गतिज ऊर्जा का कार्य और संरक्षण PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न

42 में से 1–42 प्रश्न

1. 1. द्रव्यमान M और लंबाई L की एक पतली एकसमान छड़ \(( X )\) चित्र में दिखाए अनुसार \(\left(\frac{ L }{3}\right)\) की ऊँचाई पर कीलित है। छड़ को ऊर्ध्वाधर स्थिति से गिरने और मेज पर क्षैतिज रूप से लेटने दिया जाता है। मेज की सतह से टकराते समय इस छड़ का कोणीय वेग _________ है। (g = गुरुत्वीय त्वरण)
   2026 कठिन
2. 2. R मीटर त्रिज्या तथा M किलोग्राम द्रव्यमान की एक वृत्ताकार चकती डिस्क के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है। डिस्क पर एक बाह्य बल आघूर्ण इस प्रकार लगाया जाता है कि \(\theta(t)=5 t^2-8 t\), जहाँ \(\theta(t)\) घूर्णन करती चकती की समय \(t\) के फलन के रूप में कोणीय स्थिति है। जब \(t=2 s\) हो, तो आरोपित बल आघूर्ण द्वारा कितनी शक्ति प्रदान की जाती है? 2025 मध्यम
3. 3. द्रव्यमान \(50 \mathrm{~kg}\) की एक ठोस वृत्ताकार चकती एक क्षैतिज फर्श के अनुदिश इस तरह लुढ़कती है कि इसके द्रव्यमान केन्द्र की चाल \(0.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। चकती को रोकने के लिए इस पर किये गये कार्य का विशिष्ट (मानक) मान _______ \(\mathrm{J}\) है। 2024 कठिन
4. 4. एक खोखला गोला अपनी सममिति अक्ष के परितः एक समतल सतह पर लुढ़क रहा है। घूर्णी गतिज ऊर्जा का उसकी कुल गतिज ऊर्जा से अनुपात \(\frac{x}{5}\) है। \(x\) का मान _______ है। 2024 कठिन
5. 5. एक ठोस गोला और एक खोखला नलाकार एक ही नत समतल पर समान प्रारंभिक चाल \(v\) से बिना फिसले ऊपर की ओर लुढ़कते हैं। गोला और बेलन प्रारंभिक स्तर से क्रमशः अधिकतम ऊँचाई \(h_1\) और \(h_2\) तक पहुँचते हैं। अनुपात \(h_1: h_2\) \(\frac{n}{10}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान __________ है। 2024 कठिन
6. 6. माना \(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान तथा \(2 \mathrm{~m}\) त्रिज्या की एक (डिस्क) चकती घूर्णन तल के लंबवत अक्ष के परितः \(10 \mathrm{rad} / \mathrm{sec}\) के कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। एक समान डिस्क को समान अक्ष के अनुदिश घूमती हुई डिस्क पर धीरे से रखा जाता है। ऊर्जा क्षय _______ \(J\) है जिसके लिए दोनों चक्तियाँ बिना फिसले एक साथ घूमती है।
   2024 कठिन
7. 7. \(R\) त्रिज्या और \(M\) द्रव्यमान की एक डिस्क \(v\) चाल से क्षैतिज रूप से बिना फिसले लुढ़क रही है। यह फिर एक आनत चिकनी सतह पर ऊपर की ओर बढ़ती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। डिस्क आनत पर अधिकतम कितनी ऊँचाई तक जा सकती है _______।
   2024 कठिन
8. 8. \(1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाला एक ठोस गोला किसी समतल धरातल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। इसकी गतिज ऊर्जा \(7 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\) है। गोले के द्रव्यमान केन्द्र की चाल ___________ \(\mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}\) है। 2023 मध्यम
9. 9. \(2 \mathrm{~kg}\) किग्रा द्रव्यमान का एक ठोस गोला \(2240\) जूल गतिज ऊर्जा के साथ एक क्षैतिज तल पर शुद्ध रूप से लुढक रहा है। गोले के द्रव्यमान केन्द्र का वेग______ मी/से. होगा। 2023 मध्यम
10. 10. किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात \(\pi: 22\) है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________\(\mathrm{rad} / \mathrm{s}\) है। 2023 मध्यम
11. 11. किसी पतली एकसमान छड़ की लम्बाई \(2 \mathrm{~cm}\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ' \(\mathrm{A}\) ' एवं घनत्व ' \(\mathrm{d}\) ' है। इसे \(\omega\) कोणीय वेग से एक अक्ष के परितः घुमाया जाता है, जो कि इसके केन्द्र से गुजर रही है एवं इसकी लम्बाई के लम्बवत है। इसकी घूर्णन ऊर्जा \(\mathrm{E}\) के पदो में, \(\omega\) का मान \(\sqrt{\frac{\alpha \mathrm{E}}{\mathrm{Ad}}}\) है तो \(\alpha\) का मान ___________ होगा। 2023 मध्यम
12. 12. कोई खोखली एकसमान घनत्व वाली गोलाकार गेंद, किसी वक्र तल पर \(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से लुढ़कती हुई चढ़ती है। गेंद की प्रारम्भिक अवस्था के सापेक्ष इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई___________\(\mathrm{cm}\) होगी (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )
    2023 कठिन
