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JEE Mains · Physics · STD 11 - 7. gravitation

किसी पिण्ड को पृथ्वी के पष्ठ से ऊर्ध्वाधर उपरिमुखी उस वेग से फेंका गया है जो उसे अनन्त तक ले जाने के लिए पर्याप्त है। ऊँचाई \(h\) तक पहुँचने में इस पिण्ड द्वारा लिया गया समय सेकण्डो में होगा।

  1. A \(\frac{1}{3} \sqrt{\frac{2 R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]\)
  2. B \(\sqrt{\frac{2 R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]\)
  3. C \(\frac{1}{3} \sqrt{\frac{R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]\)
  4. D \(\sqrt{\frac{R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{1}{3} \sqrt{\frac{2 R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Applying energy conservation from \((1)\) to \((2)\) \(\frac{1}{2} m_{.}\left(\frac{2 G M}{R_{e}}\right)-\frac{G M m}{R_{e}}=\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{G M m}{R+r}\) \(\Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2}=\frac{G M m}{R+r}\) \(\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2 G M}{R+r}}=\frac{d r}{d t}\)…
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