किसी पिंड को पथ्वी की सतह से \(10 R\) ऊँचाई तक उर्ध्वाधर ऊपर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक आरम्भिक वेग \(v_{ i }\) को पलायन वेग \(v_{c}\) के पदों में \(v_{i}=\sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{ e }\) द्वारा वर्णित होता है। यहाँ \(R\) पथ्वी की त्रिज्या है। \(x\) का मान \(......\) होगा।

निम्नलिखित चित्र में, बैटरी का emf \(2 \mathrm{~V}\) तथा आन्तरिक प्रतिरोध \(\frac{2}{3} \Omega\) है। पूरे परिपथ में व्यय शक्ति _______ \(\mathrm{W}\) हैं।

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से समेलित कीजिए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) चुम्बकीय प्रेरण	\((i)\) \({ML}^{2} {T}^{-2} {A}^{-1}\)
\((b)\) चुम्बकीय फ्लक्स	\((ii)\) \({M}^{0} {L}^{-1} {A}\)
\((c)\) चुम्बकशीलता	\((iii)\) \({MT}^{-2} {A}^{-1}\)
\((d)\) चुम्बकन	\((iv)\) \({MLT}^{-2} {A}^{-2}\)

दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक कण स्थिरावस्था से एक धनात्मक \(X\)-अक्ष की दिशा में मूलबिंदु \(O\) से नियत त्वरण से चलता है। वह सभी चित्र ज्ञात कीजिये जो इस कण की गति को गुणात्मक रूप में सही दर्शाते हैं। ( \(a =\) त्वरण, \(v =\) वेग, \(x =\) विस्थापन, \(t =\) समय)

दो स्वरित्र द्विभुज A और B को एक साथ बजाया जाता है जो 2 s में 8 विस्पंद उत्पन्न करते हैं। जब स्वरित्र द्विभुज A पर मोम लगाया जाता है, तो विस्पंद आवृत्ति 2 s में 4 विस्पंद तक कम हो जाती है। यदि स्वरित्र द्विभुज B की मूल आवृत्ति 380 Hz है, तो स्वरित्र द्विभुज A की मूल आवृत्ति ___________ Hz है।

कथन\(-I\) : पूर्ण तरंग दिष्टकारी से प्राप्त स्पंदमान वोल्टेज से स्थिर दिष्ट धारा निर्गत प्राप्त करने के लिए निर्गत पर \(R _{ L }\) के समान्तर एक धारित्र जोड़ते हैं। कथन\(-II\): पूर्ण तरंग दिष्टकारी से प्राप्त स्पंदमान वोल्टेज से स्थिर दिष्ट धारा निर्गत प्राप्त करने के लिए \(R _{ L }\) के श्रेणीक्रम में एक प्रेरक जोड़ देते हैं। उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव \(3.5 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}^{-1}\) है। साबुन के बुलबुले की त्रिज्या \(10 \mathrm{~cm}\) से \(20 \mathrm{~cm}\) तक बढ़ाने में आवश्यक कार्य की मात्रा__________\(\times 10^{-4} \mathrm{~J}\) है। (लिया है, \(\pi=22 / 7\) )

एक पिण्ड हवा में \(\theta\) कोण पर प्रारम्भिक वेग \(u\) से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण गति इस प्रकार है कि तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी \(R\) है। किसी दूसरे पिण्ड को हवा में पहले से आधी क्षैतिज दूरी के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों ही परिस्थितियों में प्रारम्भिक वेग समान है। दूसरे पिण्ड का प्रक्षेपण कोण मान, जिस पर वह प्रक्षेपित किया गया, डिग्री \(..........\) होगा।

एक गैस को एक ऐसे पात्र में रखा गया है जिसकी दीवारें ऊष्मारोधी हैं। प्रारम्भ में गैस का आयतन \(800 \mathrm{~cm}^3\) और तापमान \(27^{\circ} \mathrm{C}\) है। जब गैस को रुद्धोष्म रूप से संपीडित करके \(200 \mathrm{~cm}^3\) किया जाता है, तो तापमान में परिवर्तन होगा:
(\( \gamma=1.5 \) लीजिए: \( \gamma \) नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

दिखाये गये \(PV\) चित्रानुसार, एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के एक मोल को पथ \(ABCA\) से ले जाते हैं। पथ \(BC\) पर गैस द्वारा प्राप्त किया गया महत्तम तापमान दिया जाता है

यदि \(t =\sqrt{ x }+4\), तो \(\left(\frac{ dx }{ dt }\right)_{ t =4}\) का मान है

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(R\) त्रिज्या का एक बड़ा ड्रम अपनी धुरी के चारों ओर कोणीय वेग \(\omega\) से घूम रहा है। यदि ड्रम की सतह और द्रव्यमान M के पिंड के बीच घर्षण गुणांक \(\mu\) है, द्रव्यमान M का एक पिंड ड्रम की आंतरिक दीवार से चिपका रहे, तो \(\omega\) का न्यूनतम मान होगा: