STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न – पेज 3

340 में से 101–150 प्रश्न

101. 101. \(M\) द्रव्यमान तथा ' \(R\) ' त्रिज्या की चकती का इसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{MR}^2}{4}\) है। इस चकती का चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके किनारे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{MR}^2\) होगा। \(\mathrm{x}\) का मान है। 2023 मध्यम
102. 102. निर्देशांक प्रणाली के मूलबिन्दु पर \(-\mathrm{P} \hat{k}\) बल आरोपित है। बिन्दु \((2,-3)\) के परितः बलाघूर्ण \(P(a \hat{i}+b \hat{j})\) है। अनुपात \(\frac{a}{b}\) का मान \(\frac{x}{2}\) है। \(x\) का मान____________है। 2023 मध्यम
103. 103. \(\mathrm{R}\) त्रिज्या तथा \(\mathrm{L}\) लम्बाई के एक एकसमान ठोस बेलन का इसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_1\) है। मुख्य बेलन से \(R^{\prime}=\frac{R}{2}\) त्रिज्या तथा \(L^{\prime}=\frac{L}{2}\) लम्बाई का एक संकेन्द्रीय बेलन काटकर निकाल दिया जाता है। यदि काटकर निकाले गये भाग वाले बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(I_2\) है तब \(\frac{I_1}{I_2}=\)_______________ (दोनों \(\mathrm{I}_1\) व \(\mathrm{I}_2\) बेलन की अक्ष के परितः है) 2023 मध्यम
104. 104. समान द्रव्यमान एवं त्रिज्या वाले, एक ठोस गोला एवं एक ठोस बेलन, किसी क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। उनके घूर्णन की त्रिज्याओं का अनुपात \(\left(\mathrm{k}_{\mathrm{sph}}: \mathrm{k}_{\mathrm{cyl}}\right) \quad 2: \sqrt{\mathrm{x}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान___________है। 2023 मध्यम
105. 105. ठोस गोला \(\mathrm{A}\) अक्ष \(\mathrm{PQ}\) के परितः घूर्णन करता है। यदि गोले की त्रिज्या \(5 \mathrm{~cm}\) हो तब उसकी \(\mathrm{PQ}\) के परितः घूर्णन त्रिज्या \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{cm}\) होगी। \(\mathrm{x}\) ___________है।
     2023 मध्यम
106. 106. यदि \(5\) किग्रा के एक ठोस गोले व \(4\) किग्रा द्रव्यमान की एक चकती की त्रिज्या एकसमान है। चकती के इसके तल में स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा गोले की इसकी स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}}{7}\) होगा, तो \(\mathrm{x}\) का मान ________है। 2023 मध्यम
107. 107. \(\rho=\rho_0\left(1-\frac{ x ^2}{ L ^2}\right) kg / m\) द्रव्यमान घनत्व एवं \(L\) (मीटर में) लम्बाई वाली किसी एक विमीय छड़ \(( AB )\) का द्रव्यमान केन्द्र, इसके \(A\) सिरे से \(\frac{3 L }{\alpha} m\) की दूरी पर है। \(\alpha\) का मान \(..............\) है। (जहाँ \(x\) सिरे \(A\) से दूरी है) 2022 कठिन
108. 108. \(1.5\,m\) त्रिज्या वाली कोई घिरनी \(F =\left(12 t -3 t ^2\right)\,N\) मान के एक स्पर्शरेखीय बल द्वारा अपनी अक्ष के परितः घूम रही है (जबकि \(t\) का मापन सेकेण्ड में किया गया है)। यदि घिरनी के घूर्णन अक्ष के सापेक्ष, घिरनी का जड़त्वाघूर्ण \(4.5\,kg\,m ^2\) है। घिरनी की गति की दिशा विपरीत होने से पहले, घिरनी द्वारा पूरे किए गए घूर्णनों की संख्या का मान \(\frac{ K }{\pi}\) है, \(K\) का मान \(.............\) है। 2022 कठिन
