JEE Mains · Physics · STD 11 - 7. gravitation
त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह में इसका द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right)\) है जहाँ \(r\) इसके केन्द्र से दूरी है। इस ग्रह का गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र \(r\) के किस मान पर अधिकतम होगा ?
- A \(r =\frac{1}{\sqrt{3}} R\)
- B \(r=\sqrt{\frac{5}{9}} R\)
- C \(r=\sqrt{\frac{3}{4}} R\)
- D \(r=R\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(r=\sqrt{\frac{5}{9}} R\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(E 4 \pi r ^{2}=\int \rho_{0} 4 \pi r ^{2} dr\) \(\Rightarrow Er ^{2}=4 \pi G \int \limits_{0}^{ r } \rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right) r ^{2} dr\) \(\Rightarrow E =4 \pi G \rho_{0}\left(\frac{ r ^{3}}{3}-\frac{ r ^{5}}{5 R ^{2}}\right)\)…
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JEE Mains 2019 Hard -
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(गुरुत्वीय त्वरण \(=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))JEE Mains 2025 Medium
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