एक क्षुदग्रह (asteroid) पृथ्वी के केन्द्र से \(10 \,R\) ( \(R\) पृथ्वी की त्रिज्या है) दूरी पर है और पृथ्वी के केन्द्र की ओर \(12\, km / s\) गति से आ रहा है। यदि पृथ्वी से पलायन गति का मान \(11.2\, km / s ^{-1}\) है तो पृथ्वी के वातावरण के प्रभाव को नगण्य मानते हुए इस क्षुद्रग्रह की पृथ्वी की सतह से टकराते समय गति कितनी होगी ? (अपना उत्तर \(kms ^{-1}\) में निकटतम पूर्णाक में दें)

\(-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{10 \mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(+\frac{9}{10} \times \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(\frac{9}{10} \times \frac{1}{2} \mathrm{M} \times \mathrm{v}_{\mathrm{e}}^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(\mathrm{v}^{2}=\frac{9}{10} \mathrm{v}_{e}^{2}+\mathrm{v}_{0}^{2}\)

\(=\frac{9}{10} \times(11.2)^{2}+(12)^{2}\)

\(\mathrm{v}^{2}=112.896+144\)

\(\mathrm{v}=16.027\)

\(\mathrm{v}=16 \mathrm{km} / \mathrm{s}\)