109. 109. \(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या का एक गोलीय कोश कोणीय चाल \(\omega\) से एक क्षैतिज तल पर चित्रानुसार लोटनी गति कर रहा है। कोश के कोणीय संवेग का मूल बिन्दु \(O\) के सापेक्ष परिमाण \(\frac{ a }{3} R ^2 \omega\) है तो \(a\) का मान होगा।
     2022 कठिन
110. 110. \(1\,kg\) के पिण्ड का स्थिति सदिश \(\overrightarrow{ r }=(3 \hat{ i }-\hat{ j }) m\) है तथा इसका वेग \(\overrightarrow{ v }=(3 \hat{ j }+ k ) ms ^{-1}\) है। इसके कोणीय संवेग का मान \(\sqrt{ x } Nm\) है तब \(x\) होगा 2022 मध्यम
111. 111. अपनी लम्बाई के लम्बवत् एवं केन्द्र से गुजरने वाले घूर्णन अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई एक बेलनाकार छड़ के घूर्णन की त्रिज्या \(..........m\) होगी। दिया है, छड़ की लम्बाई \(10 \sqrt{3} m\) है। 2022 मध्यम
112. 112. बल \(5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-7 \hat{ k }\) का मूलबिन्दू के सापेक्ष बल आघूर्ण \(\tau\) है। यदि बल किसी कण पर लगता है जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) है, तो \(\tau\) का मान होगा : 2022 आसान
113. 113. चार एकसमान डिस्क, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(M\) ' एवं व्यास ' \(a\) ' है, को चित्र में दर्शाये अनुसार व्यवस्थित किया गया है। यदि \(OO ^{\prime}\) के परितः, निकाय का जड़त्वाघूर्ण \(\frac{ x }{4} Ma ^2\) है, तो \(x\) का मान \(.............\) होगा।
     2022 मध्यम
114. 114. दो ब्लॉक जिनके द्रव्यमान \(10\,kg\) तथा \(30\,kg\) है, उन्हे समान सरल रेखा पर रखा जाता है, ब्लॉक के निर्देशांक क्रमशः \((0,0)\,cm\) तथा \(( x , 0) cm\) है। 10 \(kg\) का ब्लॉक इसी रेखा पर दूसरे ब्लॉक की ओर \(6\,cm\) चलता है। \(30\,kg\) ब्लॉक को कितनी दूर गति करायी जाये कि निकाय के केन्द्र की स्थिति अपरिवर्तित रहे ? 2022 मध्यम
115. 115. एक \(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत् है एवं उसके केन्द्र बिंदू से होकर गुजरती है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदू पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल \(4 \sqrt{\frac{ x }{3 R }} rads ^{-1}\) है, जहाँ \(x\) का मान \(..........\) होगा। \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\) 2022 कठिन
116. 116. एक \(12\,kg\) का लुढ़कता हुआ पहिया नततल पर स्थित बिन्दु \(P\) पर है तथा चित्रानुसार एक नियत लम्बाई की रस्सी तथा घिरनी द्वारा \(3\,kg\) द्रव्यमान से बंधा हुआ है। \(PR\) सतह घर्पण रहित हैं जब पहिया लुढ़कता हुआ नततल \(PQ\) के आधार \(Q\) पर पहुँचता है तो उसके द्रव्यमान केन्द्र का वेग \(\frac{1}{2} \sqrt{ xgh } m / s\) है तो \(x\) का मान होगा।
     2022 कठिन
117. 117. एक \(\sqrt{34}\,m\) लंबी सीढ़ी जिसका द्रव्यमान \(10\,kg\) है, घर्पणरहित दीवार के सहारे खड़ी है। इसके पाद-दीवार से \(3\,m\) दूरी पर फर्श पर विराम में स्थित हैं यदि \(F_f\) तथा \(F_w\) फर्श तथा दीवार के प्रतिक्रिया बल हो तो \(F_{ w } / F _{ f }\) का अनुपात होगा \(\left( g =10\,m / s ^2\right.\) लें \()\) 2022 कठिन
