एक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_1\) और मोटाई \(T_1\) है। समान पदार्थ से बनी एक अन्य वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(R_2\) और मोटाई \(T_2\) है। यदि दोनों डिस्कों का जड़त्व आघूर्ण समान है और \(\frac{R_1}{R_2}=2\) है, तो \(\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{\alpha}\)। \(\alpha\) का मान __________ है।

समान द्रव्यमान के दो विभिन्न धातुओं के पिण्डों \(A\) और \(B\) को समान परिस्थितियों में एकसमान दर से गरम किया गया है। इन पिण्डों के ताप के विचरणों को आरेख में ग्राफ द्वारा निरूपित किया गया है। इनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है।

\(15\, \Omega, 12 \,\Omega, 4 \,\Omega\) और \(10\, \Omega\) के चार प्रतिरोधकों को क्रमबद्ध जोड़कर एक व्हीटस्टोन परिपथ बनाया जाता है। इस परिपथ को संतुलन में लाने के लिये \(10\, \Omega\) के प्रतिरोधक पर कितने \(\Omega\) का एक प्रतिरोधक पार्श्व संबंधन में जोडा जाना चाहिये \(......\,\Omega\)।

ऊर्ध्वाधर दीवारे वाली किसी टंकी में जल का स्तर \(12 \,m\) ऊँचाई तक है। जल स्तर से नीचे गहराई \('h'\) पर इस टंकी की किसी दीवार में कोई छिद्र बनाया गया है। ' \(h\) ' का वह मान जिसके लिए निर्गत जल धारा का धरती पर गिरने का परिसर अधिकतम होगा \(.......\) मीटर।

साबुन के एक बुलबुले का पृष्ठ तना \(2.0 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}^{-1}\) है। इस बुलबुले की त्रिज्या को \(3.5 \mathrm{~cm}\) से \(7 \mathrm{~cm}\) तक बढ़ाने में किया गया कार्य\(.........\times 10^{-4}\,J\)  होगा : \(\left[\pi=\frac{22}{7}\right.\) लें।]

एक बल \(\mathrm{F}=\alpha+\beta \mathrm{x}^2\) x-दिशा में एक वस्तु पर कार्य करता है। बल द्वारा किया गया कार्य 5 J है जब वस्तु 1 m विस्थापित होती है। यदि नियतांक \(\alpha=1 \mathrm{~N}\) है तो \(\beta\) का मान क्या होगा?

वह तापमान, जिस पर हाइड्रोजन अणु का वर्ग माध्य मूल वेग, पृथ्वी से उसके पलायन वेग के बराबर होगा, का सन्निकट मान है : [दिया है : बोल्टजमॉन नियतांक \(k _{ B }=1.38 \times 10^{-23} \,J / K,\) आवोगाद्रो संख्या \(N _{ A }=6.02 \times 10^{26} \, / kg,\) पृथ्वी की त्रिज्या : \(6.4 \times 10^{6} \,m,\) पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण \(=10 \,ms ^{-2}\) ]

यदि प्रत्येक द्रव्यमान \(10^{-26} \,kg\) के \(10^{22}\) गैस अणु \(10^{4} \,m / s\) की चाल से \(1\, m ^{2}\) क्षेत्रफल पर प्रति सेकण्ड प्रत्यास्थ संघट्ट कर रहे है, तब गैस अणुओं द्वारा लगाया गया दाब का कोटिमान होगा?

प्रदर्शित चित्र के अनुसार, यंग द्विझिरी प्रयोग में झिरी \(\mathrm{S}_1\) के सामने मोटाई \(\mathrm{t}=10 \mu \mathrm{m}\) तथा \(\mu=1.2\) अपवर्तनांक की एक पतली प्लेट लगा दी गयी है। प्रयोग वायु \((\mu=1)\) में सम्पन्न किया जाता है और \(\lambda=500 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्घ्य का एकवर्णी प्रकाश प्रयुक्त हुआ है। प्लेट को लगाने के कारण, केन्द्रीय उच्चिष्ठ \(x \beta_0\) दूरी विस्थापित हो जाता है। प्लेट लगाने से पहले फ्रिंज की चौड़ाई \(\beta_0\) है। \(\mathrm{x}\) का मान ___________ है।

काँच (अपवर्तनांक \(=1.5\) ) से बने एक टैंक की तली मोटी है। इसमें अपवर्तनांक \(\mu\) का एक द्रव भरा है। एक छात्र पाता है कि किसी भी आपतन कोण। \((\)चित्र देखिए\()\) पर द्रव में आपतित प्रकाश की किरण के लिए द्रव-काँच अंतर्पृष्ठ से परावर्तित किरण, कभी भी पूर्णतया ध्रुवित नहीं होती है। ऐसा होने के लिए \(\mu\) का न्यूनतम मान होगा।

समान वि.वा.ब. \((emf)\) परन्तु भिन्न-भिन्न आंतरिक प्रतिरोधों \(r _1\) व \(r _2\) वाले दो सैलों को \(R\) प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। \(R\) प्रतिरोध का वह मान, जिसके लिए दूसरे सैल पर विभवान्तर शून्य है :-

सूची-\(I\) को सूची-\(II\) से सुमेलित कीजिए-

सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
\((A)\) \(R\) त्रिज्या के ठोस गोले का इसकी किसी भी स्प्पशरेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण	\((I)\) \(\frac{5}{3} MR ^{2}\)
\((B)\) \((R)\) त्रिज्या के खोखले गोले का इसकी किसी भी स्पर्श रेखा के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((II)\) \(\frac{7}{5} MR ^{2}\)
\((C)\) त्रिज्या \(R\) की वृत्तीय वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((III)\) \(\frac{1}{4} MR ^{2}\)
\((D)\) \((R)\) त्रिज्या की वृत्तीय चकती का इसके किसी भी व्यास के सापेक्ष जड़त्व	\((IV)\) \(\frac{1}{2} MR ^{2}\)

प्रश्न: सही विकल्प का चयन कीजिए।

\(20\, cm\) फोकस दूरी के एक उत्तल लेंस से किसी वस्तु के प्रतिबिम्ब का आवर्धन \(2\) ही होता जब वस्तु को लेंस से दो दूरियों \(x _{1}\) तथा \(x _{2}\left( x _{1}> x _{2}\right)\) पर रखते हैं। \(x _{1}\) और \(x _{2}\) का अनुपात हैं?