यदि पथ्वी के चक्रण के कोणीय वेग को इस प्रकार बढ़ाया जाए कि विषुवत वत्त पर रखी वस्तुएँ तैरना प्रारम्भ कर दें, तो दिन का अंतराल लगभग हो जायेगा। (मिनिट में) ( \(g =10 \,ms ^{-2}\), पथ्वी की त्रिज्या, \(R =6400\) \(\times 10^{3}\, m , \pi=3.14\) लीजिए)

एक बिंदु आवेश +q मूल-बिंदु पर रखा गया है। एक दूसरा बिंदु आवेश +9 q कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में \((\mathrm{d}, 0,0)\) पर रखा गया है। उनके बीच वह बिंदु जहाँ विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, वह _______ है।

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई प्रकाश-किरण वायु से अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) के सघन माध्यम में प्रवेश कर रही है। दर्शाए अनुसार संलग्न पष्ठ पर यह किरण पूर्ण आन्तरिक परावर्तित होती है। कोण \(\theta\) का अधिकतम मान होना चाहिए।

एक \(\mathrm{PQRS}\) धारावाही आयतकर पाश को एक समान तार से बनाया है। लम्बाई \(\mathrm{PR}=\mathrm{QS}=5\) सेमी. तथा \(\mathrm{PQ}=\mathrm{RS}=100\) सेमी. है। यदि अमीटर धारा का पाठ्यांक \(I\) से \(2I\) में बदलता है, तो दोनों स्थितियों में तार \(RS\) के कारण तार \(\mathrm{PQ}\) पर प्रति इकाई लम्बाई के चुम्बकीय बलों का अनुपात \(f_{\mathrm{PQ}}^{\mathrm{I}}: f_{\mathrm{PQ}}^{2 \mathrm{I}}\) है:

दिये हुए परिपथ में \(r\) एक चर-प्रतिरोध है। यदि \(r=f R\), तब \(r\) में ऊष्मा उत्पादन अधिकतम होने के लिये \(f\) का मान होगा :

निम्नलिखित आरेख चुम्बकन \(( M )\) तथा चुम्बकीय क्षेत्र \(( H )\) और धारणशीलता \((\chi)\) तथा ताप \(( T )\) के बीच ग्राफ को प्रदर्शित करते हैं। निम्नलिखित में कौन-सा संयोजन एक प्रतिचुम्बकीय पदार्थ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है ?

बोहर के परमाणु मॉडल की हाइड्रोजन सदृश आयनों के लिए वैधता मानते हुए, अपनी मूल अवस्था में \(\mathrm{Li}^{++}\) आयन की त्रिज्या \(\frac{1}{X} a_0\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(X=\) _______. (जहाँ \(\mathrm{a}_0\) प्रथम बोहर त्रिज्या है।)

एक \(AC\) परिपथ में \(R =100\, \Omega, C =2\, \mu F\) तथा \(L =80 \,mH\), श्रेणीक्रम में लगाया जाता है। परिपथ का गुणता कारक है।

एक प्रयोग में इलेक्ट्रॉनों को विराम अवस्था से \(500 \,V\) वोल्टेज लगाकर त्वरित करते हैं। पथ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए यदि लगाया गया चुम्बकीय क्षेत्र \(100 \,mT\) है। [इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19}\, C\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(\left.=9.1 \times 10^{-31} \,kg \right]\)

दिये गये परिपथ में, \(\mathrm{C}_1=2 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_2=0.2 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_3=2 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_4=4 \mu \mathrm{F}\), \(\mathrm{C}_5=2 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_6=2 \mu \mathrm{F}\), संधारित्र \(\mathrm{C}_4\) पर संचित आवेश__________\(\mu \mathrm{C}\) है।

एक पिण्ड का दिये गये अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(1.5\, kg\, m^2\) है। आरम्भ में पिण्ड विरामावस्था में है। \(1200\, J\) की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये, उसी अक्ष के परितः \(20\, rad / s ^{2}\) का कोणिय त्वरण कितने समयान्तराल तक लगाना होगा ।(\(s\) में)

सर्वप्रथम प्रत्येक \(10\) ओम के \(n\) बराबर प्रतिरोधक \(20\) वोल्ट वि.वा.ब. तथा \(10\) ओम आन्तरिक प्रतिरोध की बैटरी से श्रेणी क्रम में जुड़े होते हैं। प्रवाहित धारा \(I\) प्रेक्षित की जाती है। उसके बाद उसी बैटरी से \(n\) प्रतिरोधक समान्तर क्रम में जोड़े जाते हैं। यह पाया गया है कि धारा का मान \(20\) गुना बढ़ जाता है, तो \(n\) का मान \(.....\) है।

एक त्रिज्या \(R\) तथा लम्बाई \(l\) के एक समान बेलन का उसके अभिलम्ब द्विभाजक के सापेक्ष जड़त्व आधूर्ण \(I\) है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिये अनुपात \(l / R\) क्या होगा?