118. 118. एक \(50\,cm\) लम्बी नली को एक \(250\,g\) द्रव्यमान के असम्पीड्य द्रव से पूर्णतः भरा गया एवं उसके दोनों सिरे बंद कर दिए गये हैं। तत्पश्चात्, नली को उसके एक सिरे के परितः \(x \sqrt{ F } rad s ^{-1}\) के एकसमान कोणीय वेग से क्षैतिज समतल पर घुमाया जाता है। यदि द्रव द्वारा दूसरे सिरे पर आरोपित बल \(F\) है तो \(x\) का मान \(..........\) होगा। 2022 कठिन
119. 119. एक एकसमान पतली छड़ का इसके एक सिरे से लम्बवत् गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण \(I_1\) है। यदि समान छड़ को वलय में मोड़ा जाए तो व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण \(I _2\) प्राप्त होता है। यदि \(\frac{ I _1}{ I _2}\) का मान \(\frac{ x \pi^2}{3}\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। 2022 मध्यम
120. 120. एक गेंद को कोणीय त्वरण \(\alpha=6 t ^2-2 t\) से घूर्णित किया जाता है, जहाँ \(\alpha \rightarrow rads ^{-2}\) में एवं \(t\) सैकेण्ड में है। यदि \(t =0\,sec\) पर गेंद का कोणीय वेग \(10\,rads ^{-1}\) तथा कोणीय स्थिति \(4\,rad\) है, तो गेंद की कोणीय स्थिति हेतु सर्वाधिक उपयुक्त संबंध है :- 2022 मध्यम
121. 121. एक \(M =4\,kg\) द्रव्यमान तथा त्रिज्या \(R =10\,cm\) की चकती एक स्थिर क्षैतिज एक्सेल पर लगी हुई है तथा द्रव्यमान \(m =2\,kg\) का ब्लॉक द्रव्यमानहीन धागे से लटकाया गया है। धागा चकती की रिम पर लपेटा हुआ है। ब्लॉक के गिरने के दौरान धागा फिसलता नहीं है तथा एक्सेल पर घर्पण भी अनुपस्थित है तो धागे में तनाव \(N\) में ज्ञात कीजिये । \(( g =10 ms ^{-2}\) लें। )
     2022 कठिन
122. 122. एक \(M\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की पतली वृत्ताकार वलय \(2\,rads ^{-1}\) नियत कोणीय वेग से वलय के केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। यदि दो वस्तु जिनका प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(m\) ' है, को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से जोड़ दिया जाता है तो वलय का नया कोणीय वेग ( \(rads ^{-1}\) में) होगा। 2022 मध्यम
123. 123. एक मीटर पैमाना चाकू की नोक पर मध्य में संतुलित है जब दो सिक्के प्रत्येक का द्रव्यमान \(10\,g\), को एक दूसरे के ऊपर \(10.0\,cm\) चिन्ह पर रखा जाता है तो संतुलन लम्बाई \(40.0\,cm\) प्राप्त होती है। मीटर पैमाने का द्रव्यमान \(x \times 10^{-2}\,kg\) है। \(x\) का मान है: 2022 मध्यम
124. 124. एक समकोण त्रिभुज जिसमें, आपस में लम्बवत दोनों भुजाओं की लम्बाई \(3\,m\) है, इस समकोण त्रिभुज के तीनों कोनों पर \(N\) द्रव्यमान वाले तीन एकसमान गोले रखें हैं। लम्बवत् भुजाओं का प्रतिच्छेद बिंदू, मूलबिंदू पर है। निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\sqrt{ x } m\) है। जहाँ \(x\) का मान \(...........\) है। 2022 मध्यम
