एक पिण्ड के पृथ्वी तथा एक दूसरे ग्रह की सतह पर भारों का अनुपात \(9: 4\) हैं। दूसरे ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का \(\frac{1}{9}\) है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या \('R'\) है तो ग्रह की त्रिज्या क्या होगी ? (माना कि दोनों ग्रहों का द्रव्यमान घनत्व समान है)

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

किसी वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या \(b\) हैं इसमें एक छिद्र इसके केन्द्र पर बना है, जिसकी त्रिज्या \(a\) है, चित्र देखिए। यदि डिस्क के प्रति-एकांक-क्षेत्रफल का द्रव्यमान, \(\left(\frac{\sigma_{0}}{ r }\right)\) के अनुसार परिवर्तित होता हैं तो, इसके केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः डिस्क की परिभ्रमण त्रिज्या होगी।

निम्न दो कथन दिये गये है। कथन \(I :\) प्रकाश वैद्युत प्रभाव में निरोधी विभव प्रकाश स्त्रोत की शक्ति पर निर्भर नही करता है। कथन \(II :\) एक दी गई धातु के लिए, फोटो इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये।

एक \(30 \;cm\) भुजा वाला घनीय ब्लॉक एक चिकने क्षैतिज तल पर \(2\; ms ^{-1}\) के वेग से गतिमान है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(O\) पर एक अवरोध स्थित है। अवरोध से टकराने के तुरंत बाद ब्लॉक का कोणीय वेग (रेडियन/ सेकंड में) होगा

दिये गये चित्रानुसार, एक भारहीन घिरनी \(P\) दो घर्षणरहित नत समतलों से जुड़ी है। डोरी (द्रव्यमान रहित) में तनाव होगा (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

जब एक निश्चित तरंगदैर्ध्य का प्रकाश एक धात्विक सतह पर आपतित होता है तो प्रकाश इलेक्ट्रॉनों के लिए निरोधी विभव 3.2 V है। यदि पहले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य की दोगुनी तरंगदैर्ध्य वाले दूसरे प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो निरोधी विभव 0.7 V तक गिर जाता है। पहले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य _________ m है।
\(\left( h =6.63 \times 10^{-34} J . s , e =1.6 \times 10^{-19} C , c =3 \times 10^8 m / s \right)\)

बिंदु \(Q(0,2,-2)\) की उस रेखा से दूरी, जो बिंदु \(\mathrm{P}(5,-4,3)\) से होकर जाती है तथा रेखाओं \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(-3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}})\) \(\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathbb{R}\) और \( \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\) \(\mu(-\hat{i}+3 \hat{J}+2 \hat{K}), \mu \in \mathbb{R}\) के लंबवत है, वह ........... है।

विद्यार्थियों के एक समूह में \(5\) लड़के तथा \(n\) लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, \(1750\) हैं, तो \(n\) बराबर है

प्रकाश दो माध्यमों \(M _1\) और \(M _2\) में क्रमश: \(1.5 \times 10^8\,ms ^{-1}\) और \(2.0 \times 10^8\,ms ^{-1}\) को चालों से चलता है। दोना के बीच का क्रान्तिक कोण होगा:

आठ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार गति करती है कि उसके सिरे \(A\) और \(B\) सदैव क्रमशः रेखाओं \(x-y+2=0\) और \(y+2=0\) पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु \(P\) का बिंदुपथ, जो छड़ \(A B\) को \(2: 1\) के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, \(9\left(x^2+\alpha y^2+\beta x y+\gamma x+28 y\right)-76=0\) है, तो \(\alpha-\beta-\gamma\) = __________

\(\lambda\) तथा \(\mu\) के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय \(x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu\) का कोई हल नहीं हैं,

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :