एक पिण्ड के पृथ्वी तथा एक दूसरे ग्रह की सतह पर भारों का अनुपात \(9: 4\) हैं। दूसरे ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का \(\frac{1}{9}\) है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या \('R'\) है तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी ? (माना कि दोनों ग्रहों का द्रव्यमान घनत्व समान है)

\(\therefore \) Weight of object will be proporational to \('g'\) \((acceleration\, due\, to\,gravity)\) Given ; 

\(\frac{{{W_{earth}}}}{{{W_{planet}}}} = \frac{9}{4} = \frac{{{g_{earth}}}}{{{g_{planet}}}}\)

Also,

\({g_{surface}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) \((M is mass  planet,

G is unversal gravitational constant, R is radius of planet)\)

\(\therefore \frac{9}{4} = \frac{{G{M_{earth}}R_{planet}^2}}{{G{M_{planet}}R_{earth}^2}} = \frac{{{M_{earth}}}}{{{M_{planet}}}} \times \frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}\)

\( = 9\frac{{R_{planet}^2}}{{R_{earth}^2}}\)

\(\therefore {R_{planet}} = \frac{{{R_{earth}}}}{2} = \frac{R}{2}\)