उन दो उपग्रहों \(S _{1}\) और \(S _{2}\) पर विचार कीजिए, जिनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1 \,hr\) और \(8\, hr\) है और किसी ग्रह की वत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उपग्रह \(S _{1}\) के कोणीय वेग और उपग्रह \(S _{2}\) के कोणीय वेग का अनुपात होगा।

\(7\) मिनट में एक वस्तु \(60^{\circ}\) से \(40^{\circ}\) तक ठंडी होती है। वातावरण का तापमान \(10^{\circ} \mathrm{C}\) है। अगले 7 मिनट में वस्तु का तापमान होगा:

\(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करते हुए \(4\,kg\) द्रव्यमान के किसी कण की स्थितिज ऊर्जा \(U =4(1-\cos\) \(4 x)\,J\) है। लघु दोलनों \((\sin \theta \simeq \theta)\) के लिए कण का आवर्त काल \(\left(\frac{\pi}{K}\right) s\) है। \(K\) का मान है \(...........\)

एक कण \(x\)-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका समय \('t'\) के साथ \(x\) निर्देशक (coordinate) का मान \(x ( t )=10+8 t -3 t ^{2}\) है। एक दूसरा कण \(y\)-अक्ष पर चल रहा है और इसका \(y\) निर्देशक \(y ( t )=5-8 t ^{3}\) द्वारा दिया जाता है। यदि \(t =1\, s\) पर पहले कण के सापेक्ष दूसरे कण की गति \(\sqrt{v}\) हो, तो \(v\) का मान \(( m / s\) में) है।

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या \(5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}\) है जबकि तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन के लिए यह \(8.48 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\) है। उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य से अनुपात _______ है।

द्रव्यमान \(M\) का कोई नाभिक आवत्ति \('v'\) के \(\gamma\)-किरण फोटॉन उत्सर्जित करता है। नाभिक की आन्तरिक ऊर्जा में होने वाली हानि है। [यहाँ \('c'\) विद्युत चुम्बकीय तरंग की चाल है।]

एक लोलक को \(250\,cm\) लम्बी रस्सी से लटकाया जाता है। लोलक के गोलक का द्रव्यमान \(200\,g\) है। लोलक को रस्सी के ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) पर होने तक खींचा जाता है। गोलक को छोड़ने के पश्चात् गोलक द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग होगा।: \(\left( g =10\,m / s ^2\right)\)

यदि \(\mathrm{G}\) गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और \(\mathrm{u}\) ऊर्जा घनत्व है तो निम्नलिखित में से किस मात्रा का आयाम \(\sqrt{\mathrm{uG}}\) के समान है?

\(\mathrm{L}=\frac{100}{\pi} \mathrm{mH}, \mathrm{C}=\frac{10^{-3}}{\pi} \mathrm{F}\) तथा \(\mathrm{R}=10 \Omega\) के एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ को एक \(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) के प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ का शक्ति गुणांक. . . . . . . . होगा।

जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, 1 kg और 0.2 kg द्रव्यमानों को स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई से अधिक पृथक्करण (दूरी) पर रखकर, एक स्प्रिंग को कुछ खिंचाव के साथ खिंची हुई स्थिति में रखा गया है और उन्हें छोड़ दिया जाता है। क्षैतिज सतह को घर्षणहीन मानते हुए, निकाय की कोणीय आवृत्ति (SI इकाई में) है :

एक लोलक जिसकी लम्बाई \(2\,m\) है, लकडी के गोलक से बना है जिसका द्रव्यमान \(50\,g\) है। एक गोली जिसका द्रव्यमान \(75\,g\) है, उसे स्थिर गोलक की ओर \(v\) चाल से दागा जाता है। गोली \(\frac{v}{3}\) चाल से गोलक से बाहर आती है तथा गोलक उर्ध्वाधर वृत्त को ठीक पूर्ण करती है। \(v\) का मान \(ms ^{-1}\) मे ज्ञात कीजिए। (यदि \(g =10\,m / s ^2\) )

एक द्विपरमाणुक गैस \((\gamma=1.4)\) जब समदाबीय रूप से प्रसारित होती है, तो वह 100 J कार्य करती है। तब गैस को दी गई ऊष्मा _________ J होगी।

आरेख में दर्शाए अनुसार \(8 \,\mu C / g\) विशिष्ट आवेश का कोई पिण्ड किसी घर्षणहीन तल पर दीवार से \(10\,cm\) की दूरी पर रखा है। दीवार की ओर क्षैतिज दिशा में \(100\, V / m\) का एकसमान विधुत क्षेत्र अनुप्रयुक्त किए जाने पर यह पिण्ड दीवार की ओर गति करने लगता है। यदि पिण्ड का दीवार से संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ है। जब गति का आवर्तकाल \(.......\) सेकण्ड होगा।