एक परीक्षण कण द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\frac{ K }{ r ^{2}}\) से उत्पन्न गुरूत्वीय क्षेत्र में एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। कण के कक्ष की त्रिज्या \(R\) तथा इसके आवर्तकाल \(T\) के बीच सही सम्बन्ध होगा।

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(T/R\) नियत है।

विस्तृत व्याख्या

For circular motion of particle:

\(\frac{{m{V^2}}}{r} = mE\)

\( = m\left( {\frac{{GM}}{{{r^2}}}} \right)\)

where \(M = \int\limits_0^r {\left( {4\pi {x^2}dx} \right)} \left( {\frac{k}{{{x^2}}}} \right)\)

\( = 4\pi kr\)

\( \Rightarrow \frac{{m{V^2}}}{r} = m\left( {\frac{{G\left( {4\pi k} \right)}}{r}} \right)\)

\( \Rightarrow\,V =constant\)

\(T = \frac{{2\pi R}}{V}\)

\( \Rightarrow \) \(\frac{T}{R}=constant\)

वही विषय

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \(\omega L\,>\,\frac{1}{\omega C}\)	\((i)\) धारा और \(emf\) समान कला में
\((b)\) \(\omega {L}=\frac{1}{\omega {C}}\)	\((ii)\) धारा अनुप्रयुक्त \(emf\) से पश्च
\((c)\) \(\omega {L}\, < \,\frac{1}{\omega {C}}\)	\((iii)\) अधिकतम धारा प्रवाहित होती है।
\((d)\) अनुनाद आवत्ति	\((iv)\) धारा \(emf\) से अग्र

JEE Mains से