दो समरूप पिंड \(A\) और \(B\) समान द्रव्यमान के हैं जिनके प्रारंभिक वेग क्रमशः \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s और \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s हैं। पिंड \(A\) का त्वरण \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) है जबकि दूसरे पिंड \(B\) का त्वरण शून्य है। दोनों पिंडों का द्रव्यमान केंद्र __________ पथ में गति करता है।

द्रव्यमान केंद्र का वेग इस प्रकार दिया जाता है:

\(\vec{v}_{cm} = \dfrac{m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2}{m_1 + m_2}\)

चूंकि \(m_1 = m_2 = m\) है, हमें मिलता है:

\(\vec{v}_{cm} = \dfrac{m(4\hat{i}) + m(4\hat{j})}{2m} = 2\hat{i} + 2\hat{j}\) m/s

द्रव्यमान केंद्र का त्वरण इस प्रकार दिया जाता है:

\(\vec{a}_{cm} = \dfrac{m_1\vec{a}_1 + m_2\vec{a}_2}{m_1 + m_2}\)

\(\vec{a}_{cm} = \dfrac{m(6\hat{i} + 6\hat{j}) + 0}{2m} = 3\hat{i} + 3\hat{j}\) m/s\(^2\)

यहाँ, \(\vec{v}_{cm} = 2(\hat{i} + \hat{j})\) और \(\vec{a}_{cm} = 3(\hat{i} + \hat{j})\) हैं।

चूंकि द्रव्यमान केंद्र का प्रारंभिक वेग और त्वरण एक दूसरे के समानांतर हैं, द्रव्यमान केंद्र एक सीधी रेखा पथ में गति करता है।

उत्तर: सीधी रेखा