मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल \(7\) घन्टे \(30\) मिनट है और कक्षा की त्रिज्या \(9.0 \times 10^{3}\, km\) है। तो मंगल का द्रव्यमान है। \(\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}\)

दिये गये परिपथ में \(18 \,V\) की सेल का आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है। यदि \(R _{1}=400\, \Omega, R _{3}=100\, \Omega\) तथा \(R _{4}=500\, \Omega\), है और \(R _{4}\) पर लगे एक आदर्श वोल्टमीटर का पाठ्यांक \(5\,V\) है, तो \(R _{2}\) का मान .......... \(\Omega\) होगा।

\(r _1=30\,cm\) और \(r _2=50\,cm\) त्रिज्याओं वाले दो वृत्ताकार समकेन्द्री छल्ले, \(X - Y\) तल में चित्र में दर्शाये अनुसार रखें है। एक \(I =7\,A\) की धारा उनमें चित्र में दर्शाये अनुसार बह रही है। इन दो वृत्ताकार छल्लों के निकाय के कुल चुम्बकीय आघूर्ण का सन्निकट मान होगा:

एक वोल्टता नियामक परिपथ जिसमें एक ज़ेनर डायोड लगा है, जिसकी भंजन वोल्टता 10 V और अधिकतम शक्ति क्षय 0.4 W है, उसको 15 V पर प्रचालित किया जाता है। इस परिपथ में सुरक्षा प्रतिरोध का अनुमानित मान _________ \(\Omega\) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\) : पानी के टैंक में द्रव के एक तल पर उपस्थित सभी बिन्दुओं पर दाब समान होता है। कथन \(II\) : भरे हुए (आवध) पानी पर आरोपित किया गया दाब, सभी दिशाओं में बराबर मात्रा में संचरित होता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

\(2\) kg द्रव्यमान तथा \(50\) cm त्रिज्या के दो एकसमान गोले एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर इस प्रकार स्थापित किये गये है ताकि केन्द्रो के बीच की दूरी \(150\) cm है। तब छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ हैं।

किसी वस्तु का द्रव्यमान \(0.1\) kg है, जिसकी समय \(t\) के फलन के रूप में स्थिति \(\vec{r} = \left(10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}\right)\) m दी गई है। \(t = 1\) s पर, निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
A. वस्तु का रेखीय संवेग \(\vec{p} = \left(2\hat{i} + 1.5\hat{j}\right)\) kg·m/s है।
B. वस्तु पर लगने वाला बल \(\vec{F} = \left(2\hat{i} + 3\hat{j}\right)\) N है।
C. वस्तु का इसके मूलबिंदु के परितः कोणीय संवेग \(\vec{L} = 15\hat{k}\) J·s है।
D. वस्तु पर इसके मूलबिंदु के परितः लगने वाला बल आघूर्ण \(\vec{\tau} = 20\hat{k}\) N·m है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

धारिता \(C\) तथा \(2 C\) के दो संधारित्रों को क्रमशः \(V\) तथा \(2 V\) विभवान्तर तक आवेशित किया जाता है। तत्पश्चात इन दोनों को इस तरह समांतर क्रम में जोड़ते हैं कि एक का धनात्मक सिरा दूसरे के ऋणात्मक सिरे से जुड़ जाता है। इस विन्यास की अंतिम ऊर्जा होगी। (\(CV^2\) में)

1 kg द्रव्यमान का एक पिंड दो डोरियों की सहायता से निलंबित किया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, कोण बनाते हुए। क्रमशः तनावों \(T_1\) और \(T_2\) का परिमाण (N में) हैं:

एक \(4\) cm त्रिज्या और \(5\) kg द्रव्यमान का एक ठोस गोला (घूर्णन अक्ष गोले के केंद्र से होकर गुजर रहा है) \(1200\) rpm के कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। इसे \(10\) s में एक नियत बल-आघूर्ण लगाकर विरामावस्था में लाया जाता है। लगाया गया बल-आघूर्ण और विरामावस्था में आने से पहले इसके द्वारा किए गए घूर्णनों की संख्या क्रमशः _______ और _______ है।

एक \(\gamma=1.5\) वाले गैस सैम्पल में रूद्धोष्म प्रक्रम होता है जिसमें आयतन \(1200\) सेमी \(^{3}\) से \(300\) सेमी \(^{3}\) तक सम्पीडित होता है। यदि प्रारम्भिक दाब \(200 \,k\,Pa\) हो, तो प्रक्रम में गैस द्वारा कत कार्य का परन मान \(......\) जूल होता है।