13. 13. लुढ़काते हुए खोखले गोलक के लिए, घूर्णन गतिज ऊर्जा एवं कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात \(\frac{x}{5}\) है। \(x\) का मान____________है। 2023 मध्यम
14. 14. एक \(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत् है एवं उसके केन्द्र बिंदू से होकर गुजरती है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदू पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल \(4 \sqrt{\frac{ x }{3 R }} rads ^{-1}\) है, जहाँ \(x\) का मान \(..........\) होगा। \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\) 2022 कठिन
15. 15. एक \(12\,kg\) का लुढ़कता हुआ पहिया नततल पर स्थित बिन्दु \(P\) पर है तथा चित्रानुसार एक नियत लम्बाई की रस्सी तथा घिरनी द्वारा \(3\,kg\) द्रव्यमान से बंधा हुआ है। \(PR\) सतह घर्पण रहित हैं जब पहिया लुढ़कता हुआ नततल \(PQ\) के आधार \(Q\) पर पहुँचता है तो उसके द्रव्यमान केन्द्र का वेग \(\frac{1}{2} \sqrt{ xgh } m / s\) है तो \(x\) का मान होगा।
    2022 कठिन
16. 16. एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )
    2022 कठिन
17. 17. \(0.6\; m\) लम्बी \(2\; kg\) की एक स्टील छड़ एक मेज के ऊर्ध्वाधर अपने निचले सिरे पर बँधी है और ऊर्ध्वादार तल में मुक्त रूप से घूम सकती है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है जिससे छड़ गुरूत्व के अन्तर्गत नीचे गिरती है। इसके निचले सिरे पर बाँधने से घर्षन को नगण्य मानते हुए, छड़ की चाल जब वह न्यूनतम स्थिति से गुजरती है \(\ldots \ldots \ldots .\) मी/से होती है। (लीजिए \(g =10 \;ms ^{-2}\) ) 2021 कठिन
18. 18. किसी डोरी को त्रिज्या \(r\) के पहिए की परिधि के चारों ओर लपेटा गया है। इस पहिए का अक्ष क्षैतिज है तथा इस क्षैतिज अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण \(I\) है। इस डोरी के सिरे से कोई भार \(mg\) बंधा है। यह भार विराम से गिरता है। ऊँचाई \('h'\) गिरने के पश्चात् पहिए के कोणीय वेग के वर्ग का मान होगा। 2021 कठिन
19. 19. कोई पिण्ड किसी आनत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रहा है। इसकी घूर्णन की गतिज ऊर्जा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा की \(50 \%\) है। यह पिण्ड है कोई। 2021 मध्यम
20. 20. समान पदार्थ के दो पिण्ड, एक वलय और एक ठोस बेलन बिना फिसले किसी आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़क रहे हैं। दोनों पिण्डों की त्रिज्या समान हैं। आनत तल की तली पर इन दोनों के संहति केन्द्रों के वेगों का अनुपात \(\frac{\sqrt{ x }}{2}\) है। यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) होगा। 2021 मध्यम
21. 21. \(500 \,g\) द्रव्यमान का एक एकसमान गोला बिना फिसले हुए एक क्षैतिज समतल सतह पर लुढ़कता हुआ चल रहा है (rolls without slipping) तथा इसके द्रव्यमान केन्द्र की गति \(5.00 \,cm / s\) है। गोले की गतिज ऊर्जा है? 2020 मध्यम
22. 22. \(500 \,g\) द्रव्यमान का एक एकसमान गोला बिना फिसले हुए एक क्षैतिज समतल सतह पर लुढ़कता हुआ चल रहा है (rolls without slipping) तथा इसके द्रव्यमान केन्द्र की गति \(5.00 \,cm / s\) है। गोले की गतिज ऊर्जा है? 2020 मध्यम
23. 23. द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......। 2020 कठिन
24. 24. द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......। 2020 कठिन
25. 25. दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी। 2020 कठिन
26. 26. दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी। 2020 कठिन
27. 27. एक एकसमान \(1\, m\) लम्बी छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर कीलकित (pivoted) है। छड़ को क्षैतिज दिशा से \(30^{\circ}\) कोण बनाते हुए स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। (चित्र देखें) । यदि मेज से टकराते समय छड़ को कोणीय वेग \(\sqrt{ n s }{ }^{-1}\) (यहाँ पर \(n\) एक पूर्णाक है) हो तो \(n\) का मान .... है ।
    2020 मध्यम
28. 28. एक एकसमान \(1\, m\) लम्बी छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर कीलकित (pivoted) है। छड़ को क्षैतिज दिशा से \(30^{\circ}\) कोण बनाते हुए स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। (चित्र देखें) । यदि मेज से टकराते समय छड़ को कोणीय वेग \(\sqrt{ n s }{ }^{-1}\) (यहाँ पर \(n\) एक पूर्णाक है) हो तो \(n\) का मान .... है ।
    2020 मध्यम
