एक ग्रह की सतह से \(20\, km\) ऊँचाई पर एक अन्तरिक्षयान ग्रह के परितः कक्षा में घूम रहा है। यदि यान पर सिर्फ ग्रह का गुरूत्वीय क्षेत्र प्रभावी है तो यान द्वारा \(24\, hrs\) में लगाये गये पूरे चक्करों की संख्या का मान होगा ? [दिया है : ग्रह का द्रव्यमान \(=8 \times 10^{22} \,kg\); ग्रह की त्रिज्या \(=2 \times 10^{6}\, m\), गुरूत्वीय नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} / kg ^{2}\) ]

\(V = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \)

\(n = \frac{{VT}}{{2\pi r}} = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \frac{T}{{2\pi r}}\)

\( = \left( {\sqrt {\frac{{GM}}{{{r^3}}}} } \right) \times \frac{T}{{2\pi }} = \sqrt {\frac{{6.67 \times {{10}^{ - 11}} \times 8 \times {{10}^{22}}}}{{{{\left( {202 \times {{10}^4}} \right)}^3}}}}  \times \frac{T}{{2\pi }}\)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14}}\sqrt {\frac{{6.67 \times 8 \times {{10}^{11}}}}{{{{\left( {202} \right)}^3} \times {{10}^{12}}}}} \)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14 \times 1242.8}} = \frac{{24 \times 3600}}{{78.51}} \simeq 11\)