ग्रह \(A\) का द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) है। ग्रह \(B\) का द्रव्यमान एवं त्रिज्या, ग्रह \(A\) से आधी है। यदि ग्रह \(A\) व \(B\) के पलायन वेग क्रमशः \(v_{ A }\) व \(v_{ B }\) है तो \(\frac{v_{ A }}{v_{ B }}=\frac{ n }{4}\) है। \(n\) का मान है :

मीटर सेतु के तार का प्रति सेमी. प्रतिरोध \(r\) है तथा बाँये अन्तराल में \(\mathrm{X}\) \(\Omega\) प्रतिरोध है। दाहिने अन्तराल में \(25 \Omega\) प्रतिरोध के साथ बाँये सिरे से सन्तुलित लम्बाई \(40\) सेमी. है। अब इस तार को प्रति सेमी. \(2 r\) प्रतिरोध वाले दूसरे तार द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। समान व्यवस्था के लिए नई सन्तुलित लम्बाई _______ होगी।

एक स्थिर स्त्रोत \(500 \,Hz\) आवृत्ति से ध्वनि उत्सर्जित करता है। दो श्रोता एक ही रेखा, जो कि स्त्रोत से होकर जाती है, में चलते हैं तो उन्हें ध्वनि की आवृत्ति \(480\, Hz\) और \(530\, Hz\) सुनाई देती है। इन श्रोताओं की चाल क्रमशः \(ms ^{-1}\) में होगी। (दिया है: ध्वनि की चाल \(=300 \,m / s\) )

\(\mathrm{L}=\frac{100}{\pi} \mathrm{mH}, \mathrm{C}=\frac{10^{-3}}{\pi} \mathrm{F}\) तथा \(\mathrm{R}=10 \Omega\) के एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ को एक \(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) के प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ का शक्ति गुणांक. . . . . . . . होगा।

एक इलेक्ट्रॉन एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर \(S\) के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में गति कर रहा है, जिसका पृष्ठ आवेश घनत्व \(+\sigma\) है। \(t=0\) पर इलेक्ट्रॉन \(S\) से 1 m की दूरी पर है और उसकी चाल \(1 m s ^{-1}\) है। यदि इलेक्ट्रॉन \(t=1 s\) पर \(S\) से टकराता है, तो \(\sigma\) का अधिकतम मान \(\alpha\left[\frac{m \epsilon_0}{e}\right] \frac{ C }{ m ^2}\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(R\) कहा गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : ठंड़े ऊष्मा भंडार के- \(273^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन की दक्षता अधिकतम होगी। कारण \(R\) : कार्नो इंजन की दक्षता न केवल ठंडे ऊष्मा भंडार के तापमान पर निर्भर करती है बल्कि यह गर्म ऊष्मा भंडार के तापमान पर भी निर्भर करती है तथा इसे \(\eta=\left(1-\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_1}\right)\) द्वारा दिया जाता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

बोहर के परमाणु मॉडल में, इलेक्ट्रॉन को \(0.5 \;\mathring A\) त्रिज्या की वत्तीय कक्षा में परिक्रमा करता हुआ माना गया है। यदि इलेक्ट्रॉन की चाल \(2.2 \times 16^{6}\; m / s\) है तो इलेक्ट्रॉन के साथ सम्बद्ध धारा का मान \(\dots \; \times 10^{-2}\; mA\) होगा [ \(\pi=\frac{22}{7}\) लीजिए]

दिए गए बेलनाकार तार की लंबाई को इसकी वास्तविक लम्बाई से दो गुना बढ़ायी जाती है। तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिये।

लम्बाई \(1\) तथा त्रिज्या \(r\) के एकसमान तार का प्रतिरोध \(100 \Omega\) है। इसको त्रिज्या \(\frac{r}{2}\) के तार में पुनः ढाला जाता है। नये तार का प्रतिरोध \(\dots \; \Omega\) होगा