29. 29. एक शाफ्ट पर एक पहिया एक कोणीय गति \(\omega\) से घूर्णित हो रहा है। पहिये का जड़त्व आघूर्ण \(I\) है तथा शाफ्ट का जड़त्व आघूर्ण नगण्य है। \(3 I\) जड़त्व आघूर्ण के दूसरे पहिये को जो कि प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में हैं, अचानक उसी शाफ्ट में जोड़ दिया जाता है। इस निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई भित्रान्तमक (fractional) क्षय का मान होगा? 2020 कठिन
30. 30. एक शाफ्ट पर एक पहिया एक कोणीय गति \(\omega\) से घूर्णित हो रहा है। पहिये का जड़त्व आघूर्ण \(I\) है तथा शाफ्ट का जड़त्व आघूर्ण नगण्य है। \(3 I\) जड़त्व आघूर्ण के दूसरे पहिये को जो कि प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में हैं, अचानक उसी शाफ्ट में जोड़ दिया जाता है। इस निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई भित्रान्तमक (fractional) क्षय का मान होगा? 2020 कठिन
31. 31. जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(m\) द्रव्यमान के गोलक को एक द्रव्यमानरहित डोर से लटकाया गया है। डोर को दूसरी ओर एक उपचक्र की त्रिज्या \(r\) और द्रव्यमान \(m\) है। जब गोलक को विरामावस्था से छोडा जाता है तो यह ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरने लगता है। इस प्रकार गिरते हुए जब गोलक \(h\) दूरी तय कर ले तो उपचक्र की कोणीय गति होगी।
    2020 मध्यम
32. 32. जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(m\) द्रव्यमान के गोलक को एक द्रव्यमानरहित डोर से लटकाया गया है। डोर को दूसरी ओर एक उपचक्र की त्रिज्या \(r\) और द्रव्यमान \(m\) है। जब गोलक को विरामावस्था से छोडा जाता है तो यह ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरने लगता है। इस प्रकार गिरते हुए जब गोलक \(h\) दूरी तय कर ले तो उपचक्र की कोणीय गति होगी।
    2020 मध्यम
33. 33. \(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )
    2019 मध्यम
34. 34. \(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )
    2019 मध्यम
35. 35. एक पिण्ड का दिये गये अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(1.5\, kg\, m^2\) है। आरम्भ में पिण्ड विरामावस्था में है। \(1200\, J\) की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये, उसी अक्ष के परितः \(20\, rad / s ^{2}\) का कोणिय त्वरण कितने समयान्तराल तक लगाना होगा ।(\(s\) में) 2019 मध्यम
36. 36. एक पिण्ड का दिये गये अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(1.5\, kg\, m^2\) है। आरम्भ में पिण्ड विरामावस्था में है। \(1200\, J\) की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये, उसी अक्ष के परितः \(20\, rad / s ^{2}\) का कोणिय त्वरण कितने समयान्तराल तक लगाना होगा ।(\(s\) में) 2019 मध्यम
37. 37. एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।
    2019 कठिन
38. 38. एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।
    2019 कठिन
39. 39. \(I\) जड़त्व की एक स्थिर चकती अपनी अक्ष पर घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। जब इस पर एक बाह्य बलाधूर्ण लगाया जाता है तब इसकी गतिज ऊर्जा \(K \theta^{2}\) के समान है, जहीं \(K\) एक धनात्मक नियतांक है। कोण \(\theta\) पर इसका कोणीय त्वरण होगा। 2019 कठिन
40. 40. \(I\) जड़त्व की एक स्थिर चकती अपनी अक्ष पर घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। जब इस पर एक बाह्य बलाधूर्ण लगाया जाता है तब इसकी गतिज ऊर्जा \(K \theta^{2}\) के समान है, जहीं \(K\) एक धनात्मक नियतांक है। कोण \(\theta\) पर इसका कोणीय त्वरण होगा। 2019 कठिन
41. 41. जड़त्व आघूर्ण \(I _{1}\) तथा \(\frac{ I _{1}}{2}\) की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग \(\omega_{1}\) तथा \(\frac{\omega_{1}}{2}\), क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि \(E _{ f }\) तथा \(E _{ i }\) अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो \(\left( E _{ f }- E _{ i }\right)\) का मान होगा । 2019 कठिन
42. 42. जड़त्व आघूर्ण \(I _{1}\) तथा \(\frac{ I _{1}}{2}\) की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग \(\omega_{1}\) तथा \(\frac{\omega_{1}}{2}\), क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि \(E _{ f }\) तथा \(E _{ i }\) अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो \(\left( E _{ f }- E _{ i }\right)\) का मान होगा । 2019 कठिन

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