजिए।)

चित्र में प्रदर्शित संधारित्र में स्थायी अवस्था में संचित आवेश का मान \(\ldots \ldots \times 10^{-6} C\) होगा।

एक \(1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान को \(4 \mathrm{~m}\) लंबाई की रस्सी द्वारा छत से लटकाया गया है। रस्सी के मध्य-बिंदु पर एक क्षैतिज बल ' \(F\) ' इस प्रकार लगाया जाता है कि रस्सी ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ \(45^{\circ}\) का कोण बनाती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। \(F\) का परिमाण _______ है।

दिए गए चित्र में, \(m\) द्रव्यमान के ब्लॉक को बिन्दु '\(A\)' से छोडा गया है। ब्लॉक बिन्दु \(B\) पर पहुचने पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा का व्यंजक होगा :-

एकल स्लिट विवर्तन चित्र के प्रयोग में, लाल प्रकाश का प्रथम न्यूनतम एक दूसरी तरंगदैर्ध्य के प्रथम महत्तम संपाती है। यदि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(6600\; \mathring A\) है, तब प्रथम महत्तम के संगत तरंगदैर्ध्य \(\dots \mathring A\) होगी

एक \(12 \mathrm{~V}\) वाली बैट्री को \(6 \Omega\) प्रतिरोध वाली कुंडली से एक कुँजी के द्वारा जोड़ा जाता है, जिससे परिपथ में नियत धारा प्रवाहित होती है। \(1 \mathrm{~ms}\) समय में कुँजी को खोल दिया जाता है। कुंडली में प्रेरित विधुत वाहक बल का मान \(20 \mathrm{~V}\) है, तो कुंडली का प्रेरकत्व है:

यदि एक परमाणुक गैस \(\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)\) के तीन मोल को किसी द्विपरमाणुक गैस \(\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)\) के दो मोल के साथ मिश्रित किया जाता है तो मिश्रण के लिए रुद्धोष्म चरघातांक \(\gamma\) का मान _______ है।

यदि \(x\) में द्विघात समीकरण \(3 m ^{2} x ^{2}+ m ( m -4) x +2=0\) के मूलों का अनुपात \(\lambda\) है, तो \(m\) का वह न्यूनतम मान जिसके लिये \(\lambda+\frac{1}{\lambda}=1\) है

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)