20 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार चकती पर विचार करें जिसका केंद्र मूल-बिंदु पर स्थित है। इस चकती में से 5 cm त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद इस प्रकार काटा जाता है कि छेद का किनारा चकती के किनारे को स्पर्श करता है। शेष बची चकती के द्रव्यमान केंद्र की मूल-बिंदु से दूरी कितनी होगी?

एक धातु की डोरी \(A\) को एक दृढ़ आधार से निलंबित किया गया है और इसके मुक्त सिरे से \(M\) द्रव्यमान का एक गुटका जोड़ा गया है। \(2M\) द्रव्यमान का दूसरा गुटका पहली डोरी के निचले सिरे से डोरी \(B\) का उपयोग करके निलंबित किया गया है। डोरी \(A\) और \(B\) के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल समान हैं। डोरी \(A\) और \(B\) की लंबाइयों का अनुपात \(2\) है और उनके यंग प्रत्यास्थता गुणांकों \((Y_A/Y_B)\) का अनुपात \(0.5\) है। \(A\) और \(B\) में विस्तार का अनुपात ______ है।

यदि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(6 \times 10^{14} \,Hz\) आवृत्ति के फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के \(10^{-3}\) गुना है तो इलेक्ट्रॉन की चाल होगी ? (दिया है प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8}\, m / s,\) प्लांक नियतांक \(=6.63 \times 10^{-34}\, J . s\,\,,\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9.1 \times 10^{-31} \,kg\) )

किसी बल \(F =\alpha r ^{2}\) के कारण, एक कण \(r\) त्रिज्या के वृत्त में गति करता है। बल की दिशा वृत्त के केन्द्र की ओर है। यदि, \(r =0\) के लिये स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाय तो, इस कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा \(+\) स्थितिज ऊर्जा ) होगी :

किसी एकसमान बेलन, द्रव्यमान \(m\) एवं त्रिज्या \(R\) के केन्द्र \('O'\) पर अक्ष के द्वारा सतह के लम्बवत् \(F\) बल द्वारा ऊँचाई \(a ( a < R )\) तक खींचा जाता है (चित्र)। आवश्यक बल \(F\) का न्यूनतम मान होगा

एक बंद आर्गन पाइप की मूल आवृत्ति का मान किसी खुले आर्गन पाइप के प्रथम संनादी की आवृत्ति के बराबर है। यदि खुले पाईप की लंबाई \(60 \mathrm{~cm}\) हो तो बन्द पाईप की लंबाई _______ होगी।

एक वैद्युत क्षेत्र \((6 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N} / \mathrm{C}\) से प्रदर्शित किया गया है। \(\mathrm{YZ}\)-तल में \(30 \hat{\mathrm{i}}\) मी. \(^2\) क्षेत्रफल से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स (\(SI\) मात्रक में) _______ है।

फ्रैंक-हर्ट्ज़ प्रयोग में, हाइड्रोजन के लिए धारा-वोल्टेज ग्राफ में पहला गर्त \(10.2 \mathrm{~V}\) पर देखा जाता है। हाइड्रोजन परमाणु द्वारा पहले उत्तेजन स्तर तक उत्तेजित होने पर उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य _______ \(\mathrm{nm}\) है। \(\left(\right.\) दिया है \(\mathrm{hc}=1245 \mathrm{eV} \mathrm{nm}, \mathrm{e}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) ).

एक समान्तर प्लेट संधारित्र जिसकी धारिता \((C)\) \(14 \,pF\) है, को एक बैटरी से, प्लेटों के मध्य \(V =12\, V\) विभवान्तर तक आवेशित किया जाता है। अब बैटरी को हटाकार एक पोर्सलिन की प्लेट \(( k =7)\) को प्लेटों के मध्य रखा गया है, तो प्लेट \(........\,pJ\) की नियत यांत्रिक ऊर्जा के साथ प्लेटों के मध्य आगे-पीछे दोलन करने लगेगी। (माना गया कि कोई घर्षण नहीं है)

एक तरंग का विस्थापन \(x(t)=5 \cos \left(628 t+\frac{\pi}{2}\right) m\) द्वारा व्यक्त किया गया है। जब इसका वेग \(300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है, तो तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?

कोई द्विधात्विक पट्टिका दो धातुओं \(A\) तथा \(B\) से बनी है। इसे आरेख में दर्शाए अनुसार दढ़तापूर्वक आरोपित किया गया है। धातु \(A\) का प्रसार गुणांक धातु \(B\) की तुलना में अधिक है। जब इस द्विधात्विक पट्टिका को किसी शीत पात्र में रखा जाता है, तो यह पट्टिका।

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में, \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य के एकवर्णी प्रकाश का उपयोग किया गया है। पर्दे के उस बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\lambda\) है, प्रकाश की तीव्रता \(K\) मात्रक है। तो ऐसे बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\frac{\lambda}{6}\) है, तीव्रता होगी \(\frac{ nK }{12}\) जहां \(n\) एक पूर्णाक है, जिसका मान है ..... ।

200 m चौड़ाई वाली एक नदी पश्चिम से पूर्व की ओर \(18 km / h\) की चाल से बह रही है। एक नाव, जो शांत जल में \(36 km / h\) की चाल से चल रही है, नदी के एक तट से दूसरे तट तक एक पूरा चक्कर (आना और जाना) लगाती है। इस यात्रा के लिए नाव द्वारा लिया गया न्यूनतम समय और नदी के किनारे के अनुदिश विस्थापन क्रमशः _________ और _________ हैं।