एक वर्गाकार पटल OABC जिसकी भुजा की लंबाई 10 cm है, 'O' पर कीलकित है। चित्र में दर्शाए अनुसार पटल पर बल कार्य कर रहे हैं। यदि पटल स्थिर रहता है, तो F का परिमाण ‾‾‾‾‾‾‾‾ है:

\(x-y\) तल में, एक सदिश \(y\)-अक्ष के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनाता है। सदिश के \(y\)-घटक का परिमाण \(2 \sqrt{3}\) है। सदिश के \(\mathrm{x}\)-घटक का परिमाण होगा:

एक प्रकाश-उत्सर्जक पदार्थ को \(\lambda_i\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित किया जाता है जिससे यह \(\lambda_e\) दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य वाले इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है। विकिरण की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य जो प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर सकती है, वो \(\lambda_0\) है। दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के लिए व्यंजक दिया गया है :
( \(\mathrm{m}:\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(\mathrm{h}:\) प्लांक नियतांक तथा \(c\) : प्रकाश की चाल)

काँच (अपवर्तनांक \(=1.5)\) के बने हुए एक पतले लैंस की फोकस दूरी \(f =16 \,cm\) है। जब इसे \(1.42\) अपवर्तनांक के एक द्रव में डाला जाता है तो उस द्रव में इसकी फोकस दूरी \(f_{1}\) हो जाती है। अनुपात \(f_{1} / f\) निम्न में से किस पूर्णांक के निकटतम दूरी है ?

एक गैस को एक ऐसे पात्र में रखा गया है जिसकी दीवारें ऊष्मारोधी हैं। प्रारम्भ में गैस का आयतन \(800 \mathrm{~cm}^3\) और तापमान \(27^{\circ} \mathrm{C}\) है। जब गैस को रुद्धोष्म रूप से संपीडित करके \(200 \mathrm{~cm}^3\) किया जाता है, तो तापमान में परिवर्तन होगा:
(\( \gamma=1.5 \) लीजिए: \( \gamma \) नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

दो रेल-इंजन एक-दूसरे को पार करते हुए विपरीत दिशा में \(30 \;m / s\) की एक समान गति से चल रहे हैं। उनमें से एक इंजन यदि \(540 \;Hz\) आवृत्ति से सीटी बजा रहा है, तो दूसरे इंजन के ड्राईवर द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति होगी ( ध्वनि की गति का मान \(330\; m / sec\) लें)

दो कारें \(X\) तथा \(Y\) क्रमश: \(36\) किसी/घंटा तथा \(72\) किमी/घंटा से एक दूसरे की ओर चलती है। कार \(X\) के यात्री द्वारा उत्पन्न सीटी की आवत्ति, कार \(Y\) के यात्री द्वारा \(1320\) हर्ज प्रेक्षित होती है। यदि वायु में ध्वनि का वेग \(340\) मी/से है, सीटी की आवाज की वास्तविक उत्पन्न आवत्ति \(\dots\) हर्त्ज होती है।

एक नाभिकीय विखण्डन प्रक्रिया में प्रति न्यूक्ल्यॉन \(7.6 \mathrm{MeV}\) बन्धन ऊर्जा का एक उच्च द्रव्यमान न्यूक्लिाइड \((\mathrm{A} \approx 236) 8.6 \mathrm{MeV}\) प्रति न्यूक्लियॉन बन्धन ऊर्जा वाले दो मध्यम द्रव्यमान \((A \approx 118)\) के न्यूक्लिाइड में विखण्डित होता है।इस प्रक्रिया में उत्पन्न ऊर्जा \(\mathrm{MeV}\). . . . . . होगी।

एक वृत्ताकार लूप जिसकी त्रिज्या \(20\text{ cm}\) और प्रतिरोध \(2\ \Omega\) है, उसे एक समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B} = (2t^2 + 2t + 3)\text{ T}\) में रखा गया है। जब लूप का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, तो \(t = 3\text{ s}\) पर लूप में प्रेरित धारा \(\dfrac{\alpha}{50}\text{ A}\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।
(\(\pi = 22/7\) लें)

एक द्विक झिरी प्रयोग में झिर्रियों के बीच की दूरी 0.1 cm है और पर्दा झिरी समतल से 50 cm की दूरी पर रखा है। जब एक झिरी को एक पारदर्शी शीट से ढका जाता है जिसकी मोटाई \(t\) और अपवर्तनांक \(n (=1.5)\) है, तो केंद्रीय फ्रिंज 0.2 cm से विस्थापित होता है। \(t\) का मान _________ cm है।