STD 11 - गुरुत्वाकर्षण PYQ: JEE Mains Physics प्रश्न – पेज 3

169 में से 101–150 प्रश्न

101. 101. दो उपग्रह एक ग्रह के परितः समतलीय वत्तीय कक्ष में वामावर्त दिशा में घूमते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1\) घंटा तथा \(8\) घंटा है। निकट उपग्रह के कक्ष की त्रिज्या \(2 \times 10^{3}\, km\) है। जब दोनो उपग्रह एक दूसरे के निकटतम होते है, तो निकट वाले उपग्रह से प्रेक्षित दूर वाले उपग्रह की कोणीय चाल \(\frac{\pi}{ x } \,rad\,h ^{-1}\) होती है, जहाँ \(x\, \ldots \ldots \ldots\) है। 2021 कठिन
102. 102. एक \((2 M )\) द्रव्यमान की वस्तु चार द्रव्यमानों \(\{ m , M\) \(- m , m , M - m \}\) में टूटती है, तो चित्रानुसार एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। \(\frac{ M }{ m }\) का अनुपात, जिसके लिए निकाय की गुरूत्वीय र्थितिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है \(x : 1\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है।
     2021 कठिन
103. 103. एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण \(4\) प्रतिशत यर्थाथता तक पाया जाता है। उस ग्रह पर \(m\) द्रव्यमान के सरल लोलक को \(T\) आवर्तकाल से दोलन कराने के लिए दी गई ऊर्जा की गणना की जाती है। यदि आवर्तकाल \(3\) प्रतिशत यर्थाथता से मापा जाता है, तो ऊर्जा \(E\) की यर्थाथता प्रतिशत पायी जाती है। 2021 कठिन
104. 104. एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर \(‘R’\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में तथा अन्य उपग्रह को \(1.02\,R\) त्रिज्या की कक्षा में स्थापित किया गया है। दोनों उपग्रहों के परिक्रमण कालों में ......... \((\%)\) प्रतिशत अन्तर होगा 2021 मध्यम
105. 105. एकसमान गोलीय कोश के अन्दर : \((a)\) गुरूत्वीय क्षेत्र शून्य होता है। \((b)\) गुरूत्वीय विभव शून्य होता है। \((c)\) गुरूत्वीय क्षेत्र प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((d)\) गुरूत्वीय विभव प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((e)\) उपर्युक्त सभी नीचे दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए : 2021 मध्यम
106. 106. क्रमशः \(r _{ A }\) और \(r _{ B }\) त्रिज्याओं की वत्तीय कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे द्रव्यमान \(m _{ A }\) और \(m _{ B }\) के तारे \(A\) और तारे \(B\) के किसी युग्मतारा निकाय पर विचार कीजिए। यदि तारे \(A\) और तारे \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो। 2021 मध्यम
107. 107. किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः \(1.6 \times 10^{12} \,m\) और \(8.0 \times 10^{10} \,m\) हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल \(.......\,\times 10^{3}\, m / s\) होगी। 2021 मध्यम
108. 108. किसी पिंड को पथ्वी की सतह से \(10 R\) ऊँचाई तक उर्ध्वाधर ऊपर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक आरम्भिक वेग \(v_{ i }\) को पलायन वेग \(v_{c}\) के पदों में \(v_{i}=\sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{ e }\) द्वारा वर्णित होता है। यहाँ \(R\) पथ्वी की त्रिज्या है। \(x\) का मान \(......\) होगा। 2021 कठिन
109. 109. किसी पिण्ड को पृथ्वी के पष्ठ से ऊर्ध्वाधर उपरिमुखी उस वेग से फेंका गया है जो उसे अनन्त तक ले जाने के लिए पर्याप्त है। ऊँचाई \(h\) तक पहुँचने में इस पिण्ड द्वारा लिया गया समय सेकण्डो में होगा। 2021 कठिन
