एक LCR श्रेणी परिपथ को \(f_d = 30\) Hz आवृत्ति पर \(E_{rms} = 90\) V से प्रचालित किया जाता है। इस परिपथ का प्रतिरोध \(R = 80\,\Omega\), प्रेरणिक प्रतिघात \(X_L = 20.0\,\Omega\) और धारितीय प्रतिघात \(X_C = 80.0\,\Omega\) है। परिपथ का शक्ति गुणांक _______ है।

समय \(t =0\) पर प्रारम्भिक वेग \(5\, \hat{j} ms ^{-1}\) के साथ मूलबिन्दु से एक कण \(x - y\) तल में \((10 \hat{ i }+4 \hat{ j })\, ms ^{-2}\) नियत त्वरण से गति करना प्रारम्भ करता है। समय \(t\) पर इसके निर्देशांक \(\left(20 \,m , y _{0} \,m \right)\) है। \(t\) व \(y _{0}\) के मान क्रमशः है।

किसी कमानी से संयोजित \(1\, kg\) द्रव्यमान के किसी गुटके को \(12\, cm\) के आरम्भिक आयाम से दोलन कराया गया है। \(2\) मिनट के पश्चात आयाम घटकर \(6 \,cm\) रह जाता है। इस गति के लिए अवसंदन स्थिरांक का मान निर्धारित कीजिए। \((\ln 2=0.693\) लीजिए)

ग्रह \(A\) का द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) है। ग्रह \(B\) का द्रव्यमान एवं त्रिज्या, ग्रह \(A\) से आधी है। यदि ग्रह \(A\) व \(B\) के पलायन वेग क्रमशः \(v_{ A }\) व \(v_{ B }\) है तो \(\frac{v_{ A }}{v_{ B }}=\frac{ n }{4}\) है। \(n\) का मान है :

एक सीसे की गोली किसी ठोस वस्तु में घुसती है तथा पिघल जाती है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा का \(40 \%\) गोली की ऊष्मा के रुप में प्रयुक्त होता है तो गोली की प्रारम्भिक चाल  \(............ ms ^{-1}\) होगी:- (गोली का प्रारम्भिक ताप \(=127^{\circ}\,C\) गोली का गलनांक \(=327^{\circ}\,C\), सीसे की संगलन की गुप्त ऊष्मा \(=2.5 \times 10^4 \,J\,Kg ^{-1}\), सीसे की विशिप्ट ऊष्मा धारिता \(=125\,J / kg\,K\) )

श्रेणीबद्ध \(L R\) परिपथ में \(X_L=R\) एवं शक्ति गुणांक \(P_1\) है। यदि \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=\mathrm{X}_{\mathrm{L}}\) के साथ एक संधारित्र \(\mathrm{C}\) परिपथ में जोड़ दिया जाए तो शक्ति गुणांक \(\mathrm{P}_2\) हो जाता है। \(\mathrm{P}_1\) एवं \(\mathrm{P}_2\) का अनुपात होगा :

एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य समान है। यदि \(K_p\) और \(K_e\) क्रमशः प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जाएँ हैं। तो सही संबंध चुनें :

\(\dfrac{1}{2}\epsilon_0 E^2\) (जहाँ \(\epsilon_0\) = निर्वात की विद्युतशीलता तथा \(E\) = विद्युत क्षेत्र) का विमीय सूत्र \(M^a L^b T^c\) है। \(2a - b + c\) का मान = _______।

निम्नलिखित रेडियोएक्टिव क्षय प्रक्रम पर विचार कीजिये \(\mathrm{A}_6\) का परमाणु भार तथा परमाणु क्रमाक हैं:

कोई कण आयाम \('a'\) और आवर्तकाल \('T'\) के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। कण का विस्थापन \(\frac{\sqrt{x a}}{2}\) है जब उस कण की चाल अधिकतम चाल की आधी है। \(x\) का मान \(\dots\) हैं।

चंद्रमा का द्रव्यमान एक ग्रह के द्रव्यमान का \(1 / 144\) गुना है तथा इसका व्यास ग्रह के व्यास का \(1 / 16\) गुना है। यदि ग्रह पर पलायन वेग \(v\) हो तो चंद्रमा पर पलायन वेग _______ होगा।

क्षेत्रफल A और N फेरों वाली एक कुंडली, एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) में, एक ऐसे अक्ष के परितः कोणीय वेग \(\omega\) से घूर्णन कर रही है जो \(\vec{B}\) के लंबवत् है। उस क्षण पर जब \(\vec{B}\) कुंडली के तल के समांतर है, इस पर चुंबकीय फ्लक्स \(\varphi\) तथा प्रेरित विद्युत वाहक बल \(\operatorname{emf} \varepsilon\) होंगे: