एक कण वृत्ताकार पथ में घूम रहा है और किसी भी क्षण इसकी गति को \(\theta = \dfrac{5t^4}{40} - \dfrac{t^3}{3}\) के रूप में वर्णित किया जा सकता है। \(10\) सेकंड के बाद कण का कोणीय त्वरण _______ rad/s\(^2\) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन-I : एक समतल तरंग प्रिज्म से गुजरने के बाद समतल तरंग ही रहती है, लेकिन एक छोटे पिन होल से गुजरने पर गोलाकार तरंग बन सकती है।
कथन-II : एक झिरी से निकलने वाली गोलाकार तरंग की वक्रता झिरी की चौड़ाई बढ़ाने पर बढ़ेगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक रेडियोसक्रिय तत्व में \(10^{10}\) रेडियोसक्रिय नाभिक हैं। इसकी अर्ध-आयु \(1\) मिनट है। \(30\) सेकन्ड बाद कितने नाभिक बचे रहेगें? \((\sqrt{2}=1.414)\)

धातु के तार से बने एक वर्गाकार लूप के समतल के लम्बवत् एक चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) लगा हुआ है। तार का व्यास \(4\, mm\) है और इसकी कुल लम्बाई \(30 \,cm\) है। यदि चुम्बकीय क्षेत्र एकसमान दर \(\left( dB / dt =0.032 Ts ^{-1}\right)\) से परिवर्तित हो रहा हो तो लूप में उत्प्रेरित विधुत धारा का मान निम्न में से किसके निकटतम होगा। (तार की प्रतिरोधकता \(1.23 \times 10^{-8} \,\Omega m\) )

बाहरी त्रिज्या \(R\) का एक खोखला गोलीय कोश पानी की सतह से ठीक नीचे तैरता है। कोश की आंतरिक त्रिज्या \(r\) है। यदि कोश के पदार्थ का विशिष्ट घनत्व जल के सापेक्ष \(\frac{27}{8}\) हैं, तब \(r\) का मान \(......R\) होगा।

एक कण \(X-\) अक्ष पर \(x_{0}=10\, cm\) बिंदु के सापेक्ष \(2\, cm\) आयाम एवं \(\omega\) आवृत्ति के साथ दोलन कर रहा है। \(5\, cm\) फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण को मूलबिंदु पर रखा जाता है (चित्र देखें) निम्न में से सही कथन होंगे \((A)\) प्रतिबिम्ब आवर्त गति करता है \((B)\) प्रतिबिम्ब अनावर्त गति करता है \((C)\) प्रतिबिम्ब के प्रतिवर्तन बिंदु (turning points), \(x=10 \,cm\) के बिंदु के प्रतिबिम्ब के सापेक्ष असममित हैं \((D)\) प्रतिबिम्ब के दांलन के प्रतिवर्तन बिंदुओं के बीच की दूरी \(\frac{100}{21} \,cm\) है

हवा में एक गुब्बारे का द्रव्यमान \(10\,g\) है। इस गुब्बारे से हवा एक समान दर के साथ \(4.5\,cm / s\) के वेग से निकलती है। यदि गुब्बारा \(5\,s\) में पूर्णतः सिकुड जाता है, तो गुब्बारे पर कार्यरत औसत बल (डाइन में) होगा :

किसी बैटरी के टर्मिनलों से लम्बाई \('l'\) के किसी चालक तार जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\) और विधुतीय प्रतिरोधकता \(\rho\) है, को जोड़ा गया है। इसके सिरों के मध्य \(V\) विभवान्तर के कारण, धारा प्रवाहित होने लगती है। यदि समान पदार्थ के तार की लम्बाई को दोगुना और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को आधा कर दिया जाए, तो परिणामी धारा का मान होगा।

दो कणों को एक ही बिन्दु से एक ही चाल \(u\) से प्रक्षेपित किया जाता है जिससे अकी परास \(R\) बराबर हैं किन्तु अधिकतम ऊँचाईयाँ \(h_{1}\) तथा \(h_{2}\) भिन्न हैं। निम्न में सत्य कथन चुनिये ?

एक सतह जिसको तरंगदैर्ध्य \(6630 \mathring A\) से प्रकाशित किया गया है, से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रोनों के लिये निरोधी विभव \(0.42\,V\) है। यदि देहैली आवृति \(x \times 10^{13} / s\) है, तो \(x\) का मान निकटतम पूर्णाक में ज्ञात कीजिए। (दिया है: प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^8\,m / s\), प्लांक नियतांक \(=6.63 \times 10^{-34}\,Js\) )