110. 110. किसी सौर मण्डल में ऐसे ग्रह पर विचार कीजिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का दो गुना और घनत्व पृथ्वी के औसत घनत्व के समान है। यदि किसी पिण्ड का पृथ्वी पर भार \(W\) है, तो उसी पिण्ड का उस ग्रह पर भार होगा? 2021 मध्यम
111. 111. किसी उपग्रह का त्रिज्या \(R\) की वत्तीय कक्षा में आवर्तकाल \(T\) है। किसी अन्य उपग्रह का त्रिज्या \(9 R\) की वत्तीय कक्षा में आवर्तकाल ......... \(T\) होगा। 2021 मध्यम
112. 112. कमानीतार तुला से मापने पर किसी पिण्ड का उत्तरी ध्रुव पर भार \(49 \,N\) है। यदि इस पिण्ड को विषुवत् वत्त पर ले जाकर इसकी तुला से तोलें, तो इसका मापित भार क्या होगा ? (\(N\) में) \(\left( g =\frac{ GM }{ R ^{2}}=9.8\, ms ^{-2}\right.\) तथा पथ्वी की त्रिज्या \(R =6400 \,km\) लीजिए] 2021 मध्यम
113. 113. कोई भूस्थैतिक उपग्रह किसी स्वेच्छ ग्रह ' \(P\) ' के पष्ठ से \(11 R\) की ऊँचाई, यहाँ \(R\) ग्रह \(P\) की त्रिज्या है, पर कक्षा में ग्रह \(P\) की परिक्रमा कर रहा है। ग्रह \(P\) के पष्ठ से \(2 R\) की ऊँचाई पर, कक्षा में ग्रह \(P\) की परिक्रमा करने वाले, किसी अन्य उपग्रह का घन्टों में आवर्तकाल होगा \(......\,P\) का आवर्तकाल \(24\) घंटे है। 2021 मध्यम
114. 114. \(m\) और \(2 m\) द्रव्यमानों के दो तारे जिनके बीच की दूरी \(d\) है, मुक्त आकाश में अपने उभयनिष्ट संहति केन्द्र के परितः घूर्णन कर रहे हैं। इनके परिभ्रमण का काल होगा। 2021 कठिन
115. 115. मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल \(7\) घन्टे \(30\) मिनट है और कक्षा की त्रिज्या \(9.0 \times 10^{3}\, km\) है। तो मंगल का द्रव्यमान है। \(\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}\) 2021 मध्यम
116. 116. नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन \(A\) है और दूसरा कारण \(R\) है। अभिकथन \(A\) : दो ग्रहों \(A\) और \(B\) के पलायन वेग समान हैं परन्तु \(A\) और \(B\) के द्रव्यमान समान नहीं है। कारण \(R\) : इनके द्रव्यमान और त्रिज्याओं का गुणनफल समान होना चाहिए। \(M _{1} R _{1}= M _{2} R _{2}\) उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिऐ। 2021 मध्यम
117. 117. प्रत्येक \(1\, kg\) द्रव्यमान के दो सर्वसम कण अपने किसी अन्योन्य गुरूत्वीय आकर्षण के अधीन त्रिज्या \(R\) के वत्त के चारों ओर गतिमान हैं। प्रत्येक कण की कोणीय चाल है। 2021 मध्यम
118. 118. पृथ्वी तथा चन्द्रमा के द्रव्यमान तथा त्रिज्याएँ क्रमशः \(\left( M _{1}, R _{1}\right)\) और \(\left( M _{2}, R _{2}\right)\) है। उनके केन्द्र \('r'\) दूरी पर है। दोनों द्रव्यमानों के मध्य से \('m'\) द्रव्यमान को प्रक्षेपित करने के लिए न्यूनतम पलायन वेग ज्ञात कीजिए। 2021 कठिन
119. 119. पथ्वी की वर्तमान त्रिज्या \(( R =6400\, km )\) को \(......\,km\) तक संपीडित किया जाए ताकि पलायन वेग \(10\) गुना बढ़ जाए। 2021 मध्यम
120. 120. \(R\) त्रिज्या का एक ठोस गोला उसके केन्द्र से \(3 R\) दूरी पर स्थित किसी कण को गुरूत्वीय आकर्षण द्वारा किसी बल \(F _{1}\) से आकर्षित करता है। अब इस गोले में, आरेख में दर्शाए अनुसार, त्रिज्या \(\left(\frac{ R }{2}\right)\) की कोई गोलीय गुहिका बनायी जाती है जिससे कि आकर्षण बल \(F _{2}\) हो जाता है। \(F _{1}: F _{2}\) का मान होगा।
     2021 कठिन
121. 121. सूर्य के चारों ओर दीर्घवत्तीय कक्षा में गमन करते द्रव्यमान \(M\) के किसी ग्रह का कोणीय संवेग \(\overrightarrow{ L }\) है। इस ग्रह के क्षेत्रीय वेग का परिमाण होगा। 2021 मध्यम
122. 122. उन दो उपग्रहों \(S _{1}\) और \(S _{2}\) पर विचार कीजिए, जिनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1 \,hr\) और \(8\, hr\) है और किसी ग्रह की वत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उपग्रह \(S _{1}\) के कोणीय वेग और उपग्रह \(S _{2}\) के कोणीय वेग का अनुपात होगा। 2021 मध्यम
