एक ठोस गोला जिसका घनत्व एक समान है और त्रिज्या R है, प्रारंभ में अपने व्यास के परितः नियत कोणीय वेग \(\left(\omega_1\right)\) से घूम रहा है। कुछ समय बाद घूर्णन के दौरान, यह अपने आकार में कोई परिवर्तन किए बिना, एक समान दर से द्रव्यमान खोना शुरू कर देता है। जब गोले की त्रिज्या \(R / 2\) हो जाती है, तो उसका कोणीय वेग \(x \omega_1\) होता है। \(x\) का मान ________ है।

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.