\(1.5\,m\) त्रिज्या वाली कोई घिरनी \(F =\left(12 t -3 t ^2\right)\,N\) मान के एक स्पर्शरेखीय बल द्वारा अपनी अक्ष के परितः घूम रही है (जबकि \(t\) का मापन सेकेण्ड में किया गया है)। यदि घिरनी के घूर्णन अक्ष के सापेक्ष, घिरनी का जड़त्वाघूर्ण \(4.5\,kg\,m ^2\) है। घिरनी की गति की दिशा विपरीत होने से पहले, घिरनी द्वारा पूरे किए गए घूर्णनों की संख्या का मान \(\frac{ K }{\pi}\) है, \(K\) का मान \(.............\) है।

\(\alpha=4 t - t ^{2}\)

\(\frac{ d \omega}{ dt }=4 t - t ^{2} \Rightarrow \omega=\int_{0}^{ t }\left(4 t - t ^{2}\right) dt\)

\(\omega=2 t ^{2}- t ^{3} / 3\)

For \(\omega=0=2 t^{2}-\frac{t^{3}}{3} \Rightarrow t^{2}\left(2-\frac{t}{3}\right)=0\)

\(t=0,6\)

\(\frac{d \theta}{d t}=2 t^{2}-\frac{t^{3}}{3} \Rightarrow \theta=\int_{0}^{6}\left(2 t^{2}-\frac{t^{3}}{3}\right) d t\)

\(=\left[\frac{2 t^{3}}{3}-\frac{t^{4}}{12}\right]_{0}^{6}\)

\(=6^{3}\left(\frac{2}{3}-\frac{6}{12}\right)=6^{3}\left(\frac{8-6}{12}\right)\)

\(=\frac{6^{3}}{6}=36\)

\(\therefore K =18\)