अपने व्यास के अनुदिश घूर्णन करती हुई एक ठोस डिस्क का जड़त्व आघूर्ण, इसी प्रकार घूर्णन करते हुए एक वलय के जड़त्व आघूर्ण से 2.5 गुना अधिक है। एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या डिस्क के समान है और वह इसी प्रकार घूर्णन करता है, दिए गए वलय के जड़त्व आघूर्ण से \(n\) गुना अधिक है। यहाँ, \(\mathrm{n}=\)_________
मान लीजिए सभी पिंडों के द्रव्यमान समान हैं।

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(C) 4

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विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{I}_1=\frac{\mathrm{MR}_1^2}{4}, \mathrm{I}_2=\frac{\mathrm{MR}_2^2}{2}, \mathrm{I}_3=\frac{2 \mathrm{MR}_1^2}{5}\)
प्रश्न के अनुसार
\(\frac{\mathrm{I}_1}{\mathrm{I}_2}=2.5 \Rightarrow \frac{\frac{\mathrm{MR}_1^2}{4}}{\frac{\mathrm{MR}_2^2}{2}}=\frac{5}{2} \Rightarrow \frac{\mathrm{R}_1^2}{\mathrm{R}_2^2}=5 \ldots\)
अब हमें यह जानकारी दी गई है कि
\(\begin{aligned}
& \frac{\mathrm{I}_3}{\mathrm{I}_2}=\mathrm{n} \\
& \Rightarrow \frac{\frac{2 \mathrm{MR}_1^2}{5}}{\frac{\mathrm{MR}_2^2}{2}}=\mathrm{n} \Rightarrow \frac{4 \mathrm{R}_1^2}{5 \mathrm{R}_2^2}=\mathrm{n}
\end{aligned}\)
समीकरण (1) और (2) से
\(\Rightarrow n=4\)

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