125. 125. एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष \(cm\) दूरी के बाद यह \(4\,ms ^{-1}\) की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि \(g =10\,ms ^{-2}\) )
     2022 कठिन
126. 126. \(M\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन एवं समान द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) वाला एक ठोस गोला, किसी आनत तल पर बिना फिसले स्थिर अवस्था से लुढ़कना प्रारम्भ करते हैं। धरातल पर पहुँचते समय, ठोस बेलन के वेग एवं ठोस गोले के वेग के अनुपात का मान होगा : 2022 मध्यम
127. 127. समान द्रव्यमान ' \(M\) ' व ' \(2 R\) ' त्रिज्या वाली चार वस्तुओं का जड़त्वाघूर्ण निम्नानुसार है : \(I _1=\) ठोस गोले का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _2=\) ठोस बेलन का इसकी अक्ष के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _3=\) ठोस वृत्ताकार चकती का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _4=\) पतली वृत्ताकार वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण यदि \(2\left(I_2+I_3\right)+I_4=x\). \(I_1\) है तब \(x\) का मान क्या होगा ? 2022 मध्यम
128. 128. सूची-\(I\) को सूची-\(II\) से सुमेलित कीजिए-

     सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
     \((A)\) \(R\) त्रिज्या के ठोस गोले का इसकी किसी भी स्प्पशरेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण	\((I)\) \(\frac{5}{3} MR ^{2}\)
     \((B)\) \((R)\) त्रिज्या के खोखले गोले का इसकी किसी भी स्पर्श रेखा के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((II)\) \(\frac{7}{5} MR ^{2}\)
     \((C)\) त्रिज्या \(R\) की वृत्तीय वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((III)\) \(\frac{1}{4} MR ^{2}\)
     \((D)\) \((R)\) त्रिज्या की वृत्तीय चकती का इसके किसी भी व्यास के सापेक्ष जड़त्व	\((IV)\) \(\frac{1}{2} MR ^{2}\)

     प्रश्न: सही विकल्प का चयन कीजिए। 2022 मध्यम
129. 129. यदि किसी कण पर बल \(\overrightarrow{ F }=3 \hat{ i }+4 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) लगता है, जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) है तो मूलबिन्दु के सापेक्ष बलाघूर्ण होगा- 2022 आसान
130. 130. \(0.6\; m\) लम्बी \(2\; kg\) की एक स्टील छड़ एक मेज के ऊर्ध्वाधर अपने निचले सिरे पर बँधी है और ऊर्ध्वादार तल में मुक्त रूप से घूम सकती है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है जिससे छड़ गुरूत्व के अन्तर्गत नीचे गिरती है। इसके निचले सिरे पर बाँधने से घर्षन को नगण्य मानते हुए, छड़ की चाल जब वह न्यूनतम स्थिति से गुजरती है \(\ldots \ldots \ldots .\) मी/से होती है। (लीजिए \(g =10 \;ms ^{-2}\) ) 2021 कठिन
131. 131. \(1 \;ms ^{-1}\) की आरम्भिक चाल से लोटन गति करता, द्रव्यमान \(2 \;kg\) और त्रिज्या \(0.5 \;m\) का कोई गोला, बिना फिसले क्षैतिज से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते किसी आनत समतल के ऊपर तक चला जाता है। अपने आरम्भिक बिन्दु \(A\) पर लौटने में यह गोला कितना समय लेगा ?
     2021 कठिन
132. 132. \('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?
