दो उपग्रह \(A\) व \(B\) के द्रव्यमान क्रमश: \(m\) तथा \(2 \,m\) है। \(A\) पृथ्वी के चारों ओर \(R\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में तथा \(B , 2 R\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(T _{ A } / T _{ B }\) है।

\(M\) द्रव्यमान का एक पिस्टन एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से लटका हुआ है जिसका प्रत्यानयन बल नियम \(\mathrm{F}=-\mathrm{kx}^3\) है, जहाँ k उपयुक्त विमा का स्प्रिंग नियतांक है। पिस्टन ऊर्ध्वाधर कक्ष को दो भागों में विभाजित करता है, जिसमें निचला भाग ' \(n\) ' मोल आदर्श गैस से भरा है। कक्ष के निचले भाग में लगे एक तापन तंतु (नगण्य आयतन वाले) की सहायता से गैस पर समतापी रूप से (स्थिर तापमान T पर) एक बाह्य कार्य किया जाता है, जिससे पिस्टन \(\mathrm{L}_0\) ऊँचाई से \(\mathrm{L}_1\) ऊँचाई तक ऊपर जाता है, तंतु द्वारा दी गई कुल ऊर्जा कितनी है? (मान लीजिए कि गर्म करने से पहले स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई में है)

लम्बई \(L\) तथा त्रिज्या \(r\) की एकसमान बेलनाकार छड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। जब इस छड़ का तापमान \(T\) से बढ़ाते हैं तथा उस पर कुल अनुदैर्ध्य संपीडन बल \(F\) लगाते हैं, तो उसकी लम्बाई अपरिवर्तित रहती है। छड़ के पदार्थ के आयतन प्रसार गुणांक का लगभग मान होगा।

एक पिन-होल कैमरा की लम्बाई \('L'\) है तथा छिद्र की त्रिज्या \(a\) है। उस पर \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य का समांतर प्रकाश आपतित है। छिद्र के सामने वाली सतह पर बने स्पॉट का विस्तार छिद्र के ज्यामितीय आकार तथा विवर्तन के कारण हुए विस्तार का कुल योग है। इस स्पॉट का न्यूनतम आकार \(b_{min}\) तब होगा जब:

यदि समान द्रव्यमान तथा \(5\) सेमी त्रिज्या की दो गोलीय गेंदें \(3\, s\) के अंतराल से एक ही उर्ध्वाधर दिशा में समान प्रारंभिक वेग \(35 \,m / s\), से ऊपर की ओर फैंकी जाती हैं, तो यह गेंदें \(.........\) मीटर की ऊँचाई पर टकरायेगी। ( \(g =10 \,m / s ^{2}\) लीजिए)

एक सरल आवर्त दोलक की गतिज ऊर्जा \(176 rad / s\) की कोणीय आवृत्ति से दोलन कर रही है। इस सरल आवर्त दोलक की आवृत्ति _________ Hz है। (\(\pi=\frac{22}{7}\) लें)

गैसों के गतिक सिद्धान्त के आधार पर कोई गैस दाब उत्पन्न करती है क्योंकि इसके अणु ..... .

\(A\) एवं \(B\) दो उपग्रह, पृथ्वी के परितः समान कक्षा में परिक्रमण कर रहे हैं। \(\mathrm{A}\) का द्रव्यमान \(\mathrm{B}\) के द्रव्यमान से दोगुना है। दोनों उपग्रहों के लिए जो राशि समान रहेगी, वह है:

एक चालक में धारा को \(I=3 t^2+4 t^3\) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(I\) एम्पीयर में है और \(t\) सेकंड में है। चालक के एक अनुभाग से \(t=1\) s से \(t=2 \mathrm{~s}\) के दौरान प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की मात्रा _______ \(\mathrm{C}\) है।

\(0.15 \,kg\) द्रव्यमान की एक क्रिकेट की गेंद एक बॉलिंग मशीन के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती है। मशीन से निकलने के पश्चात् यह \(20 \,m\) अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। यदि मशीन में गेंद को धकेलने वाले भाग ने इस पर एक स्थिर बल \(F\) लगाया हो और यह गेंद को धकेलते समय क्षैतिज दिशा में \(0.2\, m\) दूरी चला हो तो \(F\) का मान ( \(N\) में) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)

\(1\,cm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार की लम्बाई को खींचकर दोगुना करने के लिए आवश्यक बल \(........\times 10^{7}\,N\) होगा : (दिया है, तार का यंग गुणांक \(=2 \times 10^{11}\,N / m ^2\) )