\(1 \;ms ^{-1}\) की आरम्भिक चाल से लोटन गति करता, द्रव्यमान \(2 \;kg\) और त्रिज्या \(0.5 \;m\) का कोई गोला, बिना फिसले क्षैतिज से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते किसी आनत समतल के ऊपर तक चला जाता है। अपने आरम्भिक बिन्दु \(A\) पर लौटने में यह गोला कितना समय लेगा ?

\(t =0\,sec\) पर एक गेंद को सीधा ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रारम्भिक वेग \(50\,ms ^{-1}\) से प्रक्षेपित कर दिया जाता है। \(t=2\,sec\) पर किसी अन्य गेंद को समान वेग से उसी प्रकार सीधा ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। \(t =s\) पर दूसरी गेंद पहली गेंद से मिलती है। \(\left( g =10 ms ^{-2}\right)\).

आधुनिक निर्वात पम्प कमरे के तापमान \((300\; K )\) पर \(4.0 \times 10^{-15}\) एटमास्फीयर दाब तक एक बर्तन को निर्वातित कर सकता है। \(R =8.3 \;JK ^{-1}\) मोल \(^{-1}\), \(1\) एटमास्फीयर \(=10^{5}\) पास्कल और एवोगेड्रो संख्या \(=6 \times 10^{23}\) मोल \(-1\) लेते हुये एक निर्वातित बर्तन में गैस के अणुओं के बीच माध्य दूरी का मान लगभग इतना होगा :

आदर्श गैस A और B वाले दो बक्सों पर विचार करें, इस प्रकार कि उनके तापमान, दाब और संख्या घनत्व समान हैं। A के अणु का आकार B के आकार का आधा है और अणु A का द्रव्यमान B के द्रव्यमान का चार गुना है। यदि गैस B में संघट्ट आवृत्ति \( 32\times10^{18}/s \) है तो गैस A में संघट्ट आवृत्ति__________/s होगी।

\(1 \,kg\) द्रव्यमान पर मूल बिन्दु के सापेक्ष बल आघूर्ण का परिमाण \(2.5 \,Nm\) है। यदि इस पर लगने वाला बल \(1\, N\) है, तथा कण की मूल बिन्दु से दूरी \(5 m\) है तो बल तथा स्थिति सदिश के बीच कोण (रेडियन में) है।

दो समान लम्बाई और मोटाई के तारों को पार्श्व में संयोजित किया गया है। इन तारों के विशिष्ट प्रतिरोधों के मान क्रमशः \(6\, \Omega\, cm\) और \(3\, \Omega \,cm\) है। प्रभावी प्रतिरोधकता का मान \(\rho \,\Omega \,cm\) है। \(\rho\) का निकटतम पूर्णांक में मान \(.......\,\rho\)

ऊष्मागतिक प्रक्रम जिसमें निकाय की आन्तरिक ऊर्जा नियत रहती है:

तीन रेडियोधर्मी पदार्थो \(A , B\) तथा \(C\) की सक्रियता को दिये गये चित्र में क्रमश : वक्र \(A , B\) तथा \(C\) से दिखाया गया है। इन पदार्थो की अर्ध आयुओं का अनुपात, \(T _{\frac{1}{2}}( A ): T _{\frac{1}{2}}( B ): T _{\frac{1}{2}}( C )\), होगा :

एक चल सूक्ष्मदर्शी के मुख्य पैमाने पर प्रति सेंटीमीटर \(20\) विभाजन हैं जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल \(50\) विभाजन हैं। यदि वर्नियर पैमाने के \(25\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(24\) विभाजनों के बराबर हैं, तो चल सूक्ष्मदर्शी का अल्पतमांक \(............\,cm\) होगा

दिए गए \(PV\) सूचक आरेख में दर्शाए अनुसार \(27^{\circ} C\) पर किसी आदर्श गैस के \(1\) मोल को \(A\) से \(B\) तक ले जाया गया है। निकाय द्वारा किया गया कार्य \(.....\,\times 10^{-1} \,J\) होगा। [दिया है : \(R =8.3 \,J /\, mole \,K, \,\,\, \ln 2=0.6931]\) (निकटतम पूर्णांक में)

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।