     2021 कठिन
133. 133. \(600\, rpm\) की चाल से घूर्णन करते हुए पिण्ड को \(10\,s\) में \(1800 \,rpm\) तक एकसमान रूप से त्वरित किया गया है। इस प्रक्रिया में होने वाले घूर्णनों की संख्या \(.....\) होगी। 2021 मध्यम
134. 134. आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \('m'\) और त्रिज्या \('a'\) की कोई ठोस चक्रिका (डिस्क) क्षैतिज से \(\theta\) कोण बनाने वाले किसी आनत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रही है। इस चक्रिका का त्वरण \(\frac{2}{ b } g \sin \theta\) होगा, यहाँ \(b\) का मान \(\dots\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) \(( g =\) गुरुत्वीय त्वरण तथा \(\theta=\) आरेख के दर्शाए अनुसार कोण है)
     2021 कठिन
135. 135. आरेख में दर्शाए अनुसार त्रिज्या, \('a'\) की किसी वत्ताकार डिस्क में से त्रिज्या, \(\left(\frac{ a }{2}\right)\) का कोई छिद्र काट कर बाहर निकाला गया है। बिन्दु \('O'\) के सापेक्ष शेष बचे वत्ताकार भाग का केन्द्रक किस दूरी पर होगा ? 2021 कठिन
136. 136. आरेख में एक त्रिभुजाकार प्लेट को दिखाया गया है। \(P\) बिन्दु पर एक बल \(\vec{F}=4 \hat{i}-3 \hat{j}\) आरोपित किया गया है। बिन्दु \('O'\) और \('Q'\) के सापेक्ष \(P\) पर लगने वाले बल आघूर्णों के मान होंगे।
     2021 कठिन
137. 137. आरेख में एकसमान द्रव्यमान \(M\) की कोई चक्रिका दर्शायी गयी है जिसका पष्ठीय द्रव्यमान घनत्व \(\sigma\) है। इस चक्रिका के एक चौथाई भाग (छायांकित भाग) का संहति केन्द्र \(\left(\frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}, \frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}\right)\) है, जहाँ \(x\,......\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) [आरेख में दर्शाए अनुसार \(a\) कोई क्षेत्रफल है]
     2021 मध्यम
138. 138. अचर वेग से गतिमान एक कण का कोणीय संवेग। 2021 मध्यम
139. 139. भुजा \(l\) की एक वर्गाकार प्लेट का उसके एक कोने से गुजरने वाली तथा उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जडत्व अघूर्ण होता है। 2021 कठिन
140. 140. चार पिण्डों जिनके द्रव्यमान और त्रिज्याएँ समान है, के जड़त्व आघूर्णों \((M.I.)\) का वर्णन इस प्रकार किया गया है; \(I _{1}=\) पतले वत्ताकार वलय का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) \(I _{2}=\) वत्ताकार डिस्क का उसके केन्द्र से गुजरने वाले लम्बवत अक्ष के परित:\(M.I.\) \(I _{3}=\) ठोस सिलिण्डर का उसके अक्ष के परित: \(M.I.\) \(I _{4}=\) ठोस गोले का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) तब। 2021 मध्यम
141. 141. चित्र में दो गोल ठोस चक्रिका, जिनकी त्रिज्या क्रमशः \(R\) और \(r\) हैं को दिखाया गया है। बड़ी चक्रिका का द्रव्यमान \(M\) है तथा प्रति एकांक क्षेत्रफल में द्रव्यमान का मान दोनों चक्रिकाओं के लिए समान हैं। तो बड़ी चक्रिका का \(AB\) अक्ष के परितः (जो चक्रिका के तल के \(\perp\) है और चक्रिका के केन्द्र से गुजर रही है) और छोटी चक्रिका का इसके एक तल में उपस्थित एक व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात होगा।
     2021 मध्यम
