\(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या का एक गोलीय कोश कोणीय चाल \(\omega\) से एक क्षैतिज तल पर चित्रानुसार लोटनी गति कर रहा है। कोश के कोणीय संवेग का मूल बिन्दु \(O\) के सापेक्ष परिमाण \(\frac{ a }{3} R ^2 \omega\) है तो \(a\) का मान होगा।

एक \(1\,m\) यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक \(1\,kg\) द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में \(\pm 0.02\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास \(\pm 0.01\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि \((\Delta Y )\) \(x \times 10^{10} Nm ^{-2}\) है, तो \(x\) का मान होगा। [माना \(g =10\,m / s ^2\) ]

लंबाई 12 cm और द्रव्यमान 20 m की एकसमान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान m और 2 m, समान चाल v से विपरीत दिशाओं में तथा छड़ के समान तल में गति कर रहे हैं। ये द्रव्यमान एक साथ छड़ से टकराते हैं और उससे चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद, संपूर्ण निकाय कोणीय आवृत्ति \( \omega \) से घूर्णन कर रहा है। v और \( \omega \) का अनुपात है:

उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी निकालने के एक प्रयोग में निम्न डाटा प्राप्त हुआ

बिंब	उत्तल लैंस	उत्तल दर्पण	प्रतिबिंब
\(22.2\,cm\)	\(32.2\,cm\)	\(45.8\,cm\)	\(71.2\,cm\)

उत्तल लैंस की फोकस दूरी \(f_{1}\) तथा उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी \(f_{2}\) है। index correction नगण्य है। तब

समुद्र में \(d _{1}\) गहराई पर एक पनडुब्बी \(5.05 \times 10^{6} \,Pa\) का दाब अनुभव करती है। जब यह पनडुब्बी और गहराई \(d _{2}\) पर जाती है तो \(8.08 \times 10^{6}\, Pa\) का दाब अनुभव करती है। तब \(d _{2}- d _{1}\) का निकटतम मान \(.......\,m\) होगा। (दिया है: पानी का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) तथा गुरूत्वीय त्वरण \(=10 \,ms ^{-2}\) )

सीज़ियम (Cs) और लिथियम (Li) धातुओं के कार्य फलन क्रमशः 1.9 eV और 2.5 eV हैं। यदि हम इन दोनों धातु सतहों पर 550 nm तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आपतित करते हैं, तो प्रकाश-विद्युत प्रभाव किस धातु के लिए संभव होगा?

\(40 \mathrm{~m}\) त्रिज्या वाले किसी क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर एक कार \(20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की स्थिर चाल से चल रही है। एक द्रव्यमानरहित रति रस्सी की सहायता से, एक गोलक, कार की छत से लटका है। रस्सी का ऊर्ध्व के साथ बना कोण होगा :- (यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

यदि संवेग \([ P ]\), क्षेत्रफल \([ A ]\) एवं समय \([ T ]\) का प्रयोग मूलभूत राशियों की तरह किया जाए, तो श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र होगा :

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}}\) बराबर है :

किसी \(p , q , r \in R\), सभी धनात्मक या सभी ऋणात्मक नहीं हैं, के लिए समीकरण \(\left( p ^2+ q ^2\right) x ^2-2 q ( p + r ) x + q ^2+ r ^2=0\) का एक मूल समीकरण \(x ^2+2 x -8=0\) का भी एक मूल है, तो \(\frac{ q ^2+ r ^2}{ p ^2}\) बराबर है \(...........\)

\(x^2(1+x)^{98}+x^3(1+x)^{97}+\) \(x^4(1+x)^{96}+\ldots \ldots . .+x^{54}(1+x)^{46}\) में \(x^{70}\) का गुणांक \({ }^{99} \mathrm{C}_p-{ }^{46} \mathrm{C}_{\mathrm{q}}\) है। तो \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) का एक संभावित मान ........... है।

यदि समाकलन \(\int \limits_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{\frac{1}{2}}+\gamma\) है, जहाँ \(\alpha, \beta, \gamma\) पूर्णांक है तथा \([ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, तो \(\alpha+\beta+\gamma\) का मान बराबर है

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) एवं दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) द्वारा निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की तीव्रता का मापन करने के लिए, फोटोडायोड प्रायः अग्र बायसित अवस्था में प्रयुक्त होते है। कारण R: p-n संधि डायोड में आरोपित विभव \(\mathrm{V}\) पर \(\left|\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\right|> \pm \mathrm{V} \geq\left|\mathrm{V}_0\right|\) के लिए, अग्र बायस में धारा का मान, पश्च बायस में धारा के मान से अधिक होता है, जहाँ \(\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\) भंजन वोल्टता है और \(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\) देहली वोल्टता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।