किसी द्रव्यमान वितरण के कारण x-अक्ष पर मूलबिन्दु से x दूरी पर x-दिशा में गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र Ax ( x 2+ a 2)3 / 2 द्वारा दिया जाता है। x-अक्ष पर x दूरी पर गुरूत्वीय विभव का परिमाण क्या होगा जबकि अनन्त पर इसका मान शून्य लिया गया है।

(B) \frac{A}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{3 / 2}}

(C) A \left( x ^{2}+ a ^{2}\right)^{3 / 2}

(D) A\left(x^{2}+a^{2}\right)^{1 / 2}

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JEE Mains · Physics · STD 11 - गुरुत्वाकर्षण

JEE Mains 2020
कठिन
MCQ

किसी द्रव्यमान वितरण के कारण \(x\)-अक्ष पर मूलबिन्दु से \(x\) दूरी पर \(x\)-दिशा में गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र \(\frac{ Ax }{\left( x ^{2}+ a ^{2}\right)^{3 / 2}}\) द्वारा दिया जाता है। \(x\)-अक्ष पर \(x\) दूरी पर गुरूत्वीय विभव का परिमाण क्या होगा जबकि अनन्त पर इसका मान शून्य लिया गया है।

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सही उत्तर

(A) \(\frac{A}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{1 / 2}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Given \(E _{ G }=\frac{ Ax }{\left( x ^{2}+ a ^{2}\right)^{3 / 2}}, V _{\infty}=0\)

\(\int_{V_{\infty}}^{V_{x}} d V=-\int_{\infty}^{x} \vec{E}_{G} \cdot \vec{d}_{x}\)

\(V _{ x }- V _{\infty}=-\int_{\infty}^{ x } \frac{ Ax }{\left( x ^{2}+ a ^{2}\right)^{3 / 2}} d x\)

put \(x^{2}+a^{2}=z\)

\(2 x dx = dz\)

\(V_{x}-0=-\int_{\infty}^{x} \frac{A d z}{2(z)^{3 / 2}}=\left[\frac{A}{z^{1 / 2}}\right]_{\infty}^{x}=\left[\frac{A}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{1 / 2}}\right]_{\infty}^{x}\)

\(V_{x}=\frac{A}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{1 / 2}}-0=\frac{A}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{1 / 2}}\)

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