142. 142. चित्रानुसार दिखाए गये लम्बाई पैमाने के साथ बैडमिन्टन रैकेट पर विचार कीजिए। यदि बैडमिन्टन रैकेट के रेखीय तथा वत्तीय भागों के द्रव्यमान \(( M )\) समान है तथा धागे का द्रव्यमान नगण्य है, तो रैकेट के \(A\) सिरा से हैन्डिल के अन्दर की ओर \(\frac{ r }{2}\) दूरी पर तथा हैंडिल पर लंब एक अक्ष के परित: रैकेट का जड़त्व आघूर्ण........ \(Mt ^{2}\) हो।
     2021 कठिन
143. 143. द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण किसी प्रक्षेप पथ पर समय \('t'\) में गतिमान है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है। \(\overrightarrow{ r }=10\; \alpha t ^{2} \hat{ i }+5\; \beta( t -5) \hat{ j }\) यहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) विमीय स्थिरांक है। इस कण का कोणीय संवेग \(t =0\) पर कोणीय संवेग के बराबर तब होगा जब \(t =\dots\) सेकण्ड है। 2021 कठिन
144. 144. द्रव्यमान \(M\) और लम्बाई \(L\) के किसी समरूप तार पर विचार कीजिए। इसको एक अर्द्धवत्त में मोड़ा गया है। इसके केन्द्र से गुजरने वाले तार के तल के लम्बवत् रेखा के परितः इसके जड़त्व आघूर्ण का मान है। 2021 मध्यम
145. 145. द्रव्यमान \(M\) और लम्बाई \(L\) की कोई छड़ किसी क्षैतिज घर्षणहीन पष्ठ पर रखी है। पष्ठ के अनुदिश गमन करता द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण इस छड़ के एक सिरे पर छड़ के लम्बवत् दिशा में वेग \('u'\) से टक्कर मारता है। यह संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ है। संघट्ट के पश्चात् कण विराम में आ जाता है। द्रव्यमानों के अनुपात \(\left(\frac{m}{M}\right)\) का मान \(\frac{1}{ x }\) है। यहाँ \('x'\) का मान \(\dots\) होगा। 2021 कठिन
146. 146. दिए गए आरेख में दो पहिए \(P\) और \(Q\) किसी बेल्ट (पेटी) द्वारा संयोजित है। \(P\) की त्रिज्या \(Q\) की त्रिज्या की तीन गुनी है। समान घूर्णी गतिज ऊर्जा के प्रकरण में जड़त्व आघूर्णों का अनुपात \(\left(\frac{ I _{1}}{ I _{2}}\right)\; x : 1\) होगा। तब \(x\) का मान है ।
     2021 मध्यम
147. 147. दिखाये गये लम्बाई \(80\; cm\) तथा द्रव्यमान \(M\) के ठोस बेलन की त्रिज्या \(20 \;cm\) है। यदि \(AB\) के समान्तर अक्ष \(CD\) के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण \(2.7 \;kgm ^{2}\) हो, तो प्रयुक्त पदार्थ के घनत्व की गणना कीजिए।
     2021 कठिन
148. 148. दो चक्तियों के जडत्व आघूर्ण उनके तल के लम्बवत् तथा केन्द्र से गुजरने वाली क्रमानुसार अक्ष के परितः \(I_{1}\) तथा \(I_{2}\) हैं। वह क्रमश: \(\omega_{1}\) तथा \(\omega_{2}\) कोणीय चालों से घूमती है तथा घूर्णन अक्षों को संपाती रखते हुए फलक से फलक सम्पर्क में लायी जाती हैं। प्रक्रम में निकाय की गतिज ऊर्जा में हानि होगी। 2021 कठिन
149. 149. दो पिण्ड \(A\) और \(B\), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) है, किसी द्रव्यमानहीन कमानी से बंधे हैं। आरेख में दर्शाए अनुसार पिण्ड \(B\) पर कोई बल \(F\) कार्य करता है। यदि पिण्ड \(A\), पिण्ड \(B\) से दूर किसी त्वरण \('a'\) से गति करना प्रारम्भ कर देता है, तो पिण्ड \(B\) का त्वरण होगा।
     2021 कठिन
150. 150. एक समतल सतह पर घूमने वाले पहिए का केन्द्र \(v_{0}\) की गति से चलता है। पहिए के रिम पर एक कण उसी स्तर पर होता है जब केन्द्र \(\sqrt{ x } \;v_{0}\) से चलता है। यहाँ \(x\) का मान होगा। 2021 मध्यम

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