एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कम ऊँचाई की एक कक्षा में चल रहा है। कक्षा की त्रिज्या लगभग पृथ्वी की त्रिज्या \(R _{ e }\) के बराबर है। किसी एक क्षण पर उपग्रह पर लगे राकेटों को दागकर इसकी तात्कलिक गति इसके वेग की दिशा में \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) गुना बढ़ा दी जाती हैं। इसके कारण पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की अधिकतम दूरी \(R\) हो जाती है। \(R\) का मान है:

एक \(8\,kg\) द्रव्यमान की एवं दूसरी \(2\,kg\) द्रव्यमान की वस्तुऐं, समान गतिज ऊर्जा से चल रही ह। उनके संगत संवेगों का अनुपात होगा :

वह आवृत्तियाँ जिन पर, एक श्रेणीबद्ध \(LCR\) परिपथ में, धारा के आयाम का मान, अपने अधिकतम मान का \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) गुना हो जाता है, वह \(212\,rad\,s ^{-1}\) एव \(232\,rad\,s ^{-1}\) हैं। परिपथ में प्रतिरोध का मान \(5 \Omega\) है। परिपथ में स्वप्रेरकत्व का मान \(...........mH\) है।

\(4\, kg\) के भार को वहन करते हुए एक \(2.0\, mm\) त्रिज्या के स्टील के एक तार को छत से लटकाया गया है। दिया है \(g =3.1 \,\pi \, ms ^{-2}\) । तार में उत्पन्न तन्य प्रतिबल (tensile stress) का मान क्या होगा ?

एक गोले के परिकलित आयतन में प्रतिशत त्रुटि, यदि इसके व्यास मापन में \(2\%\) की त्रुटि है, __________ है।

किसी चालक का प्रतिरोध \(15^{\circ} C\) पर \(16\, \Omega\) तथा \(100^{\circ} C\) पर \(20\, \Omega\) है। इस चालक के प्रतिरोध, का ताप-गुणांक होगा।

मुक्त आकाश में संचरित एक विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
E \(=\sqrt{377} \sin \left(6.27 \times 10^3 t -2.09 \times 10^{-5} x \right)\) N/C
विद्युतचुंबकीय तरंग की औसत शक्ति \(\left(\frac{1}{\alpha}\right) W / m ^2\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
\(\left(\right.\) SI मात्रकों में \(\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=377\) लीजिए \()\)

एक समांतर प्लेट संधारित्र में, प्लेट का क्षेत्रफल \(100 \,m ^{2}\) और प्लेटों का पथकन \(10 \,m\) है। प्लेटों के बीच के स्थान को परावैधुतांक \(10\) के पदार्थ से \(5 \,m\) मोटाई तक भर दिया गया है। इस निकाय की परिणामी धारिता का मान ' \(x\) ' \(pF\) है। \(\varepsilon_{0}\) का मान \(=8.85 \times 10^{-12} F \,m^{-1}\). यहाँ ' \(x\) ' का मान निकटतम पूर्णांक में \(.......\) होगा।

एक इमारत में लगे हुए एलीवेटर में औसत द्रव्यमान \(68 \,kg\) के अधिकतम \(10\) व्यक्ति जा सकते हैं। खाली एलीवेटर का द्रव्यमान \(920\, kg\) है और यह \(3\, m / s\) गति से चलता है। एलीवेटर पर लगने वाला घर्षण बल \(6000 \,N\) है। यदि एलीवेटर अपनी अधिकतम क्षमता तक भरा हुआ ऊपर को उठ रहा हो तो इसको चलाने वाले मोटर द्वारा दी जाने वाली न्यूनतम शक्ति का मान .....\(\mathrm{W}\) है। \(\left( g =10\, m / s ^{2}\right)\)

\(100\, eV\) ऊर्जा का एक इलेक्ट्रॉन जो \(x\)-अक्ष के अनुदिश गतिमान है, \(\overrightarrow{ B }=\left(1.5 \times 10^{-3} \,T \right) \hat{ k }\) के चुम्बकीय क्षेत्र में बिन्दु \(S\) पर प्रवेश करता है (चित्र देखिये)। चुम्बकीय क्षेत्र \(x =0\) से \(x =2 \,cm\) तक विस्तृत है। बिन्दु \(S\) से \(8 \,cm\) दूरी पर स्थित पर्दे पर इलेक्ट्रॉन का संसूचन बिन्दु \(Q\) पर होता है। बिन्दु \(P\) तथा \(Q\) के बीच की दूरी \(d\) (पर्दे पर) का मान \(......\,cm\) होगा। (इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \,C\),
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9.1 \times 10^{-31} \,kg\) )

\(m\) द्रव्यमान के एक पिण्ड को, लम्बाई \(L\) तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A\) द्रव्यमानरहित के तार के एक सिरे से लटकाते हैं। तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा सा नीचे खींचकर छोड़ देते हैं तो ऊर्ध्व दिशा में इसके दोलन की आवृत्ति होगी।