JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति
- JEE Mains 2025
- कठिन
- संख्यात्मक
दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) 90
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(t=1\) पर
\(r_{A B}=-1 \hat{i}+(3 n+1) \hat{j}+(2-4 p) \hat{k}\)
\(t=1\) पर
\(v_A=2 \hat{i}+3 n \hat{j}+2 \hat{k} \)
\(v_B=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 p \hat{k} \)
\(\vec{v}_A-\vec{v}_B=0, \quad 4-6 n+8 p=0\)
\(\left|v_A\right|=\left|v_B\right| \quad(3 n)^2+4=4+16 p^2 \)
\( 3 n=-4 p \)
\( 4+16 p=0 \)
\( p=-\frac{1}{4}, n=\frac{1}{3} \)
\( r_{A B}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} \)
\( v_A=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k} \)
\( \therefore L=m\left|\vec{r}_{A B} \times \vec{v}_A\right|=90\)
\(r_{A B}=-1 \hat{i}+(3 n+1) \hat{j}+(2-4 p) \hat{k}\)
\(t=1\) पर
\(v_A=2 \hat{i}+3 n \hat{j}+2 \hat{k} \)
\(v_B=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 p \hat{k} \)
\(\vec{v}_A-\vec{v}_B=0, \quad 4-6 n+8 p=0\)
\(\left|v_A\right|=\left|v_B\right| \quad(3 n)^2+4=4+16 p^2 \)
\( 3 n=-4 p \)
\( 4+16 p=0 \)
\( p=-\frac{1}{4}, n=\frac{1}{3} \)
\( r_{A B}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} \)
\( v_A=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k} \)
\( \therefore L=m\left|\vec{r}_{A B} \times \vec{v}_A\right|=90\)
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