द्रव्यमान \(M\) और लम्बाई \(L\) की कोई छड़ किसी क्षैतिज घर्षणहीन पष्ठ पर रखी है। पष्ठ के अनुदिश गमन करता द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण इस छड़ के एक सिरे पर छड़ के लम्बवत् दिशा में वेग \('u'\) से टक्कर मारता है। यह संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ है। संघट्ट के पश्चात् कण विराम में आ जाता है। द्रव्यमानों के अनुपात \(\left(\frac{m}{M}\right)\) का मान \(\frac{1}{ x }\) है। यहाँ \('x'\) का मान \(\dots\) होगा।

From momentum conservation, \({P}_{{i}}^{\circ}={p}_{{F}}\)

\(m u=M v \ldots \ldots(i)\)

From angular momentum conservation about \(O,\)

\(mu. \,l\frac{L}{2}=\frac{M L^{2}}{12} \omega\)

\(\Rightarrow \omega=\frac{6 {mu}}{{ML}} \quad \cdots . . (ii)\)

From \(e=\frac{\text { R.V.S }}{\text { R.V.A }}\)

\(1=\frac{V+\frac{\omega L}{2}}{{u}}\)

\({v}+\frac{\omega {L}}{2}={u}\)

\({v}+\frac{3 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{{mu}}{{M}}+\frac{3 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{4 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{{m}}{{M}}=\frac{1}{4}\)

\({X}=4\)