द्रव्यमान \(M\) के चार एकसमान कण भुजा ' \(a\) ' के एक वर्ग के कोनों पर स्थित है। यदि ये कण एक दूसरे के गुरूत्वाकर्षण प्रभाव में इस वर्ग के परिवृत्त एक वृत्तीय कक्षा में गतिशील है तो कण की चाल क्या होगी?

\({F_c} = \frac{{G{M^2}}}{{2{a^2}}} + \frac{{G{M^2}}}{{{a^2}}}\sqrt 2 \)

\( = \frac{{G{M^2}}}{{{a^2}}}\left( {\frac{1}{2} + \sqrt 2 } \right)\)

This force will act as centripetal force.

Diatance of particle from center of circle is \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

\(r = \frac{a}{{\sqrt 2 }},{F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r}\)

\(\frac{{m{v^2}}}{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{G{M^2}}}{{{a^2}}}\left( {\frac{1}{2} + \sqrt 2 } \right)\)

\({v^2} = \frac{{GM}}{a}\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }} + 1} \right)\)

\({v^2} = \frac{{GM}}{a}\left( {1.35} \right)\,\,;\,\,v = 1.16\sqrt {\frac{{GM}}{a}} \)