123. 123. यदि पथ्वी के चक्रण के कोणीय वेग को इस प्रकार बढ़ाया जाए कि विषुवत वत्त पर रखी वस्तुएँ तैरना प्रारम्भ कर दें, तो दिन का अंतराल लगभग हो जायेगा। (मिनिट में) ( \(g =10 \,ms ^{-2}\), पथ्वी की त्रिज्या, \(R =6400\) \(\times 10^{3}\, m , \pi=3.14\) लीजिए) 2021 मध्यम
124. 124. यदि पथ्वी को पूर्णतः तोड़ने के लिए कोई उसका सभी द्रव्यमान हटाना चाहता है, तो इसके लिए आपूर्ति की जाने वाली आवश्यक ऊर्जा की मात्रा होगी \(\frac{ x }{5} \frac{ GM ^{2}}{ R }\), जहाँ \(x=.......\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) (यहाँ \(M\) पथ्वी का द्रव्यमान, \(R\) पथ्वी की त्रिज्या तथा \(G\) गुरुत्वीय नियतांक है) 2021 कठिन
125. 125. यदि \(R_{E}\) पृथ्वी की त्रिज्या है तो पृथ्वी सतह से गहराई \('r'\) तथा ऊचाई \('r'\) पर गुरूत्व के कारण त्वरण के बीच अनुपात होता है? (जहाँ : \(\left.r\, <\, R _{ E }\right)\) 2021 मध्यम
126. 126. द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह के चारों ओर एक नीची वृत्तीय कक्षा में एक वस्तु गतिशील है। कक्षा की त्रिज्या \(R\) ली जा सकती है। इस दशा में इस वस्तु की कक्षा में गति और ग्रह के पलायन वेग का अनुपात होगा:- 2020 मध्यम
127. 127. द्रव्यमान \(m\) के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(u\) गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह \(R ( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या \()\) की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह \(\frac{ m }{10}\) द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( \(G\) गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व \(M\) पृथ्वी का द्रव्यमान है): 2020 कठिन
128. 128. दो ग्रहों के द्रव्यमान \(M\) तथा \(16 M\) और उनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(2 a\) है। इन दों ग्रहों के केन्द्रों के बीच की दूरी \(10 a\) हैं बड़े ग्रह से छोटे ग्रह की ओर, \(m\) द्रव्यमान के एक पिण्ड को, उनके केन्द्रों को जोड़ने वाली दिशा में दागा जाता है। तो, छोटे ग्रह के पृष्ठ पर पहुंच पाने के लिये, उस पिण्ड के दांये जाने की न्यूनतम चाल होनी चाहिए ? 2020 कठिन
129. 129. दो ठोस गोले जिनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}=1 \,m\) और \(R _{2}=2 \,m\) है और जिनके द्रव्यमान क्रमश: \(M _{1}\) और \(M _{2}\) है, को संज्ञान में लें। गोले \((1)\) एवं \((2)\) द्वारा जनित गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र चित्र में दिखाये गये हैं। तब \(\frac{ M _{1}}{ M _{2}}\) का मान है :
     2020 मध्यम
130. 130. एक गोलीय आकाशगंगा के केन्द्र से दूरी \(r\) पर द्रव्यमान घनत्व \(\frac{ K }{ r }\) से परिवर्तित होता है। उसी क्षेत्र में एक छोटा तारा \(R\) त्रिज्या के वृत्तीय कक्ष में है। परिक्रमण काल \(T , R\) पर निर्भर करता है 2020 कठिन
131. 131. एक क्षुदग्रह (asteroid) पृथ्वी के केन्द्र से \(10 \,R\) ( \(R\) पृथ्वी की त्रिज्या है) दूरी पर है और पृथ्वी के केन्द्र की ओर \(12\, km / s\) गति से आ रहा है। यदि पृथ्वी से पलायन गति का मान \(11.2\, km / s ^{-1}\) है तो पृथ्वी के वातावरण के प्रभाव को नगण्य मानते हुए इस क्षुद्रग्रह की पृथ्वी की सतह से टकराते समय गति कितनी होगी ? (अपना उत्तर \(kms ^{-1}\) में निकटतम पूर्णाक में दें) 2020 कठिन
