5 kg द्रव्यमान और 10 cm त्रिज्या के एक ठोस गोले को 10 kg द्रव्यमान और 20 cm त्रिज्या के एक अन्य ठोस गोले के संपर्क में रखा गया है। संपर्क बिंदु से गुजरने वाली स्पर्श रेखा के परितः इन गोलों के युग्म का जड़त्व आघूर्ण __________ \( kg.m^{2} \) है।

एक समअक्षिय केबिल में \('a'\) त्रिज्या का एक आन्तरिक तथा बाह्य त्रिज्या क्रमश: \('b'\) तथा \('c'\) के एक बाह्य कोश से घिरा है। आन्तरिक तार में \(i_{0}\) विधुत धारा होती है, जो अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर समान रूप से वितरित रहती है। बाह्य कोश में भी उतनी ही धारा विपरीत दिशा में होती है तथा समान रूप से वितरित रहती है। अक्ष से \(x\) दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात क्या होगा, जब \((i)\) \(x\, <\, a\) तथा \((ii)\) \(a\, <\, x \,< \,b\) ?

आधुनिक निर्वात पम्प कमरे के तापमान \((300\; K )\) पर \(4.0 \times 10^{-15}\) एटमास्फीयर दाब तक एक बर्तन को निर्वातित कर सकता है। \(R =8.3 \;JK ^{-1}\) मोल \(^{-1}\), \(1\) एटमास्फीयर \(=10^{5}\) पास्कल और एवोगेड्रो संख्या \(=6 \times 10^{23}\) मोल \(-1\) लेते हुये एक निर्वातित बर्तन में गैस के अणुओं के बीच माध्य दूरी का मान लगभग इतना होगा :

समुद्र के तल से वह गहराई जिस पर रबड़ की गेंद को ले जाने से उसका आयतन \(0.02 \%\) कम हो जाता है वो _______ \(\mathrm{m}\) है। (दिया है, समुद्री जल का घनत्व \(=10^3 \mathrm{kgm}^{-3}\), रबड़ का आयतन प्रत्यास्था गुणांक \(=9 \times 10^8 \mathrm{Nm}^{-2}\) तथा \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

एक सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स की संख्यात्मक द्वारक (numerical aperature) का मान \(1.25\) है। यदि \(5000\, \mathop A\limits^o \) तरंगदैर्ध्य का प्रकाश प्रयोग करे तो, दो बिन्दुओं को अलग-अलग देखने के लिये उनके बीच की न्यूनतम दूरी ....\(\mu m\) होगी।

एक इलेक्ट्रॉन को 10 cm लंबाई की दो समांतर और समान परंतु विपरीत आवेशित धात्विक प्लेटों के बीच सममित रूप से प्रवेश कराया जाता है। इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र क्षेत्र से \(10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के क्षैतिज वेग घटक के साथ बाहर निकलता है। यदि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(9.1 \mathrm{~V} / \mathrm{cm}\) है, तो इलेक्ट्रॉन के वेग का ऊर्ध्वाधर घटक क्या होगा? (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\) और इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

श्रेणीबद्ध \(LCR\) परिपथ में अनुनादी आवृत्ति को बढ़ाने के लिए :

एक पात्र में \(2\) मोल हीलियम (परमाणु द्रव्यमान \(=\, 4u\)) तथा \(1\) मोल आर्गन (परमाणु द्रव्यमान \(=\, 40\,u\)) गैसों का मिश्रण \(300\, K\) पर रखा गया है। परमाणुओं के वर्ग माध्य मूल बेगों के अनुपात, \(\left[ {\frac{{{V_{rms}}{\rm{(helium)}}}}{{{V_{rms}}{\rm{(argon)}}}}} \right]\), का निकट मान \(....\,A\) होगा :

यदि \(E , L , M\) तथा \(G\) क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र \(P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}\) में \(P\) की विमा होगी।

\(R\) त्रिज्या का एक ठोस गोला उसके केन्द्र से \(3 R\) दूरी पर स्थित किसी कण को गुरूत्वीय आकर्षण द्वारा किसी बल \(F _{1}\) से आकर्षित करता है। अब इस गोले में, आरेख में दर्शाए अनुसार, त्रिज्या \(\left(\frac{ R }{2}\right)\) की कोई गोलीय गुहिका बनायी जाती है जिससे कि आकर्षण बल \(F _{2}\) हो जाता है। \(F _{1}: F _{2}\) का मान होगा।

मूल बिंदु \(O\) पर रखे एक लघु द्विध्रुव के लिए, द्विध्रुव आघूर्ण \(P\), \(x\)-अक्ष के अनुदिश है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। यदि बिंदु A पर विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र क्रमशः \(\mathrm{V}_0\) और \(\mathrm{E}_0\) हैं, तो \(y\)-अक्ष पर स्थित बिंदु \(B\) पर विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र का सही संयोजन क्रमशः क्या होगा?

\(5\) किग्रा द्रव्यमान का एक बच्चा एक झूलेनुमा गोल चक्र (मैरी-गो-राउण्ड) का चक्कर लगाता है जो \(3.14 \mathrm{~s}\) में एक चक्कर पूरा करता है। इस गोल चक्र की त्रिज्या \(2 \mathrm{~m}\) है। बच्चे पर लगने वाला अपकेन्द्र बल होगा:

एक परमाणु के ऊर्जा स्तर चित्र में दर्शाये गये है। इनमें \(124.1 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य के एक फोटॉन के उत्सर्जन को कौनसी एक संक्रमण रेखा द्वारा प्रदर्शित किया जायेगा? दिया है \(\left(\mathrm{h}=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}\right)\)