एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति \(v\) से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

एक भौतिक राशि \(Q\) चार प्रेक्षणों \(a, b, c, d\) से इस प्रकार संबंधित है :
\(\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{ab}{ }^4}{\mathrm{~cd}}\)

जहाँ, \(\mathrm{a}=(60 \pm 3) \mathrm{Pa} ; \mathrm{b}=(20 \pm 0.1) \mathrm{m} ; \mathrm{c}=(40 \pm 0.2) \mathrm{Nsm}^{-2}\) तथा \(\mathrm{d}=(50 \pm 0.1) \mathrm{m}\), तब Q में प्रतिशत त्रुटि \(\frac{x}{1000}\) है, जहाँ \(x=\) ________ .

एक श्रेणी LCR परिपथ को प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल (emf) E के स्रोत से जोड़ा गया है। अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम \(I_0\) है। यदि प्रतिरोध R का मान इसके प्रारंभिक मान का दुगुना हो जाता है, तो अनुनाद पर धारा का आयाम कितना होगा?

एक बृहत भवन में, \(40\, W\) के \(15\) बल्ब, \(100 \,W\) के \(5\) बल्ब, \(80\, W\) के \(5\) पंखे एवं \(1 \,kW\) का \(1\)  हीटर हैं। बिजली के मेन्स की वोल्टता \(200\, V\) हैं। भवन के मुख्य फ्यूज की न्यूनतम क्षमता ......\(A\) होगी।

नीचे दर्शाए गए परिपथ के लिए \(I _{z}\) का मान होगा।

चित्रानुसार \(A\) क्षेत्रफल की प्लेटों को \(b\) लम्बाई के तारों से जोडकर एक सीढ़ीनुमा समान्तर प्लेट संधारित्र बनाया गया है। इस निकाय की धारिता \(\frac{ x }{15} \frac{\varepsilon_0 A }{ b }\) है, तो \(x\) का मान होगा। \(..........\)

\(245 \;Hz\) आवत्ति की कोई ध्वनि तरंग धनात्मक \(x\)-अक्ष के अनुदिश \(300 \;ms ^{-1}\) की चाल से गमन कर रही है। इस तरंग का प्रत्येक कण \(6 \;cm\) की कुल दूरी का दोलन करता है। इस प्रगामी तरंग के लिए गणितीय व्यंजक क्या होगा ?

यदि \(\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) एवं \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}\) तो \(\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}\) की दिशा में इकाई सदिश \(\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान है.............।

एक \(110\,W\) के प्रकाश बल्ब की लगभग \(10\,\%\) शक्ति दृश्य विकिरण में परिवर्तित होती है। बल्ब से \(1\,m\) की दूरी से \(5\,m\) की दूरी तक दृश्य विकिरण की औसत तीव्रताओं में आया अंतर \(a \times 10^{-2}\,W / m ^2\) है। ' \(a\) ' का मान \(..............\) होगा।

चित्र में सदिशों \(\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }\) तथा \(\overrightarrow{ OC }\) के परिमाण समान है। \(x\) - अक्ष के साथ \(\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }-\overrightarrow{ OC }\) की दिशा होगी।