एक उपग्रह किसी ग्रह \(P\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष में है। देखा जाता है कि जब उपग्रह, ग्रह से अधिकतम दूरी पर है तो उसकी चाल उस चाल से \(6\) गुना कम है जबकि वह ग्रह से निकटतम दूरी पर है। उपग्रह और ग्रह के बीच की निकटतम तथा अधिकतम दूरियों का अनुपात होगा।

एक कार एक ठहरी हुयी बस से \(200 \;m\) पीछे खड़ी है। दोनों एक ही क्षण अलग-अलग अग्रदिशिक त्वरण से चलना शुरू करते हैं। बस का त्वरण \(2\; m / s ^{2}\) तथा कार का त्वरण \(4 \;m / s ^{2}\) है। कितने समय बाद यह कार बस तक पहुँच जायेगी?

परमाण्विक हाइड्रोजन कोई लाइन स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है जिसमें विभिन्न श्रेणियाँ है। हाइड्रोजन के परमाण्विक स्पेक्ट्रम के दश्य क्षेत्र में कौनसी श्रेणी पायी जाती है ?

दो गैसों-आर्गन (परमाणु की त्रिज्या \(=0.07\, nm\) और परमाणु भार \(=40\) ), तथा जीनॉन (परमाणु की त्रिज्या \(=0.1\, nm\), परमाणु भार \(=140\) ) के इकाई आयतन में परमाणु ओं की संख्या एकसमान है तथा उनका तापमान भी एकसमान है। इन गैसों (आर्गन और जीनॉन) के परमाणुओं के औसत मुक्त काल(mean free time) का अनुपात निम्न में से किसके निकटतम है ?

\(+\mathrm{q}\) तथा \(-\mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(2 l\) तथा \(+2 \mathrm{q}\) तथा \(-2 \mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(4 l\) है। केन्द्र \(\mathrm{O}\) से \(r\) दूरी पर बिन्दु \(P\) पर स्थित विद्युत विभव \(-\alpha\left[\frac{\mathrm{ql}}{\mathrm{r}^2}\right] \times 10^9 \mathrm{~V}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है। (दिया है \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\) )

एक कुंडली में, धारा \(-2 \mathrm{~A}\) से \(+2 \mathrm{~A}\) तक \(0.2 \mathrm{~s}\) में परिवर्तित होती है और \(0.1 \mathrm{~V}\) का emf प्रेरित होता है। कुंडली का स्वप्रेरकत्व _______ है।

दो कार्नों (Carrnot) इंजन \(A\) तथा \(B\) को श्रेणीक्रम में चलाया जाता है। पहला इंजन \(A\) तापमान \(T_{1}(=600\, K )\) पर ऊष्मा लेता है व तापमान \(T_{2}\) के एक ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। दूसरा इंजन \(B\) इस पहले इंजन द्वारा दी हुयी ऊष्मा को लेकर तापमान \(T _{3}(=400 \,K )\) के ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। यदि दोनों इंजनों का कार्य उत्पादन बराबर है तो \(T _{2}\) का मान \(.....\,K\) होगा ।

दो प्लेटों \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) की ऊष्मा चलाकताएं क्रमशः \(84 \mathrm{Wm}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) तथा \(126 \mathrm{Wm}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) हैं। उनकी मोटाई व पृष्ठ क्षेत्रफल एक समान हैं। वे अपने तलों के साथ संपर्क में रखी है। यदि \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के बाहरी तलों का तापमान क्रमशः \(100^{\circ} \mathrm{C}\) तथा \(0^{\circ} \mathrm{C}\) है। स्थाई अवस्था में संपर्क तल का तापमान________________\({ }^{\circ} \mathrm{C}\) है।

यदि \(T _1=447^{\circ}\,C\) एवं \(T _2=147^{\circ}\,C\) पर किसी इंजन की दक्षता \(\eta_1\), जबकि \(T_1=947^{\circ} C\) एवं \(T _2=47^{\circ} C\) पर इंजन की दक्षता \(\eta_2\) है तो \(\frac{\eta_1}{\eta_2}\) का अनुपात होगा:

ठन्डे मौसम के कारण \(1 \,cm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली \(1\, m\) पानी की नली \(-10^{\circ} C\) पर बर्फ से भरी है। प्रतिरोधात्मक ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है, \(4 \,k \,\Omega\) प्रतिरोध में \(0.5 \,A\) की धारा प्रवाहित की जाती है यह मानते हुए कि पूर्ण उत्पन्न ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है बर्फ पिघलाने में लगा न्यूनतम समय है। (\({s}\) में) (दिया है : पानी के संलयन की गुप्त उष्मा \(=3.33 \times 10^{5} \,J\, kg ^{-1}\) बर्फ की विशिष्ट उष्मा \(=2 \times 10^{3}\, J \,kg ^{-1}\) तथा बर्फ का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) )

दिए गए चित्र में, एक एमीटर \(A\) में एक \(240 \Omega\) कुंडली होती है जो एक \(10 \Omega\) शंट के समानांतर जुड़ी होती है। एमीटर का पाठ्यांक _______ \(\mathrm{mA}\) है।

एक क्रिकेट खिलाड़ी \(120 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक गेंद को पकड़ता है जो \(25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गतिमान है। यदि गेंद पकड़ने की प्रक्रिया \(0.1 \mathrm{~s}\) में पूरी होती है, तो खिलाड़ी के हाथ पर गेंद द्वारा लगाए गए बल का परिमाण _______ (SI मात्रक में) होगा।