132. 132. एक कमानीदार तुला द्वारा उत्तरी ध्रुव पर एक बक्से का भार \(196 \,N\) नापा जाता है। इसी तुला द्वारा भूमध्य रेखा पर इस बक्से का भार निम्न में से किसके निकट होगा। (\(N\) में) (उत्तरी ध्रुव पर \(g\) का मान \(10 \,ms ^{-2}\) लें तथा पृथ्वी की त्रिज्या \(=6400\, km\) लें) 2020 मध्यम
133. 133. एक उपग्रह किसी ग्रह \(P\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष में है। देखा जाता है कि जब उपग्रह, ग्रह से अधिकतम दूरी पर है तो उसकी चाल उस चाल से \(6\) गुना कम है जबकि वह ग्रह से निकटतम दूरी पर है। उपग्रह और ग्रह के बीच की निकटतम तथा अधिकतम दूरियों का अनुपात होगा। 2020 मध्यम
134. 134. एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कम ऊँचाई की एक कक्षा में चल रहा है। कक्षा की त्रिज्या लगभग पृथ्वी की त्रिज्या \(R _{ e }\) के बराबर है। किसी एक क्षण पर उपग्रह पर लगे राकेटों को दागकर इसकी तात्कलिक गति इसके वेग की दिशा में \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) गुना बढ़ा दी जाती हैं। इसके कारण पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की अधिकतम दूरी \(R\) हो जाती है। \(R\) का मान है: 2020 कठिन
135. 135. ग्रह \(A\) का द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) है। ग्रह \(B\) का द्रव्यमान एवं त्रिज्या, ग्रह \(A\) से आधी है। यदि ग्रह \(A\) व \(B\) के पलायन वेग क्रमशः \(v_{ A }\) व \(v_{ B }\) है तो \(\frac{v_{ A }}{v_{ B }}=\frac{ n }{4}\) है। \(n\) का मान है : 2020 मध्यम
136. 136. किसी द्रव्यमान वितरण के कारण \(x\)-अक्ष पर मूलबिन्दु से \(x\) दूरी पर \(x\)-दिशा में गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र \(\frac{ Ax }{\left( x ^{2}+ a ^{2}\right)^{3 / 2}}\) द्वारा दिया जाता है। \(x\)-अक्ष पर \(x\) दूरी पर गुरूत्वीय विभव का परिमाण क्या होगा जबकि अनन्त पर इसका मान शून्य लिया गया है। 2020 कठिन
137. 137. पृथ्वी की सतह के ध्रुवों पर गुरूत्वीय त्वरण \('g'\) है तथा ध्रुवों से जाने वाली अक्ष के सापेक्ष पृथ्वी की कोणीय चाल \(\omega\) है। एक वस्तु का भार भूमध्य रेखा पर तथा ध्रुवों से \('h'\) ऊँचाई पर एक कमानीदार तुला द्वारा नापा गया। यदि दोनों भारों का मान बराबर पाया जाता है, तब ऊँचाई \(h\) का मान होगा : \(( h << R\), जहाँ \(R\) पृथ्वी की त्रिज्या है) 2020 कठिन
138. 138. पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h\) पर एक पिण्ड का भार उतना ही है जितना सतह से उतनी ही गहराई \(h\) पर । \(h\) का मान है। \(( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या, पृथ्वी के घूर्णन का भार पर प्रभाव नगण्य मानें) : 2020 कठिन
139. 139. पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h =\frac{ R }{2}( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या ) पर गुरूत्वीय त्वरण का मान \(g_{1}\) है। यदि पृथ्वी की सतह से गहराई \(d\) पर भी इसका मान फिर से \(g _{1}\) पाया जाता है, तो \(\left(\frac{ d }{ R }\right)\) का मान होगा। 2020 कठिन
140. 140. त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह में इसका द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right)\) है जहाँ \(r\) इसके केन्द्र से दूरी है। इस ग्रह का गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र \(r\) के किस मान पर अधिकतम होगा ? 2020 कठिन
141. 141. द्रव्यमान \(M\) के चार एकसमान कण भुजा ' \(a\) ' के एक वर्ग के कोनों पर स्थित है। यदि ये कण एक दूसरे के गुरूत्वाकर्षण प्रभाव में इस वर्ग के परिवृत्त एक वृत्तीय कक्षा में गतिशील है तो कण की चाल क्या होगी?
