किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः \(1.6 \times 10^{12} \,m\) और \(8.0 \times 10^{10} \,m\) हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल \(6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}\) हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल \(.......\,\times 10^{3}\, m / s\) होगी।

एक कार \(50 \mathrm{~m}\) त्रिज्या की क्षैतिज वक्राकार सड़क पर चल रही है। यदि सड़क व टायरों के बीच घर्षण गुणांक \(0.34\) हो तब कार की लगभग अधिकतम चाल है। \(\left[\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right.\) लें \(]\)

ऊँचाई \(H\) की एक मीनार से, चाल \(u\) से एक कण को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। कण को पृथ्वी तक गिरने में लगा समय उसके उच्चतम बिन्दु तक पहुँचने में लगे समय का \(n\) गुना हैं, तो \(H, u\) एवं \(n\) के बीच सम्बन्ध है:

कोई रेडियोसक्रिय नमूना,\(15\) मिनट में अपनी वास्तविक मात्रा का \(\frac{7}{8}\) गुना क्षयित हो जाता है। नमूने की अर्द्धायु \(...........min\) होगी

\(1 \mathrm{~m}\) लम्बी धात्विक छड़ \(\mathrm{XY}\) प्रदर्शित चित्र के अनुसार किसी परिपथ को पूर्ण कर रही है। परिपथ का तल \(0.15 \mathrm{~T}\) फ्लक्स घनत्व वाले चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत है। छड़ को दर्शायी गई दिशा में \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की नियत चाल से चलाने के लिए आवश्यक बल_________\(10^{-3} \mathrm{~N}\) है।

एक सीधी सड़क पर कारों की एक स्पर्धा में, कार \(A\) को कार \(B\) की अपेक्षा अंत तक पहुँचने में \(t\) समय कम लगता है तथा अन्त बिन्दु पर उसकी गति कार \(B\) से \(v\) अधिक होती है। दोनों कारें स्थिरावस्था से नियत त्वरण \(a_{1}\) तथा \(a_{2}\) से चलती है। \(v\) का मान होगा।

वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) का पाठ देता है एवं वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के समान हैं। जब इस यंत्र के दोनों जबड़े आपस में एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के दायीं ओर पड़ता है, एवं इसका चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के संपाती होता है। जब जबड़ों के बीच एक गोलाकार गोलक को कसा जाता है, तो वर्नियर पैमाने का शून्य \(4.1\,cm\) एवं \(4.2\,cm\) के बीच पड़ता है एवं छटाँ वर्नियर विभाजन, मुख्य पैमाने के विभाजन के संपाती होता है, गोलक का व्यास \(..........10^{-2} cm\) होगा।

एक हाइड्रोलिक ऑमोबाइल लिफ्ट को \(5000 \mathrm{~kg}\). द्रव्यमान तक के वाहनों को उठाने के लिए बनाया गया है। भार उठाने वाले बेलन की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(250 \mathrm{~cm}^2\) है। अपेक्षाकृत छोटे पिस्टन द्वारा सहे जा सकने वाला अधिकतम दाब है [माना \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ] :

एक परमाणु नाभिक (Z=50) की सतह पर विद्युत विभव, जिसकी त्रिज्या \(9 \times 10^{-13} cm\) है, \(\alpha \times 10^6 V\) है। \(\alpha\) का मान क्या है?
(प्रोटॉन का आवेश \(1.6 \times 10^{-19} C\) है)

\(a\) आयाम से सरल आवर्त गति करते हुये कण की गतिज एवं स्थितिज ऊर्जायें समान होती है, जबकि उसका मध्यमान स्थिति से विस्थापन है

एक हाइड्रोजन परमाणु \(n=2\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल से \(n=1\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल में संक्रमण करने पर एक फोटान उत्सर्जित करता है। यह फोटान एक द्वि-आयनित लिथियम परमाणु \((z=3)\) (जो कि उत्तेजित अवस्था में है) से टकराता है और कक्षीय इलेक्ट्रॉन (orbiting electron) को पूरी तरह से बाहर निकाल देता है। इस प्रक्रिया के लिए आयन की उत्तेजित अवस्था की न्यूनतम क्वांटम संख्या होगी

हाइड्रोजन परमाणु के \(n =2\) से \(n =1\) संक्रमण से निकला विकिरण \(He ^{+}\)की \(n =1\) और \(n =2\) अवस्थाओं पर पड़ता है। हीलियम आयनों द्वारा इस विकिरण की ऊर्जा शोषण से संभव संक्रमण है?

पृथ्वी की सतह से एक उपग्रह की ऊँचाई के लिए सही सूत्र _______ है।