एक ठोस गोला जिसका घनत्व एक समान है और त्रिज्या R है, प्रारंभ में अपने व्यास के परितः नियत कोणीय वेग \(\left(\omega_1\right)\) से घूम रहा है। कुछ समय बाद घूर्णन के दौरान, यह अपने आकार में कोई परिवर्तन किए बिना, एक समान दर से द्रव्यमान खोना शुरू कर देता है। जब गोले की त्रिज्या \(R / 2\) हो जाती है, तो उसका कोणीय वेग \(x \omega_1\) होता है। \(x\) का मान ________ है।

जब गोले की त्रिज्या \(R\) है, तो उसका द्रव्यमान \(M\) है, जब त्रिज्या घटकर \(\frac{\mathrm{R}}{2}\) हो जाती है, तो द्रव्यमान घटकर \(\frac{\mathrm{M}}{8}\) हो जाएगा। अब कोणीय संवेग संरक्षण से
\(\begin{aligned}
& \left(\tau_{e x t}=0\right) \\
& L_1=L_2 \\
& I_1 \omega_1=I_2 \omega_2 \\
& \left(\frac{2}{5} M R^2\right) \omega_1=\left(\frac{2}{5}\left(\frac{\mathrm{M}}{8}\right)\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)^2\right) \omega_2
\end{aligned}\)
\(\omega_2=32 \omega_1\) \(x\) का मान 32 है
उत्तर 32 है