     2019 कठिन
142. 142. द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(a\) का एक ठोस गोला द्रव्यमान \(2 M\) तथा चौड़ाई \(2 a\) वाले गोलीय कोश से धिरा हुआ है। गुरुत्वीय क्षेत्र का मान केन्द्र से \(3 a\) दूरी पर होगा। 2019 मध्यम
143. 143. दो उपग्रह \(A\) व \(B\) के द्रव्यमान क्रमश: \(m\) तथा \(2 \,m\) है। \(A\) पृथ्वी के चारों ओर \(R\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में तथा \(B , 2 R\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(T _{ A } / T _{ B }\) है। 2019 मध्यम
144. 144. एक ग्रह का द्रव्यमान तथा व्यास, पृथ्वी की संगत राशियों का तीन गुना है। पृथ्वी पर एक सरल लोलक का आवर्तकाल \(2\, s\) है। उसी लोलक का ग्रह पर आवर्तकाल होगा। 2019 कठिन
145. 145. एक ग्रह की सतह से \(20\, km\) ऊँचाई पर एक अन्तरिक्षयान ग्रह के परितः कक्षा में घूम रहा है। यदि यान पर सिर्फ ग्रह का गुरूत्वीय क्षेत्र प्रभावी है तो यान द्वारा \(24\, hrs\) में लगाये गये पूरे चक्करों की संख्या का मान होगा ? [दिया है : ग्रह का द्रव्यमान \(=8 \times 10^{22} \,kg\); ग्रह की त्रिज्या \(=2 \times 10^{6}\, m\), गुरूत्वीय नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} / kg ^{2}\) ] 2019 कठिन
146. 146. एक पिण्ड के पृथ्वी तथा एक दूसरे ग्रह की सतह पर भारों का अनुपात \(9: 4\) हैं। दूसरे ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का \(\frac{1}{9}\) है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या \('R'\) है तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी ? (माना कि दोनों ग्रहों का द्रव्यमान घनत्व समान है) 2019 मध्यम
147. 147. एक परीक्षण कण द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\frac{ K }{ r ^{2}}\) से उत्पन्न गुरूत्वीय क्षेत्र में एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। कण के कक्ष की त्रिज्या \(R\) तथा इसके आवर्तकाल \(T\) के बीच सही सम्बन्ध होगा। 2019 कठिन
148. 148. एक रॉकेट को पृथ्वी से इस तरह प्रक्षेपित करते हैं कि वह वापस नहीं आता है। यदि इसके लिये रॉकेट प्रक्षेपक (launcher) द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा \(E\) है तो उसी रॉकेट को चन्द्रमा की सतह से प्रक्षेपित करने के लिए प्रक्षेपक द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा क्या होगी? मानिये कि पृथ्वी तथा चन्द्रमा का घनत्व समान है तथा पृथ्वी का आयतन चन्द्रमा से \(64\) गुना ज्यादा है। 2019 कठिन
149. 149. एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h\) तक लाने में \(E _{1}\) ऊर्जा लगती है तथा इस उपग्रह को इस ऊँचाई की वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए \(E _{2}\) ऊर्जा की आवश्यकता होती है। \(h\) का वह मान, जिसके लिए \(E _{1}\) तथा \(E _{2}\) बराबर है, होगा। (दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या \(\left.=6.4 \times 10^{3}\, km \right)\) 2019 कठिन
150. 150. एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति \(v\) से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा। 2019 मध्यम

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